Oh, no meu email anterior, onde se lê raiz(3), leia-se raiz_cúbica(2). Tô fazendo um tratamento na vista e ando com dificuldade para digitar num celular. Um cara de 69 anos como eu não deveria mais participar deste grupo....
Artur Em dom., 25 de abr. de 2021 14:16, Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > raiz(2)) e raiz(3) são inteiros algébricos, visto serem raízes de x^2 - 2 > e x^3 - 2, respectivamente. Segundo um clássico teorema da Teoria dos > Números, a soma de dois inteiros algébricos é inteira algébrica. E um > inteiro algébrico é racional se, e somente se, for inteiro. Como, conforme > já comentado, este não é o caso de raiz(2) + raiz(3), segue-se que está > soma é irracional. > > Abraços > Artur > > > Em sex., 23 de abr. de 2021 17:43, Marcos Martinelli < > mffmartine...@gmail.com> escreveu: > >> Legal, Matheus. >> >> Minha ideia foi encontrar um polinômio em m.n (m = raiz(2) e >> n=raiz_cúbica(2)) de coeficientes racionais. Pra isso desenvolvi m^k + n^k >> (k >= 0) até k=6 e encontrei um de grau 6 com coeficientes dependendo só de >> m+n. >> >> Se m+n for racional, usei o fato de se a + beta (a racional e beta >> irracional com beta^j também irracional (1=< j <= grau do polinômio- 1) >> for raiz desse polinômio então a - beta também seria. >> >> Mas essa sua ficou bem elegante. >> >> Brigado. >> >> Em sex., 23 de abr. de 2021 às 17:18, Matheus Secco < >> matheusse...@gmail.com> escreveu: >> >>> Oi, Marcos. Não é difícil verificar que raiz(2) + raiz_cubica(2) é uma >>> raiz do polinômio x^6 - 6 x^4 - 4 x^3 + 12 x^2 - 24 x - 4. Com isso, pelo >>> teorema das raízes racionais, se raiz(2) + raiz_cubica(2) fosse racional, >>> teria que ser um inteiro e é fácil verificar que 2 < raiz(2) + >>> raiz_cubica(2) < 3. >>> >>> Abraços >>> >>> On Fri, Apr 23, 2021 at 4:43 PM Marcos Martinelli < >>> mffmartine...@gmail.com> wrote: >>> >>>> Opa, pessoal. Pensei nos últimos dias no problema seguinte. Cheguei a >>>> uma solução um pouco mais genérica, mas me deu trabalho. Gostaria de >>>> estudar outras abordagens. >>>> >>>> Problema) Prove que raiz (2) + raiz_cúbica (2) é irracional. >>>> >>>> Na sequência posto um rascunho do que pensei. >>>> >>>> Obrigado. >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
