Henrique, sugiro fortemente que vc comece a estudar um pouquinho de cálculo no R^n. É muito legal. Aí vc vai ter uma noção do que quer dizer dx dy = r dr dtheta.
Para ir diretamente a isso que vc quer ver, sugiro o seguinte: descubra o que é uma integral dupla (e integral dupla NÃO é uma integral dentro da outra, uma em x e outra em y... isso é integral iterada), aí leia sobre o Teorema de Fubini (que relaciona integrais duplas e integrais iteradas, fornecendo um método para calcular integrais duplas). Depois procure sobre mudança de variáveis em integrais duplas, o que implicará vc estudar um tal de Jacobiano (e para isso vc precisa de uma noção de cálculo diferencial no R^n: vc precisa saber o que são derivadas parciais). Finalmente, vc estuda coordenadas polares e aí vc vai saber o que é essa expressão. Abraço Bruno 2007/8/22, Henrique Rennó <[EMAIL PROTECTED]>: > > Olá Carlos, > > Por que dx.dy = r.dr.dtheta ??? > > On 8/22/07, Carlos Yuzo Shine <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > Oi Henrique, > > > > Você pode consultar a Wikipedia, em > > http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral > > para uma solução (ligeiramente) mais detalhada. > > > > De qualquer forma, você tem que estudar coordenadas > > polares (em especial, por que dx dy = r dr dtheta) > > para entender essa solução em particular. > > > > []'s > > Shine > > > > --- Henrique Rennó <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > > Olá! > > > > > > Encontrei em um livro uma integral que o autor chama > > > de integral Gaussiana. > > > Não achei a solução muito clara. Alguém poderia me > > > explicar com ela foi > > > obtida? > > > > > > Mostrar que: > > > > > > int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2]} dx = [(2*pi)/a]^(1/2) > > > > > > A solução do livro é: > > > > > > Primeiro ele chama a integral de I e eleva ao > > > quadrado ambos os lados: > > > > > > I^2 = int_-inf_inf int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2 + > > > (-a/2)*y^2] dx.dy > > > I^2 = int_-inf_inf int_0_2*pi {e^[(-a/2)*r^2]} > > > r.dr.dtheta > > > I^2 = pi * int_0_inf {e^[(-a/2)*u]} du > > > I^2 = (2*pi)/a > > > I = [(2*pi)/a]^(1/2) > > > > > > Ele considera x = r.cos(theta), y = r.sen(theta) e u > > > = r^2 > > > > > > Em livros de cálculo, qual seria a parte de > > > integrais que eu deveria estudar > > > para obter o conhecimento utilizado nessa solução? > > > > > > Obrigado! > > > > > > -- > > > Henrique > > > > > > > > > > > > > > > ____________________________________________________________________________________ > > Park yourself in front of a world of choices in alternative vehicles. > > Visit the Yahoo! Auto Green Center. > > http://autos.yahoo.com/green_center/ > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > ========================================================================= > > > > > > -- > Henrique -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0
