Oi, Douglas. Vamos lah.
2011/8/31 <douglas.olive...@grupoolimpo.com.br>
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> Olá, gostaria de saber como se faz a seguinte questão:
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> 1) Existem 100 portas numeradas de 1 a 100, atrás de 99 delas existe um
> burro, e em uma delas existe um carro, um rapaz começa a abrir as portas,
> sabendo que ele abriu 98 delas e em todas havia um burro, qual a
> probabilidade de que na outra ele encontre o carro?
>
Olha, do jeito que voce enunciou o problema, nao faz sentido. Como assim "na
outra" -- ainda ha 2 portas fechadas, neh? Do jeito que voce enunciou, a
resposta eh 50% para cada uma das duas portas restantes (pressupondo que o
carro tinha a mesma chance de estar em qualquer porta no comeco).
Agora, talvez voce queira o problema classico de Monty Hall, cujo
enunciado preciso eh assim:
i) 100 portas numeradas de 1 a 100, o carro tem inicialmente a mesma chance
de estar em qualquer uma delas;
ii) Um "participante" A (que nao sabe onde estah o carro) escolhe uma porta,
mas nao a abre;
iii) Um "rapaz" B abre 98 portas seguindo as regras:
-- B NUNCA abre a porta que A escolhera;
-- B NUNCA abre a porta do carro.
-- Se B ainda assim tiver alguma escolha (o que eh raro -- soh acontece se
A escolheu o carro de primeira!), ele escolhe 98 portas com burros,
aleatoriamente, para abrir.
(Note que, para estas regras serem seguidas, B tem que SABER onde estah o
carro!)
iv) Neste momento, qual a chance da porta que A escolheu ter o carro? Qual a
chance da outra porta fechada ter o carro?
Com este enunciado, as respostas sao 1/100 e 99/100 respectivamente. Era
este o problema que voce tinha em mente?
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> 2) Num concurso de música, eistem 3 jurados, e um publico geral, e esses
> jurados aprovam ou não um candidato conforme a opinião do público e a tabela
> abaixo
>
>
>
> público geral jurado 1 / jurado 2/ jurado 3
>
> aprova 50% 75% 80%
>
> não aprova 50% 40% 25%
>
>
>
> qual a diferença entre as probabilidades de um candidato ser aprovado caso
> o público geral o aprove e caso o público geral não o aprove??
>
>
>
Esta tabela nao esta muito clara para mim... Vou supor que estes
numeros significam o seguinte:
-- Dado um candidato aprovado pelo publico; ele tem 50% de chance de ser
aprovado pelo jurado 1, 75% de chance de ser aprovado pelo jurado 2, e 80%
de chance de ser aprovado pelo jurado 3.
-- Dado um candidato nao aprovado pelo publico, ele tem 50% de chance de ser
aprovado pelo jurado 1, 40% de chance de ser aprovado pelo jurado 2, e 25%
de chance de ser aprovado pelo jurado 3.
A outra coisa que nao estah clara: o que eh necessario para um candidato ser
"aprovado"? Unanimidade, ou maioria?
Entao, vou fazer as seguintes hipoteses adicionais:
i) O candidato eh aprovado se pelo menos 2 dos jurados o aprovam, e eh soh.
O voto do publico nao conta diretamente (mesmo que, indiretamente, o publico
afete a decisao dos jurados)
ii) Outra hipotese que se faz necessaria: vou supor que, apos o publico ter
votado, as decisoes dos jurados sao independentes entre si. Note que esta
hipotese eh sutil, e usualmente nao verdadeira! Usualmente, se o candidato
eh bom, ele tem uma maior chance de ser aprovado; entao, o fato de que o
jurado 2 aprovou eh uma indicacao de que o candidato eh bom, o que afeta a
probabilidade do jurado 3 aprova-lo! Entao a gente precisaria de varias
outras probabilidades condicionais para terminar o problema... A hipotese de
independencia eh como se os jurados NAO olhassem para o candidato, nem uns
para os outros; por assim dizer, eles veem a reacao do publico, e jogam uma
moeda (enviesada) para decidir se aprovam ou nao o candidato.
Bom, entao, vou usar J1 para indicar o evento "Jurado 1 APROVA" (idem para
J2 e J3):
-- Se o publico aprova, a probabilidade de pelo menos 2 jurados aprovarem o
candidato eh:
p(J1 e J2) + p(J2 e J3) + p(J1 e J3) - 2 p(J1 e J2 e J3) =
(0.5)(0.75)+(0.75)(0.80)+(0.5)(0.8)-2(0.5)(0.75)(0.8)=77.5%
(O "-2" eh necessario pois, nos 3 primeiros termos, contamos 3 vezes o
candidato que eh aprovado por todos os 3 jurados - descontamos 2 para
conta-lo uma vez)
(Note como eu usei fortemente a independencia de J1, J2 e J3 ao trocar "e"
por produtos de probabilidades)
-- Se o publico nao aprova...
Idem = (0.5)(0.4)+(0.4)(0.25)+(0.5)(0.25)-2(0.5)(0.4)(0.25)=32.5%
Abraco,
Ralph
