É soma, e não produto. Mas em qualquer dos casos, pra mim é claro que a ordem não tem influência, por causa da comutatividade. Quero dizer, dispõe-se de dez números, e é dito "escolha 3 dentre esses 10 e analise se a soma é par ou ímpar".
Não faz diferença esntão se eu escolho, por exemplo, 3-4-5 nessa ordem ou em qualquer outra ordem... ----- Original Message ----- From: Ralph Teixeira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, November 22, 2008 10:20 AM Subject: Re: [obm-l] Contagem O problema eh que eles nao deixam claro o que eh uma "possibilidade". Se a ORDEM importa, entao: PPP=5.4.3=60 IIP=5.4.5=100 Estah aqui os 160 que eles queriam. O problema eh que a palavra "escolha" *sugere* (mas, pra mim, nao define) que a ordem nao importa (porque estamos acostumadissimos a pensar em "combinacoes" como "numero de maneiras de ESCOLHER"). Abraco, Ralph 2008/11/22 João Luís <[EMAIL PROTECTED]> Esta resposta está esquisitíssima, pois o número total de maneiras de se escolher 3 números distintos entre 10 é 120. Então é muito simples mostrar que a resposta apresentada está (grosseiramente) errada! Quanto á solução, P P P dá soma par e I I P também, mas I P P, não. Total = 60 somas, o resultado permanece o mesmo. Um abraço a todos, João Luís. ----- Original Message ----- From: Walter Tadeu Nogueira da Silveira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, November 21, 2008 8:22 PM Subject: [obm-l] Contagem O problema abaixo foi trazido por um aluno. Eis a solução encontrada pela turma: "O número de possibilidades de escolha de 3 números naturais distintos de 1 a 10, de modo que sua soma seja sempre par, é:" 1.. 120 2.. 220 3.. 150 4.. 290 5.. 160 SOLUÇÃO. Supõe-se que são cartões com os números onde: Pares: 2, 4, 6, 8 e 10 Ímpares: 1, 3, 5, 7, 9 Para que a escolha dos três números dê soma par, deve-se ter: P P P ou I P P a) P P P temos: C(5,3) = 10 b) I P P temos: C(5,1) x C(5,2) = 5 x 10 = 50 Total de 10 + 50 = 60 possibilidades. Ficaram felizes, mas a resposta apontava 160. Não consegui mostrar o erro a eles. Alguém poderia dar uma ajuda? Grato. Walter Tadeu Nogueira da Silveira