Андрей! «Головная ячейка представления скобочного терма может быть прокси, то есть ссылкой на окончательное представление или снова на прокси.» «Одновременно спрямлять ссылки.»
Получаем лес непересекающихся множеств: https://ru.wikipedia.org/wiki/Лес_непересекающихся_множеств У этого метода самая лучшая временна́я сложность после константы — обратная функция Аккермана. Недостаток — требуется дополнительное поле ранга для выбора чего чему присваивать. Но ранг вроде тоже небольшой (в книжке Кормена, Лейзерсона и др. вроде про это есть), скорее всего байта хватит. С уважением, Александр Коновалов From: Andrei Klimov andrei_AT_klimov.net <refal@botik.ru> Sent: Wednesday, February 13, 2019 2:11 PM To: refal@botik.ru Subject: Re: Коллапсируюшее представление данных Александр, еще раз добрый день! Я понял, о чем вы писали и зачем требуется отношение порядка. Объясню своими словами на подвешенных скобках. Пусть (eX) и (eY) входят в два выражения e1(eX)e2 и e3(eY)e4, и при их сравнении выяснилось, что (eX) = (eY). И пусть на представления (eX) и (eY) есть еще ссылки из других выражений. Тогда замена ссылки на (eX) в первом выражении на ссылку на (eY) не освобождает память представления (eX). И наоборот, замена ссылки на (eY) во втором на ссылку на (eX) не освобождает память представления (eY). Более того, теряется информация про равенство (eX), или соответственно (eY), равным термам в других выражениях. Хотелось бы, чтобы был разумный способ выбрать, что на что заменять, чтобы какое-то из представлений равных термов лидировало и затягивало бы в себя ссылки с других. Например, в реализации со счетчиками ссылок на скобочный терм, можно переносить на представление с большим счетчиком. А если есть отношение порядка между представлениями, то можно выбирать наименьшее. Если сборка мусора не меняет расположение представлений в памяти (что, как правило, имеет место быть), то подходящий порядок задают адреса. Но все равно процесс "затягивания" ссылок на самое "тяжелое" представление будет медленным и плохо предсказуемым. Чтобы не терять информацию об уже обнаруженных равенствах термов, лучший (как мне помнится) вариант, который был придуман такой: Головная ячейка представления скобочного терма может быть прокси, то есть ссылкой на окончательное представление или снова на прокси. Тогда при выяснении равенства (eX) и (eY) в вышеприведенном примере головная ячейка, скажем, (eY) становится прокси, ссылающимся на головную ячейку (eX). Подмена ссылки в выражении тоже делается. Теперь при каждом вхождении в скобки нужно проверять, не на прокси ли мы попали, и, если да, идти дальше. Одновременно спрямлять ссылки. Вот такая сложность картины, плюс ее непредсказуемость для Рефал-программиста, и привели к тому, что эти идеи остались в истории. Теперь я вспомнил, что отсутствие "идеальных" решений и есть главная причина, из-за которой идея не пошла в массы = в реализации Рефала. Спасибо, вот сейчас мы нечаянно на них вышли и запротоколировали. Может, где-то когда-то кому-то пригодится. И по-прежнему, интересно узнать, использовалось ли такое коллапсирование или обсуждавшаяся табуляция в каких-нибудь системах. Если кто наткнется или уже знает, напишите, пожалуйста. Всего наилучшего, Андрей On Wed, Feb 13, 2019 at 1:08 PM Andrei Klimov andrei.klimov_AT_gmail.com <http://andrei.klimov_AT_gmail.com> <refal@botik.ru <mailto:refal@botik.ru> > wrote: Александр, тогда я видимо совсем вас не понял – ни псевдокод, ни объяснение словами в предыдущем письме: ср, 13 февр. 2019 г., 0:18 Александр Коновалов a.v.konovalov87_AT_mail.ru <http://a.v.konovalov87_AT_mail.ru> <refal@botik.ru <mailto:refal@botik.ru> >: Добрый вечер, Сергей! > 2. Наконец, если нам пришлось делать длинное сравнение и в конце выяснилось, > что термы таки равны, то мы делаем "коллапсирующие джунгли" -- делаем > присваивание: p2 = p1, L2=L1 (второе лишнее, но пусть будет). Тут и память > освободилась и следующий раз сравнение на равенство пройдет быстрее ;-) А если у нас в поле зрения есть несколько экземпляров одинаковых пар (p1, L1), (p2, L2). В первый раз сравниваются пары в порядке (p1, L1) == (p2, L2) и мы присвоили p1 := p2. В другой раз (другие экземпляры) сравнились в порядке (p2, L2) == (p1, L1) и коллапсировались уже p2 := p1. Тогда память не освободится. Такое может быть? По-видимому, я не сообразил, про какое представление рефал-выражений идет речь. И я тоже виноват, что не пояснил, что подразумевал. Договорю. Лучше всего рассмотреть "подвещенные" скобки: скобочный терм (e0) представляется ссылкой на представление e0. Это ссылка хранится в месте терма (e0) в выражениях, в которые он входит. То есть, * <представление выражение e1(e0)e2> = <представление e1> <ссылка на (e0)> <представление e2> Заметим, что это рассуждение не зависит от того, массивное представление выражений или одно- или двунаправленное списочное. Если в процессе отождествления повторных переменных были обнаружены равные термы (e0), входящие в два выражения, то в одном из выражений ссылка на (e0) заменяется на вторую, а второе представление (e0) может освободиться (сборкой мусора или по счетчику ссылок). Александр, тонкость, о которой вы пишите, присутствует в таком представлении с такой операцией сравнения? Если речь о том, что отнюдь не все равные термы будут сколлапсированы, а только те, что когда-то пройдут через операцию сравнения их вхождений в какие-то выражения, то да, это так. В частности это гасило пыл попробовать такую реализацию, так как программисту очень трудно предсказывать пользу: произошла ли экономия памяти и операций сравнения или нет. On Wed, Feb 13, 2019 at 12:17 PM Александр Коновалов a.v.konovalov87_AT_mail.ru <http://a.v.konovalov87_AT_mail.ru> <refal@botik.ru <mailto:refal@botik.ru> > wrote: Доброе утро, Андрей! Спасибо за интересное письмо! «Память освободится, но отдельно в первой паре и во второй, а чтобы остался один экземпляр из четырёх, нужно ещё одно сравнение.» Я имел ввиду другое. Поясню псевдокодом: def equals(lhs, rhs): if lhs.L == 0 && rhs.L == 0: return True elif lhs.L == rhs.L && strcmp(lhs.p, rhs.p) == 0: // коллапсируем lhs.p := rhs.p return True else: return False x1 := (p1, L) x2 := (p2, L) x3 := (p1, L) x4 := (p2, L) equals(x1, x2) equals(x4, x3) Предполагается, что p1 и p2 — указатели на разные строки с одинаковым содержимым. После выполнения этого псевдокода будет x1.p ≡ x2.p ≡ p2 и x3.p ≡ x4.p ≡ p1. Т.е. память не освободится. Просто переменные поменяются ссылками. Поэтому и нужно дополнительное ранжирование. Вроде вот этого: «То есть в ящиках поддерживаются индексы в некотором отношении линейного порядка для последующего быстрого сравнения» Либо можно сравнивать указатели как числа и присваивать большему меньшее. Я не понял, зачем может понадобится отношение порядка для коллапсирования. «Чтобы экономить память (и надеялись — и время), для системы Сантра Игоря Шенкова я ещё в 80-е годы разработал библиотечку ROTAB (References for Order Tabulation) для „коллапсирования рефал-выражений в ящики“ (выдаётся ссылка на тот же ящик, если уже формировался ящик с таким же содержимым) и табуляции их отношения порядка.» Когда-то я подумывал о похожей системе для Рефала с массивным представлением. Поддерживается глобальное хеш-множество для всех скобочных термов в поле зрения, и, когда надо построить новый скобочный терм, вместо нового выбирается уже существующий. Нашёл, что для этой цели нужно использовать кольцевые хеши (rolling hash <https://www.google.ru/search?q=rolling+hash&tbm=isch> ), поскольку они образуют группу. Это значит, что если известны хеши двух строк, хеш конкатенации вычисляется за константу. Если известен хеш строки и хеш её префикса, то хеш суффикса тоже вычисляется за константу (для известного хеша суффикса — аналогично). Вообще, я ещё летом поминал в рассылке кольцевые хеши. Но это были пустые размышления, поскольку тогда у меня не было своей нормальной реализации с векторами (нет и сейчас), а также понимал, что оверхед на всё это будет больше, чем потенциальная выгода. Да, интересная идея с кольцевыми хешами (хотя не могу сказать, что я ее полностью ухватил), но, действительно, неясно, есть ли овчинка выделки и не будет ли только хуже. Всё зависит от задач, и как универсальное представление вряд ли годится. Пример класса задач, где, в принципе, могла бы быть польза – это упомянутая компьютерная алгебра. Поэтому я думал поискать по литературе, не использовались ли коллапсирующие (склеивающие часть подвыражений) или табулируемые (склеивающие все равные подтермы) в каких-нибудь системах компьютерной алгебры. Но так руки не дошли. Всего наилучшего, Андрей
