Olá,... vamos ver a segunda: vamos dizer que: (a+1)/b + (b+1)/a = u
assim, multiplicando por ab, temos: a(a + 1) + b(b+1) = abu digamos que m = mdc(a, b)... vamos dividir por m^2... a(a + 1)/m^2 + b(b+1)/m^2 = abu/m^2 a/m * (a+1)/m + b/m * (b+1)/m = a/m * b/m * u Mas, a/m * (a+1)/m + b/m * (b+1)/m = a/m*a/m + a/m*1/m + b/m*b/m + b/m*1/m Agora, vamos analisar: a/m * b/m * u é inteiro, portanto, a/m*a/m + a/m*1/m + b/m*b/m + b/m*1/m deve ser inteiro. Neste último, a/m*a/m é inteiro e b/m*b/m é inteiro, logo: a/m*1/m + b/m*1/m = (a+b)/m^2 deve ser inteiro. Assim, se m^2 > a+b, teríamos (a+b)/m^2 < 1, impossibilitando-o de ser inteiro. Logo, m^2 <= a+b. [acho que para formalizar a solução acima, basta supor m^2 > a+b e chegar ao absurdo] Agora, pq m^2 = a+b é um absurdo? bom, sabemos que a/m * b/m é inteiro... então, teríamos ab/(a+b) inteiro.. hmm.. ainda estou procurando o absurdo! hehehe vou ter que dar uma saída agora, mas depois tento continuar! abraços, Salhab 2008/7/31 Walter Tadeu Nogueira da Silveira <[EMAIL PROTECTED]> > Caros amigos... > > Duas questões da Espanha e Chile...alguma sugestão? > > Abraços > > *Problema 1:* *(Olimpíada do Chile)* > > * * > > Há um tempo atrás, uma pastelaria anunciou uma promoção especial na compra > dos seus pastéis. Cada pastel poderia conter até 5 recheios dos que tinham > na pastelaria. A gerência chegou a conclusão que havia 1024 maneiras de > escolher dois pastéis. Quantos recheios distintos estavam disponíveis na > pastelaria? > > > > *Problema 2:* *(Olimpíada da Espanha)* > > * * > > Os números naturais a e b são tais que a soma (a+1)/b + (b+1)/a é > inteiro.Demonstre que o máximo divisor comum entre a > e b é menor que ou igual a raiz (a+b). ** > > -- > >
