Acho curioso que sempre que se toca no assunto "Paradoxo de Aquiles e a Tartaruga", de Zenon, sempre se recorre a somas infinitas como explicação do paradoxo. Mesmo quando o assunto foi questão da prova da UFRJ, o argumento usado foi o mesmo. Parece-me que a explicação do paradoxo é o fato de que este foi construído sobre condições idealizadas e não reais. Há um momento em que a distância entre Aquiles e a tartaruga seria tão pequena (segundo as parcelas da soma infinita) que chegaria a ser menor do que o pé da tartaruga. Nunca vi/ouvi/li ninguém argumentar que o paradoxo criado por Zenon considera tanto a tartaruga quanto Aquiles como objetos pontuais, sem dimensão. O que de fato contraria o nosso senso prático. Estaria eu pensando bobagem?
24 Jan 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: >Partindo desse princípio, pode-se dizer que a cada termo adicionado naquela >soma, o valor total aumenta. Por exemplo, se eu utilizar 10 termos eu tenho >um valor; se eu utilizar 100 termos eu tenho outro maior, e assim >sucessivamente. Desse modo, como a soma é infinita e possui estritamente >termos positivos, seu resultado deveria ser infinito. No entanto, pelos >conhecimentos atuais de matemática, isso não ocorre. Muito estranho! > >----- Original Message ----- >From: "Frederico Reis Marques de Brito" >To: >Sent: Saturday, January 24, 2004 9:47 AM >Subject: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento > >> Isto é absolutamente falso. Observe que 1/(10^n) tende a 0 quando >n >> tender a infinito, de forma estritamente decrescente, isto é , se n > m >=> >> 1/(10^n) < 1/(10^m), mas 0 não é um termo dessa sequência. Posto isto , é >> fácil ver que não existe um menor número e que as demais parcelas são >> múltiplas desta... >> >> Frederico. >> >> >> >From: "Marcelo Augusto Pereira" >> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >> >To: >> >Subject: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento >> >Date: Fri, 23 Jan 2004 22:10:01 -0200 >> > >> >O fato de essa soma ser calculável(1/9) não indica que existe um número >de >> >valor muito pequeno e que esse número seria o valor mínimo que possa >> >existir? Assim todos os outros números seriam múltiplos desse menor valor >> >possível, ou seja, esse número seria algo como um valor quântico. Dessa >> >forma, também existiria uma unidade quântica de deslocamento linear, o >que >> >faria com que a quantidade de pontos em um segmento de reta não fosse >> >infinita e o movimento fosse possível. Se para cada número existisse um >> >menor, a soma teria que ser infinita, e o resultado infinito. >> > >> >----- Original Message ----- >> >From: "Frederico Reis Marques de Brito" >> >To: >> >Sent: Friday, January 23, 2004 9:27 PM >> >Subject: RE: [obm-l] Impossibilidade do movimento >> > >> > >> > > >> > > Essencialmente esse problema é ujm dos paradoxos de Zenão, um grego >> >antigo >> > > que usava a idéia de infinito para chegar a conclusões aparentemente >> > > absurdas, tais como a impossibilidade do movimento, por exemplo. Agora >> >vou >> > > dar uma de Dirichlet, o da lista é claro: Pense no seguinte, uma soma >de >> > > infinitas parcelas positivas é sempre infinito, ou não >necessariamente? >> >Para >> > > ajudar nessa resposta, pense em calcular, por exemplo: 1/10 + 1/100 + >> >1/1000 >> > > + ... . Bom e agora, o que tudo isto tem a ver com sua pergunta? >> > > >> > > Espero ter ajudado, apesar dessa resposta meio enigmática, mas acho >que >> > > assim auxilio mais! >> > > >> > > Frederico. >> > > >> > > >From: "Marcelo Augusto Pereira" >> > > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >> > > >To: >> > > >Subject: [obm-l] Impossibilidade do movimento >> > > >Date: Fri, 23 Jan 2004 19:05:25 -0200 >> > > > >> > > >Entre dois números reais há infinitos outros. Considere um segmento >de >> >reta >> > > >com o número 0 assinalado em uma ponta e o número 1 marcado na outra. >> > > >Considere também que esse segmento de reta foi representado no chão >com >> >um >> > > >risco de um metro de comprimento. Para cada número entre 0 e 1 há um >> >ponto >> > > >correspondente no segmento de reta e, conseqüentemente, no risco >> >marcado >> >no >> > > >chão. Como eu consigo caminhar do ponto 0 até o ponto 1, se para >chegar >> >de >> > > >0 >> > > >até 1 eu tenho que passar por infinitos pontos? >> > > > >> > > >> > >>========================================================================= >> > > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> > > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> > > >> > >>========================================================================= >> > > >> > > _________________________________________________________________ >> > > MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com >> > > >> > > >> >========================================================================= >> > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> > > >> >========================================================================= >> > > >> > >> >========================================================================= >> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> >========================================================================= >> >> _________________________________________________________________ >> MSN Messenger: converse com os seus amigos online. >> http://messenger.msn.com.br >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> ========================================================================= >> > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > >---------- _________________________________________________________ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? 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