Desculpe Ralph,
O que não ficou claro pra mim foi o fato de que p(0) =1/2 , já que p(0) traduz a probabilidade de de ficar com diferença de zero ponto agora ou depois, ou seja, partindo de zero ponto de diferença entre os dois jogadores, poderia ficar assim a vida toda, não ? Em que estou pensando errado. Agradeço desde já ( acho que tenho que estudar mais....) Pacini Em 03/04/2021 18:08, Ralph Costa Teixeira escreveu: > Vou dizer que "o jogo está na posicao n" quando A tem n pontos de vantagem; e > vou chamar de p(n) a probabilidade de A vencer o jogo (agora ou depois) > sabendo que (agora) A tem n pontos mais do que B. > > Por exemplo, p(3)=1, p(-3)=0 e p(0)=1/2 (por simetria). > > Aliás, por simetria, vemos que p(1)=1-p(-1) e p(2)=1-p(-2). Vou chamar a=p(1) > e b=p(2) para facilitar a escrita (o "p(n)" seria util para jogos maiores, > quando a gente escreveria tudo em forma matricial -- mas aqui nem vou > precisar). > > A partir da posicao 1, no próximo "lance", temos 50% de chance de ir para 2 > (e dali chance b de A ganhar) e 50% de chance de ir para 0 (e dali chance 50% > de A ganhar). Portanto: > > a= 1/2 . b + 1/2. 1/2 > > Analogamente, a partir de 2, temos 50% de chance de ir para 1 e 50% de chance > de termos vitória de A, portanto: > > b=1/2 + 1/2.a > > Resolvendo o sistema, vem a=2/3 e b = 5/6. Resposta (B)? > > Abraco, Ralph. > > P.S.: Em geral seria : p(n)=p_A . p(n+1) + (1-p_A) . p(n-1), e as regras > sobre a vitória determinam "condições de contorno". Ou seja, considerando o > vetor v = (p(-m), p(-m+1), ... p(0), ... p(m)), temos v=Mv onde M é uma > matriz tridiagonal (de fato, com 0s na diagonal). Ou seja, no fundo no fundo > estamos falando de um problema de achar o autovetor associado ao autovalor 1 > da matriz M, e as condicoes de contorno apenas normalizam v. > > On Sat, Apr 3, 2021 at 3:22 PM Pacini Bores <pacini.bo...@globo.com> wrote: > >> Olá pessoal, Encontrei uma resposta que não está entre as opções desta >> questão do Canguru. >> >> " um certo jogo tem um vencedor quando este atinge 3 pontos a frente do >> oponente. Dois jogadores A e B estão jogando e, num determinado momento, A >> está 1 ponto a frente de B. Os jogadores têm probabilidades iguais de obter >> 1 ponto. Qual a probabilidade de A vencer o jogo ? >> >> (A) 1/2 (B) 2/3 (C) 3/4 (D) 4/5 (E) 5/6 >> >> O que vocês acham ? >> >> Pacini >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
