Falei besteira no final de 1A. O teorema de Ptolomeu pode ser usado para provar que, se P é um ponto do arco menor BC do circumcírculo do triângulo equilátero ABC, então PA = PB + PC (e a menção ao teorema de Ptolomeu acaba por tirara a graça do problema). Mas a generalização para qualquer círculo concêntrico com o íncirculo é válida.
[]s, Claudio. 2018-03-27 11:53 GMT-03:00 Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com>: > Achei estes dois bonitinhos: > > 1) Prove que, sendo P um ponto qualquer da circunferência inscrita a um > triângulo equilátero ABC, PA^2 + PB^2 + PC^2 é constante. > 1A) Prove que isso vale para qualquer circunferência concêntrica com o > incírculo (tem uma demonstração legal para o circumcírculo usando o teorema > de Ptolomeu). > > > 2) Um bolo tem a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada e > tem cobertura no topo e nas quatro faces. > Mostre como dividir o bolo entre 7 pessoas de modo que cada um receba a > mesma quantidade de bolo e de cobertura. > > Obs: a solução que envolve bater o bolo num liquidificador e dividir a > gororoba resultante em 7 partes de mesmo peso não é válida. > > []s, > Claudio. > > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
