Vou entremear minha resposta na sua. FRederico.
(até aqui está certo.)From: "Marcelo Augusto Pereira" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento Date: Sat, 24 Jan 2004 13:02:41 -0200
1)Partindo desse princípio, pode-se dizer que a cada termo adicionado naquela
soma, o valor total aumenta. Por exemplo, se eu utilizar 10 termos eu tenho
um valor; se eu utilizar 100 termos eu tenho outro maior, e assim
sucessivamente.
2)Desse modo, como a soma é infinita e possui estritamente
termos positivos, seu resultado deveria ser infinito.(Isto é falso. Embora concorde em ter-se uma certa estranheza inicial, mas o fato é que qdo somamos termos que tendem a zero, talvez a soma ainda possa ser finita. Tal como ocorre com 1/10^n. Entretanto, é necessário dizer que apenas em algumas sequências a soma converge, precisamente, qdo as séries são convergentes. Imagine o seguinte:
2=1,999999..., o que essa igualdade significa? Significa que se de 1 somamos 0,9, 0,09, 0,009, etc..., somando assim cada vez uma quantidade menor, completamos 2 inteiros se efetuarmos a soma das infinitas parcelas. Se pararmos em qq etapa teremos um pouco menos que 2...)
3) No entanto, pelos
conhecimentos atuais de matemática, isso não ocorre. Muito estranho!(bom, esses conceitos aparentemente simples envolvem em realidade coisas profundas tais como a idéia de ínfimo e a própria construção dos números reais, portanto entendo perfeitamente suas dúvidas. Não sei qual a sua formação, mas de qq forma, tente ver o livro Análise1 - Do Elon Lages Lima, Projeto Euclides-SBM, os capítulos III e IV, talvez ajude um pouco... )]]
----- Original Message ----- From: "Frederico Reis Marques de Brito" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, January 24, 2004 9:47 AM Subject: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento
> Isto é absolutamente falso. Observe que 1/(10^n) tende a 0 quando
n
> tender a infinito, de forma estritamente decrescente, isto é , se n > m
=>
> 1/(10^n) < 1/(10^m), mas 0 não é um termo dessa sequência. Posto isto , é
> fácil ver que não existe um menor número e que as demais parcelas são
> múltiplas desta...
>
> Frederico.
>
>
> >From: "Marcelo Augusto Pereira" <[EMAIL PROTECTED]>
> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
> >To: <[EMAIL PROTECTED]>
> >Subject: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento
> >Date: Fri, 23 Jan 2004 22:10:01 -0200
> >
> >O fato de essa soma ser calculável(1/9) não indica que existe um número
de
> >valor muito pequeno e que esse número seria o valor mínimo que possa
> >existir? Assim todos os outros números seriam múltiplos desse menor valor
> >possível, ou seja, esse número seria algo como um valor quântico. Dessa
> >forma, também existiria uma unidade quântica de deslocamento linear, o
que
> >faria com que a quantidade de pontos em um segmento de reta não fosse
> >infinita e o movimento fosse possível. Se para cada número existisse um
> >menor, a soma teria que ser infinita, e o resultado infinito.
> >
> >----- Original Message -----
> >From: "Frederico Reis Marques de Brito" <[EMAIL PROTECTED]>
> >To: <[EMAIL PROTECTED]>
> >Sent: Friday, January 23, 2004 9:27 PM
> >Subject: RE: [obm-l] Impossibilidade do movimento
> >
> >
> > >
> > > Essencialmente esse problema é ujm dos paradoxos de Zenão, um grego
> >antigo
> > > que usava a idéia de infinito para chegar a conclusões aparentemente
> > > absurdas, tais como a impossibilidade do movimento, por exemplo. Agora
> >vou
> > > dar uma de Dirichlet, o da lista é claro: Pense no seguinte, uma soma
de
> > > infinitas parcelas positivas é sempre infinito, ou não
necessariamente?
> >Para
> > > ajudar nessa resposta, pense em calcular, por exemplo: 1/10 + 1/100 +
> >1/1000
> > > + ... . Bom e agora, o que tudo isto tem a ver com sua pergunta?
> > >
> > > Espero ter ajudado, apesar dessa resposta meio enigmática, mas acho
que
> > > assim auxilio mais!
> > >
> > > Frederico.
> > >
> > > >From: "Marcelo Augusto Pereira" <[EMAIL PROTECTED]>
> > > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
> > > >To: <[EMAIL PROTECTED]>
> > > >Subject: [obm-l] Impossibilidade do movimento
> > > >Date: Fri, 23 Jan 2004 19:05:25 -0200
> > > >
> > > >Entre dois números reais há infinitos outros. Considere um segmento
de
> >reta
> > > >com o número 0 assinalado em uma ponta e o número 1 marcado na outra.
> > > >Considere também que esse segmento de reta foi representado no chão
com
> >um
> > > >risco de um metro de comprimento. Para cada número entre 0 e 1 há um
> >ponto
> > > >correspondente no segmento de reta e, conseqüentemente, no risco
> >marcado
> >no
> > > >chão. Como eu consigo caminhar do ponto 0 até o ponto 1, se para
chegar
> >de
> > > >0
> > > >até 1 eu tenho que passar por infinitos pontos?
> > > >
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