Olá, Sergio! Muito obrigado pela dica! Um abraço para você também! Luiz
On Sat, Mar 31, 2018, 1:36 PM Sergio Lima <sergi...@smt.ufrj.br> wrote: > Eu sugeriria > > A.C. Morgado, E. Wagner e M. Jorge, Geometria I e II, > Francisco Alves ed. (relançado pela VestSeller). > > Abraço, > sergio > > 2018-03-31 12:40 GMT-03:00 Luiz Antonio Rodrigues <rodrigue...@gmail.com>: > >> Olá, pessoal! >> Boa tarde! >> Eu nunca tinha ouvido falar do Teorema de Ptolomeu... >> A conclusão é que nunca estudei Geometria por um livro realmente bom. >> Alguém pode me indicar algum? Pode ser em Inglês. >> Aproveito para desejar uma ótima Páscoa para todos! >> Um abraço! >> Luiz >> >> On Wed, Mar 28, 2018, 3:56 PM Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> >> wrote: >> >>> Boa! >>> Complexos são realmente uma ferramenta poderosa. >>> >>> Outra solução usa geometria analítica no R^3. >>> >>> Tome o triângulo com vértices (a,0,0), (0,a,0), (0,0,a). >>> O círculo é a intersecção do plano do triângulo (x + y + z = a) com a >>> esfera x^2 + y^2 + z^2 = r^2. >>> >>> P(x,y,z) ==> PA^2 + PB^2 + PC^2 >>> = (x-a)^2 + y^2 + z^2 + x^2 + (y-a)^2 + z^2 + x^2 + y^2 + >>> (z-a)^2 >>> = 3(x^2+y^2+z^2) + 3a^2 - 2a(x+y+z) >>> = 3r^2 + 3a^2 - 2a^2 >>> = 3r^2 + a^2. >>> >>> []s, >>> Claudio. >>> >>> >>> 2018-03-28 14:49 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima < >>> profdouglaso.del...@gmail.com>: >>> >>>> Entao..... acho que para qualquer circunferencia(concentrica ) sai >>>> usando complexos, vamos ver, >>>> >>>> O valor pedido será (w-Z1)(w-z1)+(w-Z2)(w-z2)+(w-Z3)(w-z3)=A, onde z1 >>>> é o conjugado de Z1. >>>> >>>> Podemos representar a circunferencia por modulo de w igual a r e o >>>> triangulo equilatero por z^3-k^3=0 . >>>> >>>> Assim o valor de A será 3r^2+3k^2-w(Z1+z1+Z2+z2+Z3+z3) logo A=3r^2+3k^2. >>>> >>>> Pronto morreu. >>>> >>>> >>>> Um abraco >>>> Douglas Oliveira. >>>> Mas o valor de A será >>>> >>>> >>>> Em 27 de mar de 2018 12:06, "Claudio Buffara" < >>>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >>>> >>>> Achei estes dois bonitinhos: >>>> >>>> 1) Prove que, sendo P um ponto qualquer da circunferência inscrita a um >>>> triângulo equilátero ABC, PA^2 + PB^2 + PC^2 é constante. >>>> 1A) Prove que isso vale para qualquer circunferência concêntrica com o >>>> incírculo (tem uma demonstração legal para o circumcírculo usando o teorema >>>> de Ptolomeu). >>>> >>>> >>>> 2) Um bolo tem a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada >>>> e tem cobertura no topo e nas quatro faces. >>>> Mostre como dividir o bolo entre 7 pessoas de modo que cada um receba a >>>> mesma quantidade de bolo e de cobertura. >>>> >>>> Obs: a solução que envolve bater o bolo num liquidificador e dividir a >>>> gororoba resultante em 7 partes de mesmo peso não é válida. >>>> >>>> []s, >>>> Claudio. >>>> >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
