Eh isso mesmo. Talvez o papo a seguinte ajude com o 2o caso.
Primeiro note que, se B nao sabe onde estah o carro, ele nao pode GARANTIR
que nunca abrirah a porta do carro -- uma das regras do problema
classico foi quebrada. Mas vamos lah (nao estou AFIRMANDO que o seguinte
acontece exatamente assim, mas afirmo que as PROPORCOES estao corretas e
correspondem aas probabilidades certas), supondo que as outras regras sao
mantidas, e usando N=100:
De cada 100 shows:
-- Em UM show, A acerta no inicio (que sorte!?); entao B, evitando a porta
de A, acaba abrindo 98 burros. Isto eh UM show daqueles 100.
-- Nos outros 99, A erra desde o inicio. Entao B vai escolher 98 portas
aleatoriamente para abrir... Como B nao sabe onde o carro estah, ele tem
98/99 de probabilidade de abrir a porta do carro. Isto eh:
--- Em 98 destes, B acaba abrindo a porta do carro. Que pena, o show
acaba e fica sem graca.
--- Em UM destes, B abre 98 portas com burros, e, por muita sorte,
acaba por deixar o carro na ultima porta.
Em suma, nestas condicoes, se B abre 98 portas com burros, algo excepcional
(2% de chance) acaba de acontecer -- ou eh o primeiro show, ou eh o ultimo!
O problema eh que tudo que a gente sabe eh que o show eh um daqueles 2 -- em
1 A acertou no comeco, no outro A errou. Entao, DADO que B abriu 98 burros,
fica 50% de chance para cada porta restante.
Repito: se B nao sabe onde estah o carro e abre 98 portas com burros, a
primeira sensacao eh "puxa! que coisa incomum acaba de acontecer! em quase
todos os shows que eu assisto, B abre a porta do carro!"; em seguida, "50%
para cada uma das portas restantes".
Abraco,
Ralph
2011/8/31 Francisco Barreto <fcostabarr...@gmail.com>
> Se o sujeito B agir conforme o caso clássico, para n portas, as chances do
> sujeito A aumentam de 1/n para 1 - 1/n (as chances de A errar na primeira
> escolha de porta). Nas vezes em que A errar na primeira, trocar de porta
> levará A ao carro. Se acertar de primeira, bem, é claro que trocar não
> ganha.
> Agora, se B não souber onde está o carro e começar a abrir portas que não
> sejam a escolhida por A até restarem 2 portas fechadas, para A tanto faz
> trocar, pela mesma razão: cometer um erro e trocar de porta não lhe
> garantirá um carro. Esta última parte ainda não é muito clara pra mim.
>
> Em 31 de agosto de 2011 21:04, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>escreveu:
>
> Oi, Douglas. Vamos lah.
>> 2011/8/31 <douglas.olive...@grupoolimpo.com.br>
>>
>>> **
>>>
>>> Olá, gostaria de saber como se faz a seguinte questão:
>>>
>>> 1) Existem 100 portas numeradas de 1 a 100, atrás de 99 delas existe um
>>> burro, e em uma delas existe um carro, um rapaz começa a abrir as portas,
>>> sabendo que ele abriu 98 delas e em todas havia um burro, qual a
>>> probabilidade de que na outra ele encontre o carro?
>>>
>>
>> Olha, do jeito que voce enunciou o problema, nao faz sentido. Como assim
>> "na outra" -- ainda ha 2 portas fechadas, neh? Do jeito que voce enunciou, a
>> resposta eh 50% para cada uma das duas portas restantes (pressupondo que o
>> carro tinha a mesma chance de estar em qualquer porta no comeco).
>>
>> Agora, talvez voce queira o problema classico de Monty Hall, cujo
>> enunciado preciso eh assim:
>> i) 100 portas numeradas de 1 a 100, o carro tem inicialmente a mesma
>> chance de estar em qualquer uma delas;
>> ii) Um "participante" A (que nao sabe onde estah o carro) escolhe uma
>> porta, mas nao a abre;
>> iii) Um "rapaz" B abre 98 portas seguindo as regras:
>> -- B NUNCA abre a porta que A escolhera;
>> -- B NUNCA abre a porta do carro.
>> -- Se B ainda assim tiver alguma escolha (o que eh raro -- soh acontece
>> se A escolheu o carro de primeira!), ele escolhe 98 portas com burros,
>> aleatoriamente, para abrir.
>> (Note que, para estas regras serem seguidas, B tem que SABER onde estah o
>> carro!)
>> iv) Neste momento, qual a chance da porta que A escolheu ter o carro? Qual
>> a chance da outra porta fechada ter o carro?
>>
>> Com este enunciado, as respostas sao 1/100 e 99/100 respectivamente. Era
>> este o problema que voce tinha em mente?
>>
>> ---///---
>>
>>
>>> 2) Num concurso de música, eistem 3 jurados, e um publico geral, e
>>> esses jurados aprovam ou não um candidato conforme a opinião do público e a
>>> tabela abaixo
>>>
>>>
>>>
>>> público geral jurado 1 / jurado 2/ jurado 3
>>>
>>> aprova 50% 75% 80%
>>>
>>> não aprova 50% 40% 25%
>>>
>>>
>>>
>>> qual a diferença entre as probabilidades de um candidato ser aprovado
>>> caso o público geral o aprove e caso o público geral não o aprove??
>>>
>>>
>>>
>> Esta tabela nao esta muito clara para mim... Vou supor que estes
>> numeros significam o seguinte:
>>
>> -- Dado um candidato aprovado pelo publico; ele tem 50% de chance de ser
>> aprovado pelo jurado 1, 75% de chance de ser aprovado pelo jurado 2, e 80%
>> de chance de ser aprovado pelo jurado 3.
>> -- Dado um candidato nao aprovado pelo publico, ele tem 50% de chance de
>> ser aprovado pelo jurado 1, 40% de chance de ser aprovado pelo jurado 2, e
>> 25% de chance de ser aprovado pelo jurado 3.
>>
>> A outra coisa que nao estah clara: o que eh necessario para um candidato
>> ser "aprovado"? Unanimidade, ou maioria?
>>
>> Entao, vou fazer as seguintes hipoteses adicionais:
>> i) O candidato eh aprovado se pelo menos 2 dos jurados o aprovam, e eh
>> soh. O voto do publico nao conta diretamente (mesmo que, indiretamente, o
>> publico afete a decisao dos jurados)
>> ii) Outra hipotese que se faz necessaria: vou supor que, apos o publico
>> ter votado, as decisoes dos jurados sao independentes entre si. Note que
>> esta hipotese eh sutil, e usualmente nao verdadeira! Usualmente, se o
>> candidato eh bom, ele tem uma maior chance de ser aprovado; entao, o fato de
>> que o jurado 2 aprovou eh uma indicacao de que o candidato eh bom, o que
>> afeta a probabilidade do jurado 3 aprova-lo! Entao a gente precisaria de
>> varias outras probabilidades condicionais para terminar o problema... A
>> hipotese de independencia eh como se os jurados NAO olhassem para o
>> candidato, nem uns para os outros; por assim dizer, eles veem a reacao do
>> publico, e jogam uma moeda (enviesada) para decidir se aprovam ou nao o
>> candidato.
>>
>> Bom, entao, vou usar J1 para indicar o evento "Jurado 1 APROVA" (idem para
>> J2 e J3):
>>
>> -- Se o publico aprova, a probabilidade de pelo menos 2 jurados aprovarem
>> o candidato eh:
>> p(J1 e J2) + p(J2 e J3) + p(J1 e J3) - 2 p(J1 e J2 e J3) =
>> (0.5)(0.75)+(0.75)(0.80)+(0.5)(0.8)-2(0.5)(0.75)(0.8)=77.5%
>> (O "-2" eh necessario pois, nos 3 primeiros termos, contamos 3 vezes o
>> candidato que eh aprovado por todos os 3 jurados - descontamos 2 para
>> conta-lo uma vez)
>> (Note como eu usei fortemente a independencia de J1, J2 e J3 ao trocar "e"
>> por produtos de probabilidades)
>>
>> -- Se o publico nao aprova...
>> Idem = (0.5)(0.4)+(0.4)(0.25)+(0.5)(0.25)-2(0.5)(0.4)(0.25)=32.5%
>>
>> Abraco,
>> Ralph
>>
>
>
>
> --
> Sinceramente,
> Francisco Costa D. Barreto
>
>
