Bom dia! Sua pergunta foi outra. Viajei. Saudações, PJMS
Em 29 de mar de 2018 11:10 PM, "Pedro José" <petroc...@gmail.com> escreveu: > Boa noite! > Não consegui provar que se mdc(a,b)=1 Fi(ab)=Fi(a).Fi(b), para completar a > demonstração. > Porém pesquisando, encontrei essa pérola: > A probabilidade de que um número inteiro d, 0< d <=m seja primo com m é > igual a FI(m)/m. > Se d é primo com m d <>0 mod p para todo p que divide m. > Então a probabilidade de ser primo com p é (p-1)/p já que existem p restos > possíveis da divisão euclidiana por p. Para atender todos p que dividem m > segue o produtório. Como a probabilidade é Fi(m)/m, segue a fórmula. > E dela dá para provar que Fi(ab)=Fi(a)Fi(b) se (a,b)=1. > Já provar primeiro, para chegar na fórmula, não consegui. > > Saudações, > PJMS. > > > Em 29 de mar de 2018 22:30, "Pedro José" <petroc...@gmail.com> escreveu: > >> Desculpe- me, não são divisores. São os únicos números que não são >> co-primos de p^k. >> >> Em 29 de mar de 2018 22:25, "Pedro José" <petroc...@gmail.com> escreveu: >> >>> Boa noite! >>> Israel, >>> você é detalhista. >>> É fácil ver que se n = p^k, só haverá p^(k-1) divisores de p^k. >>> Ou seja, d = m.p, onde 0<m< =p^(k-1). Logo sobram p^k >>> -p^(k-1)=p^k.(1-1/p). >>> Depois dá um pouquinho mais de trabalho. Que é provar que se mdc(a,b) =1 >>> então Fi(ab)=Fi(a).Fi(b). >>> >>> Saudações, >>> PJMS.u >>> >>> Em 29 de mar de 2018 21:48, "Pedro José" <petroc...@gmail.com> escreveu: >>> >>>> Boa noite! >>>> Não tenho editor de símbolos. Portanto. >>>> Fi(n)= n . Produtório de ( p-1)/ p, onde p é primo e p divide n. >>>> >>>> Em 28 de mar de 2018 22:19, "Anderson Torres" < >>>> torres.anderson...@gmail.com> escreveu: >>>> >>>>> Em 28 de março de 2018 21:24, Israel Meireles Chrisostomo >>>>> <israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >>>>> > Existe alguma função na matemática que conta a quantidade de >>>>> divisores >>>>> > primos de um dado número n qualquer?Sabe-se que phi(n) -totiente- >>>>> conta a >>>>> > quantidade de números primos menores ou iguais a n então (n- >>>>> phi(n)) é a >>>>> > quantidade de divisores, certo?mas e a quantidade de divisores >>>>> primos? >>>>> > >>>>> >>>>> Existir, existe. Mas você espera o quê? Uma fórmula fácil? Isso seria >>>>> meio insano, afinal muitas funções em teoria dos números dependem >>>>> explicitamente da fatoração. Por exemplo, a phi de Euler depende que >>>>> se saiba da fatoração, a contagem de divisores e a soma dos divisores >>>>> também. >>>>> >>>>> > -- >>>>> > Israel Meireles Chrisostomo >>>>> > >>>>> > -- >>>>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> > acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>>> ============================================================ >>>>> ============= >>>>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>>>> ============================================================ >>>>> ============= >>>>> >>>> -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
