ele nao chamou de I somente, ele colocou a mesma integral na forma de duas
variaveis x e y, depois ele as multiplicou, e somente ai ele usou
coordenadas polares.
On 8/22/07, Henrique Rennó <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Olá!
>
> Encontrei em um livro uma integral que o autor chama de integral
> Gaussiana. Não achei a solução muito clara. Alguém poderia me explicar com
> ela foi obtida?
>
> Mostrar que:
>
> int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2]} dx = [(2*pi)/a]^(1/2)
>
> A solução do livro é:
>
> Primeiro ele chama a integral de I e eleva ao quadrado ambos os lados:
>
> I^2 = int_-inf_inf int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2 + (-a/2)*y^2] dx.dy
> I^2 = int_-inf_inf int_0_2*pi {e^[(-a/2)*r^2]} r.dr.dtheta
> I^2 = pi * int_0_inf {e^[(-a/2)*u]} du
> I^2 = (2*pi)/a
> I = [(2*pi)/a]^(1/2)
>
> Ele considera x = r.cos(theta), y = r.sen(theta) e u = r^2
>
> Em livros de cálculo, qual seria a parte de integrais que eu deveria
> estudar para obter o conhecimento utilizado nessa solução?
>
> Obrigado!
>
> --
> Henrique
