Pra mim não é tão fácil ver 3, to enferrujado na geometria plana. Pra justificar acho que uma boa forma de ver é dizer que o triângulo APQ é congruente ao PBC. Para concluir, o caminho mais curto que eu vi foi usar que o triângulo MNR é semelhante ao BAN, e a razão é 1/2.
Em 28 de julho de 2018 20:51, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Idéia que me ocorreu: todo triângulo é afim-equivalente a um triângulo > equilátero. > Mediante translações, as medianas de um triângulo equilátero de lado 1 > formam um triângulo equilátero cujos lados medem raiz(3)/2 e, portanto, > cuja área é 3/4. > Será que uma transformação afim preserva a razão entre as áreas do > triângulo original e do triângulo “medianico”? > > Abs, > Cláudio. > > Enviado do meu iPhone > > Em 28 de jul de 2018, à(s) 19:08, matematica10complicada < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > > Então,podemos fazer o seguinte: > > Considere um triângulo ABC, cujas medianas são AM, BN, CP, e baricentro > G desta forma > > 1)Monte um paralelogramo BNQM de forma que MQ intercepte AC em R. > > 2)Como o baricentro divide em seis áreas iguais, temos que a área do > triângulo AGN será 1/6. > > 3)É fácil ver que MQ=BN, e AQ=CP. > > 4) Desta forma a área procurada será a do triângulo AMQ que é o dobro > da área do triângulo AMR=3/8. > > Portanto a resposta é 3/4. > > > Douglas Oliveira. > Grande Abraço. > > Em 28 de julho de 2018 16:32, marcone augusto araújo borges < > marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > >> Seja um triangulo ABC cuja area eh igual a 1. Determinar a area do >> triangulo cujos lados sao iguais à s medianas do triangulo ABC >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
