Na prolongação do BP ubique o ponto Q tal que AQ=AB. Chamemos AC=R, então temos AB=AC+AQ=R.
Completando ângulos: <BQA=20, <PAQ=100, <ACQ=<AQC=40, <BQC=20, <AMQ=30 Analisse o triângulo MAQ. Dado que o <M=30 então o arco AQ da circunferencia circunscrita mede 60 e portanto o raio de essa circunferência é igual ao lado AQ, ouseja R. Seja O o centro de essa circunferência (circunscrita ao triângulo MAQ). Então OM=OA=OQ=R Completando mais ângulos, obtemos <MOQ=100 (uma forma fácil é trabalhando com os arcos da circunferencia, mas também da para fazer com soma de ângulos en triângulos, alguns isósceles) Compare os triângulos CAQ e MOQ, ambos são isósceles com lados iguais a R formando ângulos iguais a 100. Então cumprem o caso LAL de congruência. Logo QC=QM e portando o triângulo MQC é isósceles: x+x+20=180, então x=80 El dom., 24 feb. 2019 a las 11:39, matematica10complicada (< profdouglaso.del...@gmail.com>) escribió: > Ola amigos, alguem ja fez essa questao abaixo? > > Eu fiz por trigonometria e achei 80 graus. > Gostaria de uma ajuda para fazer por construcao. > > Problema: > Num triangulo ABC isosceles , onde AB=AC, o angulo A mede 40 graus, > traca-se BP com P em AC, e o angulo ABP mede 20 graus. Toma-se um ponto M > em BP de modo que AP=PM, determinar o angulo PMC. > > Valeh pela ajuda > Douglas Oliveira. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
