Olá Carlos. Como vc deve saber dá para resolver essa integral de forma clássica, isto é, resolvendo a integral indefinida por partes ou substituição porque aparece o termo e^(-x^2). Se existir outra solução certamente ela utilizará séries ou algum outro artifício como o mostrado na Wikipedia. []s Ronaldo.
Carlos Eddy Esaguy Nehab wrote: > Oi, Shine, > > Você conhece alguma demonstração que não utilize este artifício > clássico? Já procurei no passado outros caminhos, inclusive > utilizando séries, mas não fui bem sucedido. > > Abraços, > Nehab > > At 10:56 22/8/2007, you wrote: > >> Oi Henrique, >> >> Você pode consultar a Wikipedia, em >> http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral >> para uma solução (ligeiramente) mais detalhada. >> >> De qualquer forma, você tem que estudar coordenadas >> polares (em especial, por que dx dy = r dr dtheta) >> para entender essa solução em particular. >> >> []'s >> Shine >> >> --- Henrique Rennó <[EMAIL PROTECTED]> wrote: >> >> > Olá! >> > >> > Encontrei em um livro uma integral que o autor chama >> > de integral Gaussiana. >> > Não achei a solução muito clara. Alguém poderia me >> > explicar com ela foi >> > obtida? >> > >> > Mostrar que: >> > >> > int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2]} dx = [(2*pi)/a]^(1/2) >> > >> > A solução do livro é: >> > >> > Primeiro ele chama a integral de I e eleva ao >> > quadrado ambos os lados: >> > >> > I^2 = int_-inf_inf int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2 + >> > (-a/2)*y^2] dx.dy >> > I^2 = int_-inf_inf int_0_2*pi {e^[(-a/2)*r^2]} >> > r.dr.dtheta >> > I^2 = pi * int_0_inf {e^[(-a/2)*u]} du >> > I^2 = (2*pi)/a >> > I = [(2*pi)/a]^(1/2) >> > >> > Ele considera x = r.cos(theta), y = r.sen(theta) e u >> > = r^2 >> > >> > Em livros de cálculo, qual seria a parte de >> > integrais que eu deveria estudar >> > para obter o conhecimento utilizado nessa solução? >> > >> > Obrigado! >> > >> > -- >> > Henrique >> > >> >> >> >> >> ____________________________________________________________________________________ >> >> Park yourself in front of a world of choices in alternative >> vehicles. Visit the Yahoo! Auto Green Center. >> http://autos.yahoo.com/green_center/ >> >> ======================================================================== >> >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> >> ======================================================================== >
