Olá! Encontrei em um livro uma integral que o autor chama de integral Gaussiana. Não achei a solução muito clara. Alguém poderia me explicar com ela foi obtida?
Mostrar que: int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2]} dx = [(2*pi)/a]^(1/2) A solução do livro é: Primeiro ele chama a integral de I e eleva ao quadrado ambos os lados: I^2 = int_-inf_inf int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2 + (-a/2)*y^2] dx.dy I^2 = int_-inf_inf int_0_2*pi {e^[(-a/2)*r^2]} r.dr.dtheta I^2 = pi * int_0_inf {e^[(-a/2)*u]} du I^2 = (2*pi)/a I = [(2*pi)/a]^(1/2) Ele considera x = r.cos(theta), y = r.sen(theta) e u = r^2 Em livros de cálculo, qual seria a parte de integrais que eu deveria estudar para obter o conhecimento utilizado nessa solução? Obrigado! -- Henrique