Acho que você viajou no chocolate... Matematicamente falando, a ideia é particionar um prisma reto de base quadrada, cujo topo e as quatro faces (mas não a base) foram pintadas, em sete prismas retos (ou seja, os cortes são todos planos e verticais - isso não era parte do enunciado original, mas é uma restrição que talvez ajude), todos com o mesmo volume e com a mesma área pintada.
Dicas: 1) Dividir o bolo em 2, 4 ou 8 pedaços nestas condições é trivial, certo? E dividir em 3 pedaços? 2) A solução que eu conheço envolve geometria plana elementar. Mas você precisa de uma ideia. Acho que resolvendo o problema da divisão em 3 pedaços você não só resolverá o problema original como também conseguirá generalizar pra outros formatos de bolo. 3) Você quer pedaços em que o volume seja proporcional à área pintada. 2018-03-27 20:44 GMT-03:00 Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com>: > Em 27 de março de 2018 11:53, Claudio Buffara > <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > > Achei estes dois bonitinhos: > > > > 1) Prove que, sendo P um ponto qualquer da circunferência inscrita a um > > triângulo equilátero ABC, PA^2 + PB^2 + PC^2 é constante. > > 1A) Prove que isso vale para qualquer circunferência concêntrica com o > > incírculo (tem uma demonstração legal para o circumcírculo usando o > teorema > > de Ptolomeu). > > > > > > 2) Um bolo tem a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada e > tem > > cobertura no topo e nas quatro faces. > > Mostre como dividir o bolo entre 7 pessoas de modo que cada um receba a > > mesma quantidade de bolo e de cobertura. > > Nenhuma suposição acerca da homogeneidade da mistura? > > Eu por exemplo estou supondo que isto seja equivalente a um copo > "paralelepipédico" feito de chocolate recheado com um doce de leite > bem consistente, e que ambos os ingredientes são homogêneos, no > sentido de que não existem bolhas de ar no doce nem concetrações de > alta densidade de cacau em pontos desconhecidos. > > Não sei por que, eu me lembrei do teorema do sanduba, em que é > possível cortar um sanduíche pão-presunto-pão, com um só corte de modo > a dividir cada ingrediente ao meio. > > Minha tentativa tosca, por ora, é cortar o fundo do copo de chocolate > e dividi-lo em sete, e depois cortar em sete partes o rocambole > restante. É melhor que o liquidificador, vai... > > > > > > Obs: a solução que envolve bater o bolo num liquidificador e dividir a > > gororoba resultante em 7 partes de mesmo peso não é válida. > > > > []s, > > Claudio. > > > > > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
