On Fri, 7 Apr 2023 at 17:09, Arkady Klimov arkady.klimov_AT_gmail.com < refal@botik.ru> wrote:
> А вот еще задачка, теперь по школьной геометрии: > A rectangle is inscribed in a circle of radius R. The midpoints of the > sides of the rectangle are vertices of a rhombus. What is the side of the > rhombus? > По-русски (на сайте https://gpt-chat-bot.ru) оно споткнулось в другом месте: во втором абзаце в предложении «Тогда по теореме Пифагора» описало несуществующий прямоугольный треугольник. Условие переведено Яндекс-переводчиком: Прямоугольник вписан в окружность радиуса R. Середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба. Какова сторона ромба? Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Тогда диагональ прямоугольника равна √(a²+b²), а радиус окружности равен R. Так как диагональ ромба является диаметром окружности, то она равна 2R. Пусть сторона ромба равна d. Тогда по теореме Пифагора дляеугольника, образованного половиной диагонали прямоугольника, стороной ромба и радиусом окружности, получаем: (d/2)² + (a²+b²)/4 = R² Также заметим, что диагональ ромба равна √(d²+d²) = d√2. Используя свойство ромба, что диагонали перпендикулярны и делятся пополам, получаем: d²/2 + d²/2 = (a/2)² + (b/2)² d² = (a²+b²)/2 Теперь мы можем выразить d через R: (d/2)² + (a²+b²)/4 = R² d²/4 + (a²+b²)/4 = R² d²/2 = 2R² - (a²+b²) d² = 4R² - 2(a²+b²) d² = 2(2R² - (a²+b²)) d = √(2(2R² - (a²+b²))) Таким образом, сторона ромба равна: d = √(2(2R² - (a²+b²))) >
