Olah! Bom talvez eu não tenha sido muito claro na minha explicação, mas não há regiões contadas repetidamente, pois se A sobrepõem B e B a C, a parte de C sob B não conta como área sobreposta de C por A. Somente se houvesse "contato" entre os tapetes.
Enviado via iPhone Em 07/05/2013, às 19:52, terence thirteen <peterdirich...@gmail.com> escreveu: > > > > Em 6 de maio de 2013 21:37, Cláudio Gustavo <claudiog...@yahoo.com.br> > escreveu: >> Boa noite. >> Imaginei a sobreposição como uma relação apenas entre dois tapetes. Pois >> vamos imaginar que, por exemplo, os tapetes A, B e C estejam "amontoados" >> com uma parte de C embaixo, acima um pedaço de B e acima outro pedaço de A. >> Teríamos A sobrepondo um pedaço de B, A sobrepondo um outro pedaço diferente >> de C (sem B no meio) e B sobrepondo o outro pedaço de C. > > Mas é de se supor que os tapetes são finos. Assim, um determinado ponto seria > coberto por vários e não apenas dois tapetes. Afinal, se pensarmos no quanto > de um tapete é utilizado para cobrir área útil, temos que fazer algo assim: > > * Contar os tapetes sem levar em conta intersecções > * Descontar intersecções dois a dois > * Contar intersecções três a três > * Descontar intersecções quatro a quatro > > E assim por diante. Aí sim, podemos dizer quais áreas estão sendo > efetivamente cobertas - sem ocorrer contagens adicionais. > > Do jeito que você faz, me parece que os tapetes são como tapetes de verdade e > não folhas de papel (como eu pensei). Talvez seja um problema formulado > fracamente... > >> Dessa forma só a área em que X compartilha imediatamente acima de Y é que é >> contada na sobreposição de X com Y. Assim nenhum pedaço é esquecido e nem >> contado mais de uma vez. > > Na verdade a área comum é contada três vezes em cada par :) > >> Complementando, considerei o caso extremo em que toda região de área 5 seria >> coberta pelos tapetes, do contrário haveria mais partes sobrepostas. >> >> Abraços >> Claudio Gustavo >> >> Enviado via iPhone >> >> Em 05/05/2013, às 22:58, terence thirteen <peterdirich...@gmail.com> >> escreveu: >> >>> >>> >>> >>> Em 5 de maio de 2013 17:25, Cláudio Gustavo <claudiog...@yahoo.com.br> >>> escreveu: >>>> A principio observa-se que as áreas sobrepostas somam: 9-5=4. Dessa forma, >>>> seja, por absurdo, que nao existem dois tapetes com áreas sobrepostas 1/9 >>>> ou mais. >>>> Sendo assim: >>>> Tapetes que se sobrepõem: k (com k positivo inteiro menor ou igual a 9) >>>> Tapetes que nao se sobrepõem: 9-k >>>> Total de formas de se escolher dois tapetes que se sobrepoem: Ck,2 = >>>> k(k-1)/2 >>>> Logo: >>>> 4/(k(k-1)/2) < 1/9 >>>> k^2 -k -72 > 0 >>>> k< -8 ou k>9 (absurdo) >>> >>> E se ocorrer tripla sobreposição? Três tapetes dividindo uma área comum? >>>> Abraços >>>> Claudio Gustavo >>>> >>>> Enviado via iPhone >>>> >>>> Em 05/05/2013, às 16:08, terence thirteen <peterdirich...@gmail.com> >>>> escreveu: >>>> >>>>> Tentar teoria dos conjuntos, ou inclusão-exclusão? >>>>> >>>>> A soma da área coberta é no máximo 5. >>>>> Cada um tem tamanho 1 >>>>> Nunca há dois que se sobreponham mais de 1/9. >>>>> >>>>> A área coberta deve ser no mínimo o total dos tapetes menos as >>>>> sobreposições. >>>>> >>>>> São 9 tapetes e 9*4 sobreposições. Total 9-9*4/9=5 sobreposições. >>>>> >>>>> Ixi! Só deu pra provar a igualdade! >>>>> >>>>> >>>>> Em 3 de maio de 2013 14:23, Mauricio de Araujo >>>>> <mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu: >>>>>> Considere uma sala com área igual a 5. Nesta sala colocamos 9 tapetes de >>>>>> área igual a 1 e com formatos arbitrários. Prove que existem dois >>>>>> tapetes cuja área de sobreposição é maior do que 1/9. >>>>>> >>>>>> dica: redução ao absurdo. >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Abraços >>>>>> >>>>>> M. >>>>>> momentos excepcionais pedem ações excepcionais. >>>>>> Os cemitérios estão cheios de pessoas insubstituíveis em seus ofícios.. >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> /**************************************/ >>>>> 神が祝福 >>>>> >>>>> Torres >>> >>> >>> >>> -- >>> /**************************************/ >>> 神が祝福 >>> >>> Torres > > > > -- > /**************************************/ > 神が祝福 > > Torres
