Muito Obrigada Leandro... Ajudou bastante.
Em 15/10/07, LEANDRO L RECOVA <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Vivian, > > Tens razao, devia ter feito uma substituicao diferente. Nao estava com > lapis > e papel do lado. Agora arranjei um aqui e fiz. No seu resultado, nao sei > se > voce quis dizer arco-tangente ou arco-cotangente. A minha integral > coincide > com a sua se considerar o arco-cotangente e eu a derivei essa vez e esta > correta agora. > > Olha, quando voce ver potencias de x ao quadrado, por exemplo, x^2+4, > 1-x^2, > etc, tente construir um triangulo retangulo e coloque nos catetos por > exemplo, no seu caso, o cateto oposto como a variavel sqrt(2), o cateto > adjacente a variavel x, o angulo entre a hipotenusa e cateto adjancente > voce > chama de t, e a hipotenusa sera sqrt(x^2+2). Isso e o que chamei de > substituicao trigonometrica. Nao foi magica como o nosso amigo anterior > falou e nem arte, e um artificio matematico que todo professor de calculo > ensina os estudantes a fazer. > > Voltando ao problema, > > sin(t)=sqrt(2/x^2+2) (Faca o triangulo retangulo como eu disse). > x=sqrt(2)cotg(t) (Confira no triangulo retangulo) > > => dx=-sqrt(2)cosec^2(t) > > 1/(x^2+2)^2 = sin^4(t)/4 > > Entao, > > I = int (sin^4(t)/4)*(-sqrt(2)cosec^2(t))dt > > I = -sqrt(2)*int(sin^2(t))/4 dt > > I = -(sqrt(2)/4) * int (1/2 - cos(2t)/2)dt > > I = -(sqrt(2)/8) * [t - sin(2t)/2] + C > > Lembre que sin(2t)=2*cost(2)*sin(t)=2*(sqrt(2/x^2+2)*(x/x^2+2); entao, > > > I = -(1/4*sqrt(2))*[actg(x/sqrt(2)) - (sqrt(2).x)/(x^2+2)] + C > > I = x/(4*(x^2+2)) - (1/4*sqrt(2))*arccotg(x/sqrt(2)); > > > Lembre-se que 1-sin^2(t)=cos(2t) => sin^2(t)=1/2-cos(2t)/2 > > > Saudacoes, > > Leandro > Los Angeles, CA. > > > >From: "Vivian Heinrichs" <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Subject: Re: [obm-l] Integral > >Date: Fri, 12 Oct 2007 21:28:42 -0300 > > > >Desculpe minha ignorância, mas o que é sqrt? > >Em um livro vi que a resposta da Integral I = dx/(x^2 + 2)^2 é igual a > >(x/4(x^2 + 2)) + 1/(4*2^1/2) * arctg (x/(2*1/2)) + C, sendo C a > >constante... > >Não cosigo chegar a esta resposta... e por minha ignorância não cosegui > >entender a resolução proposta... > >Se alguém coseguir me ajudar, agradeço... > >Muito Obrigada. > > > > > >Em 12/10/07, LEANDRO L RECOVA <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > > > > Voce pode usar a seguinte substituicao trigonometrica: > > > > > > (1) sin(t)=sqrt(2)/(x^2+2) > > > > > > (2) x=sqrt(2).cotg(t) > > > > > > Entao, de (2) temos: > > > > > > dx=-sqrt(2)cosec^2(t) > > > > > > Substituindo na integral temos, > > > > > > I = int [ -sqrt(2)*csc^2(t)/(2/sin^2(t)]dt > > > > > > I = int [-sqrt(2)/2]dt > > > > > > I = [-sqrt(2)/2]*t + C, C e uma constante de integracao. Substituindo > >(1) > > > nessa equacao temos > > > > > > I = [-sqrt(2)/2]*arcsin(2/(x^2+2)) + C > > > > > > Saudacoes rubro-negras, > > > > > > Leandro > > > Los Angeles, CA. > > > > > > >From: "Vivian Heinrichs" <[EMAIL PROTECTED]> > > > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > >Subject: [obm-l] Integral > > > >Date: Fri, 12 Oct 2007 13:30:33 -0300 > > > > > > > >Olá pessoal... > > > >Gostaria de saber se alguém sabe resolver a Integral : I = dx/(x^2 + > >2)^2 > > > , > > > >sendo que I é a Integral. > > > >Obrigada. > > > > > > > > > > >========================================================================= > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > > > >========================================================================= > > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= >
