Olá Carlos, Por que dx.dy = r.dr.dtheta ???
On 8/22/07, Carlos Yuzo Shine <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Oi Henrique, > > Você pode consultar a Wikipedia, em > http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral > para uma solução (ligeiramente) mais detalhada. > > De qualquer forma, você tem que estudar coordenadas > polares (em especial, por que dx dy = r dr dtheta) > para entender essa solução em particular. > > []'s > Shine > > --- Henrique Rennó <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > Olá! > > > > Encontrei em um livro uma integral que o autor chama > > de integral Gaussiana. > > Não achei a solução muito clara. Alguém poderia me > > explicar com ela foi > > obtida? > > > > Mostrar que: > > > > int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2]} dx = [(2*pi)/a]^(1/2) > > > > A solução do livro é: > > > > Primeiro ele chama a integral de I e eleva ao > > quadrado ambos os lados: > > > > I^2 = int_-inf_inf int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2 + > > (-a/2)*y^2] dx.dy > > I^2 = int_-inf_inf int_0_2*pi {e^[(-a/2)*r^2]} > > r.dr.dtheta > > I^2 = pi * int_0_inf {e^[(-a/2)*u]} du > > I^2 = (2*pi)/a > > I = [(2*pi)/a]^(1/2) > > > > Ele considera x = r.cos(theta), y = r.sen(theta) e u > > = r^2 > > > > Em livros de cálculo, qual seria a parte de > > integrais que eu deveria estudar > > para obter o conhecimento utilizado nessa solução? > > > > Obrigado! > > > > -- > > Henrique > > > > > > > > ____________________________________________________________________________________ > Park yourself in front of a world of choices in alternative vehicles. > Visit the Yahoo! Auto Green Center. > http://autos.yahoo.com/green_center/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > -- Henrique
