Fico feliz em saber que tem solução, mas continuo não sabendo o que fazer. Tem alguma dica?
2010/4/28 Rogerio Ponce <abrlw...@gmail.com> > Ola' Tiago e colegas da lista, > o problema esta' perfeito, e nao faltam informacoes no enunciado. > Como voce usou um desenho (que nao fica armazendo na lista), acho > conveniente repetir o enunciado usando apenas palavras. > Vamos la'! > > Seja um triangulo equilatero ABC. > Construa algum triangulo interno BCE, tal que : > 1) apos tracar um segmento AD, com "D" pertencente ao segmento BE, e > 2) apos escolher um ponto "F" pertencente 'a intersecao do segmento AD com > o prolongamento de CE, > as seguintes condicoes se verifiquem: > CF, AD e BE tem o mesmo comprimento. > Prove que o triangulo DEF sempre e' equilatero. > > []'s > Rogerio Ponce > > PS: calma gente, pode parecer dificil construir a figura seguindo apenas o > enunciado, mas vou dar uma dica: > > Construa um triangulo equilatero ABC. > Trace por B uma ceviana interna tal que o angulo formado com o lado BC seja > 20 graus, por exemplo (poderia ser outro valor). > Trace por C uma ceviana interna tal que o angulo formado com o lado CA seja > 20 graus (repetindo o valor anterior) > Trace por A uma ceviana interna tal que o angulo formado com o lado AB seja > novamente os mesmos 20 graus. > A intersecao entre as cevianas que passam pelos vertices B e C e' o ponto > E. > A intersecao entre as cevianas que passam pelos vertices C e A e' o ponto > F. > A intersecao entre as cevianas que passam pelos vertices A e B e' o ponto > D. > > Reparem que os 20 graus foram usados APENAS para facilitar a construcao da > figura, e isso nao faz parte do enunciado. > Alias, a igualdade entre esses angulos e' justamente uma das consequencias > diretas da demonstracao proposta. > Bom divertimento a todos! > []'s > Rogerio Ponce > > > ---------------------------------------------------------------------------------------------- > > Em 26 de abril de 2010 13:30, Tiago <hit0...@gmail.com> escreveu: > > Não, mas começo a desconfiar que faltam informações no enunciado. >> > > 2010/4/26 Marcelo Costa <mat.mo...@gmail.com> >> >> Perdão pela pergunta, mas no enunciado é mencionado que BD = DE, CE = EF >>> e AF = FD ? >>> >>> Em 24 de abril de 2010 20:34, Tiago <hit0...@gmail.com> escreveu: >>> >>> É, tentei fazer rotações e mexer com algumas simetrias mas não consigo >>>> fazer sair com geometria euclidiana. =/ >>>> >>>> 2010/4/24 Johann Dirichlet <peterdirich...@gmail.com> >>>> >>>> Eu pensaria em uma rotação. Se girarmos esta figura de 120graus em >>>>> relação ao centro do triângulo maior, a imagem se encaixa. Usando >>>>> Complexos daria para formalizar melhor. >>>>> >>>>> Em 24 de abril de 2010 10:05, Tiago <hit0...@gmail.com> escreveu: >>>>> > Olá!, obrigado pela resposta. Mas não entendi porque o ângulo EBC (vc >>>>> > escreveu EBD, mas acho que você quis dizer EBC) tem que ser igual ao >>>>> BAD? O >>>>> > que você tá usando explicitamente pra chegar a esta conclusão? >>>>> > >>>>> > 2010/4/23 Walter Tadeu Nogueira da Silveira <wtade...@gmail.com> >>>>> >> >>>>> >> Oi, Tiago >>>>> >> >>>>> >> Pensei assim. Chamando de "x" e "60º-x" os ângulos menor e maior >>>>> >> respectivamente ao vértice B, e se AD = BE, então o ângulo "x" EBD é >>>>> igual >>>>> >> ao BAD. (Lembre que AB = AC = BC) >>>>> >> O ângulo FDE é externo a ABD e vale (x) + (60º - x) = 60º. >>>>> >> >>>>> >> Pela mesma razão saem ângulo ACF = BAD e DFE (externo vale 60º) e >>>>> >> finalmente DEF é o suplementar. >>>>> >> >>>>> >> Creio ser isso. >>>>> >> >>>>> > -- >>>>> > Tiago J. Fonseca >>>>> > >>>>> -- >>>>> >>>>> >>>>> ========================================================================= >>>>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html> >>>>> >>>>> ========================================================================= >>>>> >>>> -- >>>> Tiago J. Fonseca >>>> >>> -- >>> "Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo" >>> Galileu Galilei >>> >> -- >> Tiago J. Fonseca >> >> > -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
