Exato, 6 é um número pequeno com "muitos" divisores, então é um bom ponto de partida...
Claro, a gente podia continuar analisando o problema e achando mais e mais restrições (módulo 12... módulo 15... módulo 120...)... Mas, em algum momento, você tem que partir para tentar uns números e ver o que acontece, senão não fecha nunca. :D On Thu, Aug 29, 2019 at 1:02 PM Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> wrote: > Acho que apenas o fato de que, apesar de existirem 6 restos possíveis ao > se dividir um inteiro por 6, os primos maiores que 3 deixam apenas resto 1 > ou resto 5 (== -1). > > > On Thu, Aug 29, 2019 at 12:42 PM Carlos Monteiro < > cacacarlosalberto1...@gmail.com> wrote: > >> Valeu! >> Tem alguma motivação para a congruência mod 6? >> >> >> Em qui, 29 de ago de 2019 12:12, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> >> escreveu: >> >>> Resposta curta: 3, 7 e 13 servem. >>> >>> Resposta longa: >>> Sejam p1<p2<p3 os primos que a gente quer. Claramente, não pode ser >>> p1=2, porque então a soma seria par. >>> Afirmo que p1=3. De fato, caso contrário, todos eles deixariam resto 1 >>> ou -1 (hm, eu devia dizer 5, mas vou escrever -1 mesmo) na divisão por 6. >>> Mas então seus quadrados deixariam resto 1 na divisão por 6, e a soma dos >>> quadrados deixaria resto 3, absurdo. >>> Note que p2 e p3 têm que deixar o mesmo resto (1 ou -1) na divisão por 6 >>> (caso contrário, p2+p3=6a+1+6b-1 seria divisível por 6, então 3+p2+p3 seria >>> divisível por 3). >>> Então a gente quer coisas do tipo {3,6a+1,6b+1} ou {3,6a-1,6b-1}. Isto >>> me leva a tentar >>> {3,5,11} -- soma 19, soma dos quadrados 155; Quebrei a cara. >>> {3,7,13} -- soma 23, soma dos quadrados 227. Ambos primos! Funcionou! >>> >>> Abraço, Ralph. >>> >>> On Thu, Aug 29, 2019 at 11:35 AM Carlos Monteiro < >>> cacacarlosalberto1...@gmail.com> wrote: >>> >>>> Encontre três números primos distintos dois a dois tais que sua soma e >>>> a soma dos seus quadrados são números primos também. >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.