A solução que eu conheço é por analítica, escolhendo bem as coordenadas (mas sem perder generalidade).
Assim, por exemplo, no das elipses, você pode tomar a equação de uma delas como sendo: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1, com a >= b > 0, e a outra: (x-p)^2/c^2 + (y-q)^2/d^2 = 1, com 0 < c < d. (acima, se a = b, acabou, certo?) Dica: o sistema de equações: F(x,y) = 0 G(x,y) = 0 é equivalente ao sistema: F(x,y) = 0 aF(x,y) + bG(x,y) = 0 onde a e b são números reais quaisquer e b <> 0. []s, Claudio. 2018-04-07 11:10 GMT-03:00 Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com>: > Continuando... > > Como resolve o das cônicas? Pensei em usar geometria analítica, mas > nenhuma ideia parece livre de contas enjoadas. > > O máximo que eu consigo imaginar é realizar uma translação seguida de > uma homotetia, de tal forma que pelo menos três pontos de intersecção > sejam pontos do círculo unitário centrado na origem, mas nenhuma conta > parece ir muito longe. > > Em 5 de abril de 2018 21:53, Claudio Buffara > <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > > Se postou, eu não vi. Mil desculpas! > > > > []s, > > Claudio. > > > > 2018-04-05 21:35 GMT-03:00 Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com > >: > >> > >> Em 3 de abril de 2018 16:32, Claudio Buffara > >> <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> > O primeiro é reprise, pois ninguém resolveu (ainda): > >> > > >> > 1) Um bolo tem a forma de um paralelepípedo retângulo de base > quadrada e > >> > tem > >> > cobertura no topo e nas quatro faces. > >> > Mostre como dividir o bolo entre 7 pessoas de modo que cada um receba > a > >> > mesma quantidade de bolo e de cobertura. > >> > > >> > Dica: é relevante o fato do quadrado ser circunscritível; > >> > >> > >> Mas, eu já não postei essa? A ideia é tratar o bolo como se fosse > >> cilíndrico. > >> > >> Mais precisamente, marcar pontos equidistantes no perímetro do bolo e > >> traçar raios ligando o centro do bolo até esses pontos. > >> > >> Sempre que existir um ponto interno ao bolo com a mesma distância de > >> todos os lados do bolo, o problema é solúvel. > >> > >> > > >> > *** > >> > > >> > 2) Duas elipses cujos eixos maiores são perpendiculares se intersectam > >> > em > >> > quatro pontos. > >> > Prove que estes pontos pertencem a uma mesma circunferência. > >> > > >> > 2a) Prove que vale o mesmo se trocarmos a palavra "elipses" por > >> > "parábolas" > >> > e eliminarmos a palavra "maiores". > >> > > >> > []s, > >> > Claudio. > >> > > >> > > >> > > >> > -- > >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > >> > acredita-se estar livre de perigo. > >> > >> -- > >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > >> acredita-se estar livre de perigo. > >> > >> > >> ============================================================ > ============= > >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > >> ============================================================ > ============= > > > > > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
