Legal, Matheus. Minha ideia foi encontrar um polinômio em m.n (m = raiz(2) e n=raiz_cúbica(2)) de coeficientes racionais. Pra isso desenvolvi m^k + n^k (k >= 0) até k=6 e encontrei um de grau 6 com coeficientes dependendo só de m+n.
Se m+n for racional, usei o fato de se a + beta (a racional e beta irracional com beta^j também irracional (1=< j <= grau do polinômio- 1) for raiz desse polinômio então a - beta também seria. Mas essa sua ficou bem elegante. Brigado. Em sex., 23 de abr. de 2021 às 17:18, Matheus Secco <matheusse...@gmail.com> escreveu: > Oi, Marcos. Não é difícil verificar que raiz(2) + raiz_cubica(2) é uma > raiz do polinômio x^6 - 6 x^4 - 4 x^3 + 12 x^2 - 24 x - 4. Com isso, pelo > teorema das raízes racionais, se raiz(2) + raiz_cubica(2) fosse racional, > teria que ser um inteiro e é fácil verificar que 2 < raiz(2) + > raiz_cubica(2) < 3. > > Abraços > > On Fri, Apr 23, 2021 at 4:43 PM Marcos Martinelli <mffmartine...@gmail.com> > wrote: > >> Opa, pessoal. Pensei nos últimos dias no problema seguinte. Cheguei a uma >> solução um pouco mais genérica, mas me deu trabalho. Gostaria de estudar >> outras abordagens. >> >> Problema) Prove que raiz (2) + raiz_cúbica (2) é irracional. >> >> Na sequência posto um rascunho do que pensei. >> >> Obrigado. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
