Resumo da ópera: ainda não temos uma demonstração elementar disso. Mas não deixa de ser interessante tentar dar uma interpretação geométrica da expressão para polinômios de grau baixo que tenham todas as raízes reais e distintas.
Grau 2 é meio evidente: as retas tangentes à parábola nas raízes têm inclinações de mesma magnitude e sinais opostos. Grau 3 é mais interessante... De cara, dá margem ao problema: "Uma função polinomial de grau 3 tem raízes (ou será que é melhor chamar de "zeros" - funções têm zeros, quem tem raízes são equações...) reais e distintas: a, b e c. Se as retas tangentes ao gráfico da função nos pontos (a,0) e (b,0) têm inclinações m e n, respectivamente, determine a inclinação da reta tangente ao gráfico no ponto (c,0).", cuja tentativa mais óbvia de solução vai descambar num monte de contas (desnecessárias) envolvendo a, b e c, quando a resposta é -mn/(m+n). []s, Claudio. 2018-04-16 14:10 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com>: > Entao a questao é até que ponto ela é verdadeira , pois funciona para > casos elementares. > > Douglas Oliveira > > Em dom, 15 de abr de 2018 22:29, Bernardo Freitas Paulo da Costa < > bernardo...@gmail.com> escreveu: > >> 2018-04-15 13:09 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima >> <profdouglaso.del...@gmail.com>: >> > Usa o polinomio de Lagrange , nao é nada obvia mesmo. >> >> Como usa Lagrange, a fórmula segue para k = 0, 1, ... n-1 >> (interpolando em n pontos, vamos até grau n-1). E é, de fato, falso >> para k = n, use P(x) = (x-1)(x+1). >> >> Além disso, mesmo para k = n-1, a demonstração por complexa não se >> aplica mais (o grau dá errado...), e o mesmo polinômio serve para >> mostrar que a soma não dá mais zero. >> >> Abraços, >> -- >> Bernardo Freitas Paulo da Costa >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
