Acho este problema interessante:
Seja P_n uma sequencia de polinomios complexos tal que que, para todo n,
tenhamos grau(P_n) <= m, m constante. Suponhamos que existam complexos z_0,
z_1, ...z_m, distintos 2 a 2, tais que P_n convirja em {z_0, z_1, ...z_m,}.
Mostre que P_n converge em todo o plano complexo para um polinomio P, com
grau(P) <= m, cujos coeficientes sao os limites das sequencias formadas pelos
coeficientes de mesmo grau dos P_n (para cada k =0,1...m, o coeficiente de z^k
em P eh o limite da sequencia formada pelos coeficientes de z^k nos P_n. A
existencia destes limites eh conclusao, nao hipotese.).
Mostre que, em todo subconjunto limitado do plano complexo C, a convergencia de
P_n para P eh uniforme.
Mostre ainda que, se P_n convergir em C para uma funcao f mas grau(P_n) for
ilimitada, entao f nao tem que ser um polinomio.
Artur
