ralonso wrote:
> > Assim a, b, c são as raÃzes de x^3 - x^2 - x - 1 = 0. > > Podemos observar que a seqüência p_n = a^n+b^n+c^n satisfaz > > p_(n+3) = p_(n+2) + p_(n+1) + p_n > > Olá Professor Nicolau. Como você consegui enxergar que > p_(n+3) = p_(n+2) + p_(n+1) + p_n ? Suponho que você está > considerando que p(n) = x^n e x^3 = x^2 + x + 1. Assim p(n+1) = > x^3 + x^2 + x. Mas ainda não consegui enxergar por que isso é válido, pois > x pode ser a, b ou c. A confusão surge porque x tem que ser o mesmo nos dois > lados da equação. Ficaria grato se o senhor pudesse explanar melhor > essa passagem. > Ah... tah... agora percebi: troque x^n por a^n (já que a é raiz): a^(n+3) = a^(n+2) +a^(n+1) + a^n ou por b_n: b^(n+3) = b^(n+2) +b^(n+1) + b^n ou por c_n c^(n+3) = c^(n+2) +c^(n+1) + c^n e some os três: p_(n+3) = a^(n+3) + b^(n+3) + c^(n+3) p_(n+2) = a^(n+2) + b^(n+2) + c^(n+2) p_(n+1) = a^(n+1) + b^(n+1) + c^(n+1) p_(n) = a^(n) + b^(n) + c^(n) ==> p_(n+3) = p_(n+2) + p_(n+1) + p_n logo chegamos a conclusão do professor Nicolau. A questão das matrizes ainda não enxerguei... []s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================