Esta resposta está esquisitíssima, pois o número total de maneiras de se
escolher 3 números distintos entre 10 é 120. Então é muito simples mostrar que
a resposta apresentada está (grosseiramente) errada!
Quanto á solução, P P P dá soma par e I I P também, mas I P P, não. Total =
60 somas, o resultado permanece o mesmo.
Um abraço a todos,
João Luís.
----- Original Message -----
From: Walter Tadeu Nogueira da Silveira
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, November 21, 2008 8:22 PM
Subject: [obm-l] Contagem
O problema abaixo foi trazido por um aluno. Eis a solução encontrada pela
turma:
"O número de possibilidades de escolha de 3 números naturais distintos de 1 a
10, de modo que sua soma seja sempre par, é:"
1.. 120
2.. 220
3.. 150
4.. 290
5.. 160
SOLUÇÃO. Supõe-se que são cartões com os números onde:
Pares: 2, 4, 6, 8 e 10
Ímpares: 1, 3, 5, 7, 9
Para que a escolha dos três números dê soma par, deve-se ter: P P P ou I P P
a) P P P temos: C(5,3) = 10
b) I P P temos: C(5,1) x C(5,2) = 5 x 10 = 50
Total de 10 + 50 = 60 possibilidades.
Ficaram felizes, mas a resposta apontava 160. Não consegui mostrar o erro a
eles. Alguém poderia dar uma ajuda? Grato.
Walter Tadeu Nogueira da Silveira
