Referente a integral I = dx/(x^2 + 2)^2, consegui achar a seguinte solução:
1) tg^2(t) + 1 = sec^2(t) 2) x = sqrt(2)*tg(t) De 2 temos que : dx = sqrt(2)* sec^2(t) dt Substituindo: I = int sqrt(2))* sec^2(t) / (2*tg^2(t) + 2)^2 dt I = int sqrt(2))* sec^2(t) / (2*(tg^2 + 1))^2 dt Substituindo 1 na integral temos, I = int sqrt(2))* sec^2(t) / (2*(sec^2(t)))^2 dt I = int sqrt(2) / 4*sec^2(t) dt I = int (sqrt(2) /4)* cos^2(t) dt I = (sqrt(2)/ 4)* (t/2 + sen(2t)/4) + C I = sqrt(2)*t / 8 + sqrt(2) sen(2t) + C 3) t = arctg (x/sqrt(2)) 4) sen(2t) = 2*sqrt(2)*x / (x^2 + 2)^2 Substituindo em I, temos: I = sqrt(2)* (arctg (x/sqrt(2)) / 8) + sqrt(2) (2*sqrt(2)*x / (x^2 + 2)^2) + C Arrumando: I = (x/4(x^2 + 2)^2) + 1/(4*sqrt(2)) * arctg (x/(sqrt(2)) + C, sendo C a constante... Desde modo consigo resolver a Integral, porém eu não entendo a parte inicial da resolução que coloca que : 2) x = sqrt(2)*tg(t) Se eu entender isto, resolvo o resto... Se alguém conseguir me explicar, ficarei eternamente grata... Muito obrigada... (E *LEANDRO L RECOVA, *eu derivei a sua resolução da integral e vi que ela não voltava a integral original, portanto acho que está errada. Por favor, comunique-se se eu estiver errada. Muito Obrigada) Em 12/10/07, João Luís Gomes Guimarães <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Vivian, > > sqrt é "raiz quadrada". é do inglês "square root". > > ----- Original Message ----- > *From:* Vivian Heinrichs <[EMAIL PROTECTED]> > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Sent:* Friday, October 12, 2007 9:28 PM > *Subject:* Re: [obm-l] Integral > > > Desculpe minha ignorância, mas o que é sqrt? > Em um livro vi que a resposta da Integral I = dx/(x^2 + 2)^2 é igual a > (x/4(x^2 + 2)) + 1/(4*2^1/2) * arctg (x/(2*1/2)) + C, sendo C a constante... > Não cosigo chegar a esta resposta... e por minha ignorância não cosegui > entender a resolução proposta... > Se alguém coseguir me ajudar, agradeço... > Muito Obrigada. > > > Em 12/10/07, LEANDRO L RECOVA <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > > Voce pode usar a seguinte substituicao trigonometrica: > > > > (1) sin(t)=sqrt(2)/(x^2+2) > > > > (2) x=sqrt(2).cotg(t) > > > > Entao, de (2) temos: > > > > dx=-sqrt(2)cosec^2(t) > > > > Substituindo na integral temos, > > > > I = int [ -sqrt(2)*csc^2(t)/(2/sin^2(t)]dt > > > > I = int [-sqrt(2)/2]dt > > > > I = [-sqrt(2)/2]*t + C, C e uma constante de integracao. Substituindo > > (1) > > nessa equacao temos > > > > I = [-sqrt(2)/2]*arcsin(2/(x^2+2)) + C > > > > Saudacoes rubro-negras, > > > > Leandro > > Los Angeles, CA. > > > > >From: "Vivian Heinrichs" <[EMAIL PROTECTED] > > > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > > >Subject: [obm-l] Integral > > >Date: Fri, 12 Oct 2007 13:30:33 -0300 > > > > > >Olá pessoal... > > >Gostaria de saber se alguém sabe resolver a Integral : I = dx/(x^2 + > > 2)^2 , > > >sendo que I é a Integral. > > >Obrigada. > > > > > > ========================================================================= > > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > ========================================================================= > > > > > >
