Em qui, 29 de ago de 2019 às 12:42, Carlos Monteiro <cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: > > Valeu! > Tem alguma motivação para a congruência mod 6? >
Seis é um número muito bom para testar congruências de primos, pois no conjunto 1,2,3,4,5,6 apenas 1 e 5 são primos com 6. Em outras palavras, primos são números da forma 6K+-1. > > Em qui, 29 de ago de 2019 12:12, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> escreveu: >> >> Resposta curta: 3, 7 e 13 servem. >> >> Resposta longa: >> Sejam p1<p2<p3 os primos que a gente quer. Claramente, não pode ser p1=2, >> porque então a soma seria par. >> Afirmo que p1=3. De fato, caso contrário, todos eles deixariam resto 1 ou -1 >> (hm, eu devia dizer 5, mas vou escrever -1 mesmo) na divisão por 6. Mas >> então seus quadrados deixariam resto 1 na divisão por 6, e a soma dos >> quadrados deixaria resto 3, absurdo. >> Note que p2 e p3 têm que deixar o mesmo resto (1 ou -1) na divisão por 6 >> (caso contrário, p2+p3=6a+1+6b-1 seria divisível por 6, então 3+p2+p3 seria >> divisível por 3). >> Então a gente quer coisas do tipo {3,6a+1,6b+1} ou {3,6a-1,6b-1}. Isto me >> leva a tentar >> {3,5,11} -- soma 19, soma dos quadrados 155; Quebrei a cara. >> {3,7,13} -- soma 23, soma dos quadrados 227. Ambos primos! Funcionou! >> >> Abraço, Ralph. >> >> On Thu, Aug 29, 2019 at 11:35 AM Carlos Monteiro >> <cacacarlosalberto1...@gmail.com> wrote: >>> >>> Encontre três números primos distintos dois a dois tais que sua soma e a >>> soma dos seus quadrados são números primos também. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================