Entendi. E foi por isso que achei mal formulado. Mas acho que ainda assim dá problema.
Pensa assim: qual a área útil de cada tapete? É aquela que toca o chão, correto? Então, se uma área do tapete tocar outra coisa que não o tapete, ela não é útil. E se uma área do tapete cobrir outras duas, de novo ela é inútil. Pensa num caso extremo: três tapetes circulares concêntricos. Em 7 de maio de 2013 21:59, Cláudio Gustavo <claudiog...@yahoo.com.br>escreveu: > Olah! > Bom talvez eu não tenha sido muito claro na minha explicação, mas não há > regiões contadas repetidamente, pois se A sobrepõem B e B a C, a parte de C > sob B não conta como área sobreposta de C por A. Somente se houvesse > "contato" entre os tapetes. > > Enviado via iPhone > > Em 07/05/2013, às 19:52, terence thirteen <peterdirich...@gmail.com> > escreveu: > > > > > Em 6 de maio de 2013 21:37, Cláudio Gustavo > <claudiog...@yahoo.com.br>escreveu: > >> Boa noite. >> Imaginei a sobreposição como uma relação apenas entre dois tapetes. Pois >> vamos imaginar que, por exemplo, os tapetes A, B e C estejam "amontoados" >> com uma parte de C embaixo, acima um pedaço de B e acima outro pedaço de A. >> Teríamos A sobrepondo um pedaço de B, A sobrepondo um outro pedaço >> diferente de C (sem B no meio) e B sobrepondo o outro pedaço de C. >> > > Mas é de se supor que os tapetes são finos. Assim, um determinado ponto > seria coberto por vários e não apenas dois tapetes. Afinal, se pensarmos no > quanto de um tapete é utilizado para cobrir área útil, temos que fazer algo > assim: > > * Contar os tapetes sem levar em conta intersecções > * Descontar intersecções dois a dois > * Contar intersecções três a três > * Descontar intersecções quatro a quatro > > E assim por diante. Aí sim, podemos dizer quais áreas estão sendo > efetivamente cobertas - sem ocorrer contagens adicionais. > > Do jeito que você faz, me parece que os tapetes são como tapetes de > verdade e não folhas de papel (como eu pensei). Talvez seja um problema > formulado fracamente... > > >> Dessa forma só a área em que X compartilha imediatamente acima de Y é que >> é contada na sobreposição de X com Y. Assim nenhum pedaço é esquecido e nem >> contado mais de uma vez. >> > > Na verdade a área comum é contada três vezes em cada par :) > > >> Complementando, considerei o caso extremo em que toda região de área 5 >> seria coberta pelos tapetes, do contrário haveria mais partes sobrepostas. >> >> Abraços >> Claudio Gustavo >> >> Enviado via iPhone >> >> Em 05/05/2013, às 22:58, terence thirteen <peterdirich...@gmail.com> >> escreveu: >> >> >> >> >> Em 5 de maio de 2013 17:25, Cláudio Gustavo >> <claudiog...@yahoo.com.br>escreveu: >> >>> A principio observa-se que as áreas sobrepostas somam: 9-5=4. Dessa >>> forma, seja, por absurdo, que nao existem dois tapetes com áreas >>> sobrepostas 1/9 ou mais. >>> Sendo assim: >>> Tapetes que se sobrepõem: k (com k positivo inteiro menor ou igual a 9) >>> Tapetes que nao se sobrepõem: 9-k >>> Total de formas de se escolher dois tapetes que se sobrepoem: Ck,2 = >>> k(k-1)/2 >>> Logo: >>> 4/(k(k-1)/2) < 1/9 >>> k^2 -k -72 > 0 >>> k< -8 ou k>9 (absurdo) >>> >>> >> E se ocorrer tripla sobreposição? Três tapetes dividindo uma área comum? >> >>> Abraços >>> Claudio Gustavo >>> >>> Enviado via iPhone >>> >>> Em 05/05/2013, às 16:08, terence thirteen <peterdirich...@gmail.com> >>> escreveu: >>> >>> Tentar teoria dos conjuntos, ou inclusão-exclusão? >>> >>> A soma da área coberta é no máximo 5. >>> Cada um tem tamanho 1 >>> Nunca há dois que se sobreponham mais de 1/9. >>> >>> A área coberta deve ser no mínimo o total dos tapetes menos as >>> sobreposições. >>> >>> São 9 tapetes e 9*4 sobreposições. Total 9-9*4/9=5 sobreposições. >>> >>> Ixi! Só deu pra provar a igualdade! >>> >>> >>> Em 3 de maio de 2013 14:23, Mauricio de Araujo < >>> mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu: >>> >>>> Considere uma sala com área igual a 5. Nesta sala colocamos 9 tapetes >>>> de área igual a 1 e com formatos arbitrários. Prove que existem dois >>>> tapetes cuja área de sobreposição é maior do que 1/9. >>>> >>>> dica: redução ao absurdo. >>>> >>>> -- >>>> Abraços >>>> >>>> M. >>>> *momentos excepcionais pedem ações excepcionais.* >>>> *Os cemitérios estão cheios de pessoas insubstituíveis em seus >>>> ofícios..* >>>> >>> >>> >>> >>> -- >>> /**************************************/ >>> 神が祝福 >>> >>> Torres >>> >>> >> >> >> -- >> /**************************************/ >> 神が祝福 >> >> Torres >> >> > > > -- > /**************************************/ > 神が祝福 > > Torres > > -- /**************************************/ 神が祝福 Torres
