Aparentemente, a minha foi desnecessariamente complicada mesmo. De qualquer forma, acho que a ideia é a mesma né: usar o fato de que g oscila cada vez mais rápido à medida que x-->oo.
2018-04-14 13:36 GMT-03:00 Artur Steiner <artur.costa.stei...@gmail.com>: > A prova que encontrei baseia-se no fato de que, se g é contínua e periódica, > então g é unformemente contínua. > > Sendo a composição de duas funcões contínuas, f e x --> x^2, g é contínua. > Vamos mostrar que não é uniformemente contínua, o que implica que não seja > periódica. > > Como f não é constante, existem a e b com f(a) <> f(b). Sendo contínua, > periódica e não constante, f tem um período fundamental p > 0. Definamos > duas sequências por u_n = raiz(a + np) e v_n = raiz(b + np). Então, u_n - > v_n --> 0. Mas como para todo n g(u_n) - g(v_n) = f(a + np) - f(b + np) = > f(a) - f(b) <> 0, g(u_n) - g(v_n) não converge para 0. Logo, g não é > uniformemente contínua e, portanto, não é periódica. > > > Artur Costa Steiner > > Em 14 de abr de 2018 11:02, "Claudio Buffara" <claudio.buff...@gmail.com> > escreveu: > > f é periódica (digamos, de período T > 0). > > Suponhamos que g também seja periódica, digamos de período P. > > Para todo x, e todo k em N tal que x+kT >= 0, g(raiz(x+kT)) = f(x+kT) = > f(x+(k+1)T) = g(raiz(x+(k+1)T)) ==> > raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP, para algum n em N. > Mas tomando k suficientemente grande, podemos fazer raiz(x+(k+1)T) - > raiz(x+kT) tão pequeno quanto quisermos, em particular < P, o que contraria > raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP. > > > > > 2018-04-12 15:55 GMT-03:00 Artur Steiner <artur.costa.stei...@gmail.com>: >> >> Suponhamos que f:R —> R seja contínua, periódica e não constante. Mostre >> que g(x) = f(x^2) não é periódica. >> >> Artur >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
