Opa, opa, opa! Pedro, voce achou uma formula assim generica, z=-(x+y)/2, que resolve esta equacao? Beleza, excelente ideia, temos um caminho!
Porque, se z=-(x+y)/2 eh SEMPRE solucao disso (independente de "inteiros" ou nao), quer dizer que essa coisa horrorosa, passando tudo para o outro lado, tem z+(x+y)/2 como fator, ou seja, x+y+2z como fator. Analogamente, vai ter 2x+y+z e x+2y+z tambem! Em suma, a gente pode voltar na primeira equacao com a sua ideia, jogar tudo para a esquerda (exceto pelo 1 chato que nao aparece na sua expressao), e fatorar. Vejamos... Acho que fica assim: 1/2*(2x+y+z)(x+2y+z)(x+y+2z)=1 (2x+y+z)(x+2y+z)(x+y+2z)=2 Confiram se eu nao errei contas... Mas agora ficou **bem** facil! :D Abraco, Ralph. 2018-03-19 14:33 GMT-03:00 Pedro José <petroc...@gmail.com>: > Bom dia! > > Estou só conjecturando. Pois, não consegui nenhuma restrição. > A única coisa que consegui, mas não me adiantou de nada, é que: > x,y pares ou x,y ímpares e z = -(x+y)/2 é solução de > > *(x + y)(y + z)(z + x)/2 + (x + y + z)3 = – xyz* > Também, não consegui provar que é a única família de solução da equação > acima para inteiros. > > Em 19 de março de 2018 14:14, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> > escreveu: > >> Podem existir soluções não triviais envolvendo inteiros negativos. >> >> 2018-03-19 10:17 GMT-03:00 Pedro José <petroc...@gmail.com>: >> >>> Bom dia! >>> >>> Poderia postar a solução? Não consegui achar nenhuma restrição para >>> trabalhar num subconjunto pequeno dos inteiros. >>> Creio que vá ser apenas a trivial (0,0,1) e suas permutações. >>> >>> grato, >>> PJMS >>> >>> Em 13 de março de 2018 20:19, Douglas Oliveira de Lima < >>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >>> >>>> Essa achei legal e estou postando. >>>> >>>> *Resolva nos inteiros a seguinte equação: (x + y)(y + z)(z + x)/2 + (x >>>> + y + z)3 = 1 – xyz* . >>>> >>>> Abraço do >>>> Douglas Oliveira >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
