Ola' Marcone, esse problema e' equivalente ao calculo da probabilidade P(n) de ocorrer um sorteio valido numa reuniao de n amigos ocultos. (sorteio valido de n amigos ocultos e' aquele em que ninguem sorteia a si mesmo).
Segue uma solucao antiga na lista: Primeiramente, em um sorteio qualquer, existem sub-grupos do tipo "A sorteia B, que sorteia C, que sorteia...que sorteia A" , formando um "loop". Chamemos de "cadeia" essa sequencia de pessoas. Entao, seja V(n) o numero de sorteios validos com "n" pessoas. Quando acrescentamos a enesima-primeira pessoa a um grupo com "n" pessoas, um sorteio valido qualquer correspondera' as seguintes situacoes: a) essa pessoa forma uma cadeia com mais de 2 elementos. b) essa pessoa forma uma cadeia com apenas 2 elementos (ela e uma 2a. pessoa fazem uma troca mutua de presentes). No caso "a", podemos considerar que essa pessoa e' inserida em alguma das cadeias existentes num sorteio valido com apenas "n" pessoas. No caso "b" , cada sorteio pode ser obtido a partir da escolha do 2o. elemento, e entao formando-se todos os sorteios validos possiveis com (n-1) elementos. Dessa forma, o numero de sorteios validos do tipo "a" vale n*V(n) . Repare que essa nova pessoa pode ser inserida logo após uma pessoa qualquer dentre as "n" existentes. E o numero de sorteios validos do tipo "b" vale n*V(n-1) . Repare que essa nova pessoa pode fazer par com qualquer uma dentre as "n" existentes, enquanto as outras (n-1) se organizam como um sorteio valido de (n-1) elementos. Assim, V(n+1) = n*V(n) + n*V(n-1) Fazendo V(n) = n! * W(n) , obtemos a equacao de diferencas, linear e homogenea, do 1o grau: [W(n+1) - W(n)] + 1/(n+1) * [W(n) - W(n-1)] = 0 Portanto, a solucao geral e' W(n+1) - W(n) = C * (-1)^(n+1)/(n+1)! Como V(1)=0 e V(2)=1 , entao C=1 , pois W(1)=0 e W(2)=1/2 , que nos leva a W(n+1) = W(n) + (-1)^(n+1)/(n+1)! Como o numero de sorteios possiveis e' n! , a probabilidade de sorteios validos com "n" pessoas e' P(n)= V(n)/n! . Logo, P(n) = W(n) , ou seja, P(n) = P(n-1) + (-1)^n/n! , onde P(1)=0 de modo que P(n) = 0 + 1/2! - 1/3! +...+ (-1)^n/n! Alem disso, e' facil verificar que quando "n" cresce, P(n) converge para P = 0 + 1/2! - 1/3! + 1/4! ... = 1/e ___________________________________ No nosso caso, como n=4, a resposta e' P(4)= 1/2! - 1/3! + 1/4! = 3/8 []'s Rogerio Ponce Em 14 de novembro de 2011 22:54, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > tenho 4 cartoes ,cada um para ser destinado a uma determinada > pessoa.tenho os 4 endereços,mas não sei qual é o endereço de ninguem.qual é > a probabilidade de que todos os cartoes sejam enviados para as pessoas > erradas > > eu fiz e encontrei 3/8 > calculei quantas maneiras poderia enviar exatamente 1 certo,exatamente > 2,exatamente 4 > deu 15=8+6+1,respectivamente > dai,total 24(4x3x2),menos 15,deu 9 > 9/24 = 3/8 > agradeço por uma solução diferente > >
