Se m = C(n,5) + C(n,4) + C(n,3) + C(n,2) + C(n,1), acho que o número total de opções de pastéis não é m^2/2 não. Se vc fixar uma combinação de recheio 1 no pastel A, então, no pastel B, vc pode combinar com as combinacoes de recheio de 1 a m. Fixada agora a combianacao de recheio 2 no pastel A, para nao haver repeticao, vc so pode colocar no B as combinacoes de 2 a m. Depois, de 3 a m, etc. Acho que o total vai ser de m + m-1 ....+1 = m(m+1)/2. O número m nem tem que ser par, de modo que m^2/2 pode nem ser inteiro Artur
-----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Pedro Cardoso Enviada em: quinta-feira, 31 de julho de 2008 19:20 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: RE: [obm-l] Duas questões olímpicas Salhab, acho que você errou na leitura. A questão diz ATÉ 5 recheios. Então, para cada pastel, temos C(n,5) + C(n,4) + C(n,3) + C(n,2) + C(n,1) possibilidades Agora, será que vale pastel sem recheio? Continuando, teremos, para dois pasteis, [C(n,5)+C(n,4)+C(n,3)+C(n,2)+C(n,1)]^2. Na verdade, como a ordem dos pastéis não importa, fica { [C(n,5)+C(n,4)+C(n,3)+C(n,2)+C(n,1)]^2 } /2 = 1024. Mas aí não dá. Vou ver se acho meu erro também. ------------------------------------------------------------------------------- Olá Walter, Problema 1) Se ele poderia conter até 5 recheios, então, ele tem C(n, 5) modos de escolher os recheios, visto que a ordem não importa. Deste modo, temos n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/120 maneiras de escolher um pastel... como vamos escolher dois pastéis (e eles podem ser iguais), temos que ter: [C(n, 5)]^2 = 1024 ... C(n,5) = 32 logo: n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4) = 120*32 = 5*4*3*2*2^5 = 5*3*2^8 = 3840 hmmm, vamos ver: n = 10.... 10*9*8*7*6 = 30240.. portanto, é menos que 10. n = 8... 8*7*6*5*4 = 6720.. portanto, é menos que 8. n = 6... 6*5*4*3*2 = 720... OPA! então é 7! ehehehhe (note que não pode ser 7) n = 7... 7*6*5*4*3 = 2520... uéh! era previsível que não era n=7, pois 7 não é fator de 3840... vou pensar melhor e procurar meu erro!! abraços, Salhab 2008/7/31 Walter Tadeu Nogueira da Silveira < [EMAIL PROTECTED]<mailto:[EMAIL PROTECTED]>> Caros amigos... Duas questões da Espanha e Chile...alguma sugestão? Abraços Problema 1: (Olimpíada do Chile) Há um tempo atrás, uma pastelaria anunciou uma promoção especial na compra dos seus pastéis. Cada pastel poderia conter até 5 recheios dos que tinham na pastelaria. A gerência chegou a conclusão que havia 1024 maneiras de escolher dois pastéis. Quantos recheios distintos estavam disponíveis na pastelaria? Problema 2: (Olimpíada da Espanha) Os números naturais a e b são tais que a soma (a+1)/b + (b+1)/a é inteiro. Demonstre que o máximo divisor comum entre a e b é menor que ou igual a raiz (a+b). -- _____ Conheça já o Windows Live Spaces, o site de relacionamentos do Messenger! Crie já o seu!<http://www.amigosdomessenger.com.br>