Salhab, acho que você errou na leitura.
A questão diz ATÉ 5 recheios.
Então, para cada pastel, temos C(n,5) + C(n,4) + C(n,3) + C(n,2) + C(n,1)
possibilidadesAgora, será que vale pastel sem recheio?
Continuando, teremos, para dois pasteis, [C(n,5)+C(n,4)+C(n,3)+C(n,2)+C(n,1)]^2.
Na verdade, como a ordem dos pastéis não importa, fica{
[C(n,5)+C(n,4)+C(n,3)+C(n,2)+C(n,1)]^2 } /2 = 1024.
Mas aí não dá.
Vou ver se acho meu erro também.
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Olá Walter,Problema 1)Se ele poderia conter até 5 recheios, então, ele tem C(n,
5) modos de escolher os recheios, visto que a ordem não importa.Deste modo,
temos n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/120 maneiras de escolher um pastel...como vamos
escolher dois pastéis (e eles podem ser iguais), temos que ter:[C(n, 5)]^2 =
1024 ... C(n,5) = 32logo:n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4) = 120*32 = 5*4*3*2*2^5 = 5*3*2^8
= 3840hmmm, vamos ver:n = 10.... 10*9*8*7*6 = 30240.. portanto, é menos que
10.n = 8... 8*7*6*5*4 = 6720.. portanto, é menos que 8.n = 6... 6*5*4*3*2 =
720... OPA! então é 7! ehehehhe (note que não pode ser 7)n = 7... 7*6*5*4*3 =
2520... uéh! era previsível que não era n=7, pois 7 não é fator de 3840...vou
pensar melhor e procurar meu erro!!abraços,Salhab
2008/7/31 Walter Tadeu Nogueira da Silveira <[EMAIL PROTECTED]>
Caros amigos...
Duas questões da Espanha e Chile...alguma sugestão?
Abraços
Problema 1: (Olimpíada do Chile)
Há um tempo atrás, uma pastelaria anunciou uma promoção especial na compra dos
seus pastéis. Cada pastel poderia conter até 5 recheios dos que tinham na
pastelaria. A gerência chegou a conclusão que havia 1024 maneiras de escolher
dois pastéis. Quantos recheios distintos estavam disponíveis na pastelaria?
Problema 2: (Olimpíada da Espanha)
Os números naturais a e b são tais que a soma (a+1)/b + (b+1)/a é inteiro.
Demonstre que o máximo divisor comum entre a e b é menor que ou igual a raiz
(a+b). --
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