Boa noite. Imaginei a sobreposição como uma relação apenas entre dois tapetes. Pois vamos imaginar que, por exemplo, os tapetes A, B e C estejam "amontoados" com uma parte de C embaixo, acima um pedaço de B e acima outro pedaço de A. Teríamos A sobrepondo um pedaço de B, A sobrepondo um outro pedaço diferente de C (sem B no meio) e B sobrepondo o outro pedaço de C. Dessa forma só a área em que X compartilha imediatamente acima de Y é que é contada na sobreposição de X com Y. Assim nenhum pedaço é esquecido e nem contado mais de uma vez. Complementando, considerei o caso extremo em que toda região de área 5 seria coberta pelos tapetes, do contrário haveria mais partes sobrepostas.
Abraços Claudio Gustavo Enviado via iPhone Em 05/05/2013, às 22:58, terence thirteen <peterdirich...@gmail.com> escreveu: > > > > Em 5 de maio de 2013 17:25, Cláudio Gustavo <claudiog...@yahoo.com.br> > escreveu: >> A principio observa-se que as áreas sobrepostas somam: 9-5=4. Dessa forma, >> seja, por absurdo, que nao existem dois tapetes com áreas sobrepostas 1/9 ou >> mais. >> Sendo assim: >> Tapetes que se sobrepõem: k (com k positivo inteiro menor ou igual a 9) >> Tapetes que nao se sobrepõem: 9-k >> Total de formas de se escolher dois tapetes que se sobrepoem: Ck,2 = k(k-1)/2 >> Logo: >> 4/(k(k-1)/2) < 1/9 >> k^2 -k -72 > 0 >> k< -8 ou k>9 (absurdo) > > E se ocorrer tripla sobreposição? Três tapetes dividindo uma área comum? >> Abraços >> Claudio Gustavo >> >> Enviado via iPhone >> >> Em 05/05/2013, às 16:08, terence thirteen <peterdirich...@gmail.com> >> escreveu: >> >>> Tentar teoria dos conjuntos, ou inclusão-exclusão? >>> >>> A soma da área coberta é no máximo 5. >>> Cada um tem tamanho 1 >>> Nunca há dois que se sobreponham mais de 1/9. >>> >>> A área coberta deve ser no mínimo o total dos tapetes menos as >>> sobreposições. >>> >>> São 9 tapetes e 9*4 sobreposições. Total 9-9*4/9=5 sobreposições. >>> >>> Ixi! Só deu pra provar a igualdade! >>> >>> >>> Em 3 de maio de 2013 14:23, Mauricio de Araujo >>> <mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu: >>>> Considere uma sala com área igual a 5. Nesta sala colocamos 9 tapetes de >>>> área igual a 1 e com formatos arbitrários. Prove que existem dois tapetes >>>> cuja área de sobreposição é maior do que 1/9. >>>> >>>> dica: redução ao absurdo. >>>> >>>> -- >>>> Abraços >>>> >>>> M. >>>> momentos excepcionais pedem ações excepcionais. >>>> Os cemitérios estão cheios de pessoas insubstituíveis em seus ofícios.. >>> >>> >>> >>> -- >>> /**************************************/ >>> 神が祝福 >>> >>> Torres > > > > -- > /**************************************/ > 神が祝福 > > Torres
