A principio observa-se que as áreas sobrepostas somam: 9-5=4. Dessa forma, seja, por absurdo, que nao existem dois tapetes com áreas sobrepostas 1/9 ou mais. Sendo assim: Tapetes que se sobrepõem: k (com k positivo inteiro menor ou igual a 9) Tapetes que nao se sobrepõem: 9-k Total de formas de se escolher dois tapetes que se sobrepoem: Ck,2 = k(k-1)/2 Logo: 4/(k(k-1)/2) < 1/9 k^2 -k -72 > 0 k< -8 ou k>9 (absurdo)
Abraços Claudio Gustavo Enviado via iPhone Em 05/05/2013, às 16:08, terence thirteen <peterdirich...@gmail.com> escreveu: > Tentar teoria dos conjuntos, ou inclusão-exclusão? > > A soma da área coberta é no máximo 5. > Cada um tem tamanho 1 > Nunca há dois que se sobreponham mais de 1/9. > > A área coberta deve ser no mínimo o total dos tapetes menos as sobreposições. > > São 9 tapetes e 9*4 sobreposições. Total 9-9*4/9=5 sobreposições. > > Ixi! Só deu pra provar a igualdade! > > > Em 3 de maio de 2013 14:23, Mauricio de Araujo <mauricio.de.ara...@gmail.com> > escreveu: >> Considere uma sala com área igual a 5. Nesta sala colocamos 9 tapetes de >> área igual a 1 e com formatos arbitrários. Prove que existem dois tapetes >> cuja área de sobreposição é maior do que 1/9. >> >> dica: redução ao absurdo. >> >> -- >> Abraços >> >> M. >> momentos excepcionais pedem ações excepcionais. >> Os cemitérios estão cheios de pessoas insubstituíveis em seus ofícios.. > > > > -- > /**************************************/ > 神が祝福 > > Torres
