Eu nao domino muito este assunto, mas me parece que sua prova esta OK. Nao me passou pela cabeca considerar a copia dc A, acho que foi uma saida bem legal.. Na ultima linha de sua prova, houve um erro de digitacao, nao? O certo eh card(B) <= card(A união A') = card(A), que, juntamente com a outra desigualdadde, implica que card(A) = card(B), OK? Artur
--------- Mensagem Original -------- De: obm-l@mat.puc-rio.br Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br> Assunto: Re: [obm-l] Cardinalidade Data: 06/01/05 16:06 Artur Costa Steiner wrote: >Boa tarde, > >Eu ainda nao consegui demonstrar o seguinte, talvez alguem tenha uma sacada. > >Seja A um conjunto infinito e f uma injecao de A sobre B. Se o conjunto B - >f(A) for, no maximo, enumeravel, entao A e B sao equivalentes. > >Artur > >________________________________________________ >OPEN Internet e Informática >@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > > > Você quer mostrar que card(A) = card(B), certo? Esse tipo de problema passa longe do que eu costumo fazer, mas vou tentar... Defina A' como uma cópia de A. card(A) = card(A união A') já que A é infinito Sabemos que card(A) <= card(B) pois existe uma injeção de A em B. Defina g: B -> A união A' da forma a seguir. Para todo f(x) em f(A), g(f(x)) = x e como card(B - f(A)) <= card(A), existe uma injeção de B - f(A) em A. Seja h tal injeção, defina g(y) = h(y)' (onde h(y)' é a cópia de h(y) em A') para todo y em B - f(A). É simples ver que g é uma injeção e, portanto card(A) <= card(B) <= card(A união A') = card(A) [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ________________________________________________ OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================