Acho que apenas o fato de que, apesar de existirem 6 restos possíveis ao se
dividir um inteiro por 6, os primos maiores que 3 deixam apenas resto 1 ou
resto 5 (== -1).
On Thu, Aug 29, 2019 at 12:42 PM Carlos Monteiro <
cacacarlosalberto1...@gmail.com> wrote:
> Valeu!
> Tem alguma motivação para a congruência mod 6?
>
>
> Em qui, 29 de ago de 2019 12:12, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>
> escreveu:
>
>> Resposta curta: 3, 7 e 13 servem.
>>
>> Resposta longa:
>> Sejam p1<p2<p3 os primos que a gente quer. Claramente, não pode ser p1=2,
>> porque então a soma seria par.
>> Afirmo que p1=3. De fato, caso contrário, todos eles deixariam resto 1 ou
>> -1 (hm, eu devia dizer 5, mas vou escrever -1 mesmo) na divisão por 6. Mas
>> então seus quadrados deixariam resto 1 na divisão por 6, e a soma dos
>> quadrados deixaria resto 3, absurdo.
>> Note que p2 e p3 têm que deixar o mesmo resto (1 ou -1) na divisão por 6
>> (caso contrário, p2+p3=6a+1+6b-1 seria divisível por 6, então 3+p2+p3 seria
>> divisível por 3).
>> Então a gente quer coisas do tipo {3,6a+1,6b+1} ou {3,6a-1,6b-1}. Isto me
>> leva a tentar
>> {3,5,11} -- soma 19, soma dos quadrados 155; Quebrei a cara.
>> {3,7,13} -- soma 23, soma dos quadrados 227. Ambos primos! Funcionou!
>>
>> Abraço, Ralph.
>>
>> On Thu, Aug 29, 2019 at 11:35 AM Carlos Monteiro <
>> cacacarlosalberto1...@gmail.com> wrote:
>>
>>> Encontre três números primos distintos dois a dois tais que sua soma e a
>>> soma dos seus quadrados são números primos também.
>>>
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>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
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