Re: [obm-l] Geometria

[Pedro José]

Boa tarde!

É DC, erro de digitação.

Saudações,
PJMS

Em 8 de setembro de 2015 15:58, Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:

> É BC ou DC?
> Em 08/09/2015 10:17, "Pedro José"  escreveu:
>
>> Bom dia!
>>
>> Uma ajuda.
>>
>> Seja um triângulo ABC, são traçadas três cevianas que se interceptam em
>> um único ponto D, no interior do triângulo.
>> Sejam M, N e P os pés das cevianas e DM, DN e DP são congruentes com
>> medida igual a 3.
>> A soma das medidas dos segmentos DA, DB e BC é igual a 143. Calcule o
>> produto das medidas desses segmentos.
>>
>> Grato,
>> PJMS
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Geometria

[Douglas Oliveira de Lima]

É BC ou DC?
Em 08/09/2015 10:17, "Pedro José"  escreveu:

> Bom dia!
>
> Uma ajuda.
>
> Seja um triângulo ABC, são traçadas três cevianas que se interceptam em um
> único ponto D, no interior do triângulo.
> Sejam M, N e P os pés das cevianas e DM, DN e DP são congruentes com
> medida igual a 3.
> A soma das medidas dos segmentos DA, DB e BC é igual a 143. Calcule o
> produto das medidas desses segmentos.
>
> Grato,
> PJMS
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Geometria

[Pedro José]

Bom dia!

Uma ajuda.

Seja um triângulo ABC, são traçadas três cevianas que se interceptam em um
único ponto D, no interior do triângulo.
Sejam M, N e P os pés das cevianas e DM, DN e DP são congruentes com medida
igual a 3.
A soma das medidas dos segmentos DA, DB e BC é igual a 143. Calcule o
produto das medidas desses segmentos.

Grato,
PJMS

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Limites

[Israel Meireles Chrisostomo]

Obrigado Carlos Victor


Em 8 de setembro de 2015 21:24, Carlos Victor 
escreveu:

> Oi  Israel,
> lim(n!/((n^n).(e^(-n)).(sqrt(2.pi.n))) = 1( relação de Stirling)  e use  o
> fato de que lim (n^(1/n))=1.
>
> Abraços
>
> Carlos  Victor
>
> Em 8 de setembro de 2015 21:03, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Como posso provar de forma simples que ((2n)!/(n!)²)^{1/n}=4?Estou
>> dependendo desse resultado para calcular um outro limite...
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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Re: [obm-l] Limites

[Israel Meireles Chrisostomo]

Acho que pensei numa forma mais simples


Em 8 de setembro de 2015 21:33, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Obrigado Carlos Victor
>
>
> Em 8 de setembro de 2015 21:24, Carlos Victor 
> escreveu:
>
>> Oi  Israel,
>> lim(n!/((n^n).(e^(-n)).(sqrt(2.pi.n))) = 1( relação de Stirling)  e use
>>  o fato de que lim (n^(1/n))=1.
>>
>> Abraços
>>
>> Carlos  Victor
>>
>> Em 8 de setembro de 2015 21:03, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Como posso provar de forma simples que ((2n)!/(n!)²)^{1/n}=4?Estou
>>> dependendo desse resultado para calcular um outro limite...
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
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Re: [obm-l] Limites

[Artur Costa Steiner]

Seja a_n a sequência dada. Pela fórmula de Stirling,

n! ~ raiz(2pi n) (n/e)^n

Assim,

(2n!)/((n!)^2 ~ (2 raiz(pi n))/(2pi n) 2^(2n) = 1/raiz(pi n) 4^n

e,  portanto,

a_n ~ 4 (pi)^(-1/(2n)) n^(-1/(2n)) = 4 (pi)^(-1/(2n)) 1/raiz(n^(1/n))

lim  (pi)^(-1/(2n)) = pi^0 = 1

Como sabenos que lim n^(1/n) = 1, segue-se que lim a_n = 4 . 1 . 1:raiz(1)
= 4

Artur




Em terça-feira, 8 de setembro de 2015, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Como posso provar de forma simples que ((2n)!/(n!)²)^{1/n}=4?Estou
> dependendo desse resultado para calcular um outro limite...
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Limites

[Israel Meireles Chrisostomo]

Me responda algo se eu definir uma sequência A_n então o limite no infinito
de A_n/A_n+1 =1?

Em 8 de setembro de 2015 22:33, Artur Costa Steiner 
escreveu:

> Seja a_n a sequência dada. Pela fórmula de Stirling,
>
> n! ~ raiz(2pi n) (n/e)^n
>
> Assim,
>
> (2n!)/((n!)^2 ~ (2 raiz(pi n))/(2pi n) 2^(2n) = 1/raiz(pi n) 4^n
>
> e,  portanto,
>
> a_n ~ 4 (pi)^(-1/(2n)) n^(-1/(2n)) = 4 (pi)^(-1/(2n)) 1/raiz(n^(1/n))
>
> lim  (pi)^(-1/(2n)) = pi^0 = 1
>
> Como sabenos que lim n^(1/n) = 1, segue-se que lim a_n = 4 . 1 . 1:raiz(1)
> = 4
>
> Artur
>
>
>
>
> Em terça-feira, 8 de setembro de 2015, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Como posso provar de forma simples que ((2n)!/(n!)²)^{1/n}=4?Estou
>> dependendo desse resultado para calcular um outro limite...
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

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Re: [obm-l] Limites

[Israel Meireles Chrisostomo]

Ah essa pergunta não faz sentido pois A_n=1/2^n  lim A_n/A_n+1=2, mesmo
assim vlw

Em 8 de setembro de 2015 22:51, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Me responda algo se eu definir uma sequência A_n então o limite no
> infinito de A_n/A_n+1 =1?
>
> Em 8 de setembro de 2015 22:33, Artur Costa Steiner <
> steinerar...@gmail.com> escreveu:
>
>> Seja a_n a sequência dada. Pela fórmula de Stirling,
>>
>> n! ~ raiz(2pi n) (n/e)^n
>>
>> Assim,
>>
>> (2n!)/((n!)^2 ~ (2 raiz(pi n))/(2pi n) 2^(2n) = 1/raiz(pi n) 4^n
>>
>> e,  portanto,
>>
>> a_n ~ 4 (pi)^(-1/(2n)) n^(-1/(2n)) = 4 (pi)^(-1/(2n)) 1/raiz(n^(1/n))
>>
>> lim  (pi)^(-1/(2n)) = pi^0 = 1
>>
>> Como sabenos que lim n^(1/n) = 1, segue-se que lim a_n = 4 . 1 .
>> 1:raiz(1) = 4
>>
>> Artur
>>
>>
>>
>>
>> Em terça-feira, 8 de setembro de 2015, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Como posso provar de forma simples que ((2n)!/(n!)²)^{1/n}=4?Estou
>>> dependendo desse resultado para calcular um outro limite...
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>

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Re: [obm-l] Limites

[Artur Costa Steiner]

Não. Isto pode ou não ser verdade. Em a_n = 2^n, o limite é 1/2. Em a_n = n, o 
limite é 1.

Artur Costa Steiner

> Em 08/09/2015, às 22:51, Israel Meireles Chrisostomo 
>  escreveu:
> 
> Me responda algo se eu definir uma sequência A_n então o limite no infinito 
> de A_n/A_n+1 =1?
> 
> Em 8 de setembro de 2015 22:33, Artur Costa Steiner  
> escreveu:
>> Seja a_n a sequência dada. Pela fórmula de Stirling,
>> 
>> n! ~ raiz(2pi n) (n/e)^n
>> 
>> Assim,
>> 
>> (2n!)/((n!)^2 ~ (2 raiz(pi n))/(2pi n) 2^(2n) = 1/raiz(pi n) 4^n
>> 
>> e,  portanto, 
>> 
>> a_n ~ 4 (pi)^(-1/(2n)) n^(-1/(2n))Â = 4 (pi)^(-1/(2n)) 1/raiz(n^(1/n))
>> 
>> lim  (pi)^(-1/(2n)) = pi^0 = 1
>> 
>> Como sabenos que lim n^(1/n) = 1, segue-se que lim a_n = 4 . 1 . 1:raiz(1) = 
>> 4
>> 
>> Artur
>> 
>> 
>> 
>> 
>> Em terça-feira, 8 de setembro de 2015, Israel Meireles Chrisostomo 
>>  escreveu:
>>> Como posso provar de forma simples que ((2n)!/(n!)²)^{1/n}=4?Estou 
>>> dependendo desse resultado para calcular um outro limite...
>>> 
>>> 
>>> -- 
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>> 
>> 
>> -- 
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Limites

[Carlos Victor]

Oi  Israel,
lim(n!/((n^n).(e^(-n)).(sqrt(2.pi.n))) = 1( relação de Stirling)  e use  o
fato de que lim (n^(1/n))=1.

Abraços

Carlos  Victor

Em 8 de setembro de 2015 21:03, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Como posso provar de forma simples que ((2n)!/(n!)²)^{1/n}=4?Estou
> dependendo desse resultado para calcular um outro limite...
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Limites

[Israel Meireles Chrisostomo]

Como posso provar de forma simples que ((2n)!/(n!)²)^{1/n}=4?Estou
dependendo desse resultado para calcular um outro limite...

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Limites

[Israel Meireles Chrisostomo]

Já vi uma maneira mais simples é só definir A_n=((2n)!/n!)^{1/n}  e usar
que (A_n+1)^{n+1}/(A_n)^{n}=A_n(A_n+1/A_n)^{n+1} e observar que
lim (A_n+1/A_n)^{n+1} =1, essa é uma boa técnica ehehehe

Em 8 de setembro de 2015 21:42, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Acho que pensei numa forma mais simples
>
>
> Em 8 de setembro de 2015 21:33, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Obrigado Carlos Victor
>>
>>
>> Em 8 de setembro de 2015 21:24, Carlos Victor 
>> escreveu:
>>
>>> Oi  Israel,
>>> lim(n!/((n^n).(e^(-n)).(sqrt(2.pi.n))) = 1( relação de Stirling)  e use
>>>  o fato de que lim (n^(1/n))=1.
>>>
>>> Abraços
>>>
>>> Carlos  Victor
>>>
>>> Em 8 de setembro de 2015 21:03, Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Como posso provar de forma simples que ((2n)!/(n!)²)^{1/n}=4?Estou
 dependendo desse resultado para calcular um outro limite...


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Limites

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2015-09-08 22:24 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo
:
> Já vi uma maneira mais simples é só definir A_n=((2n)!/n!)^{1/n}  e usar que
> (A_n+1)^{n+1}/(A_n)^{n}=A_n(A_n+1/A_n)^{n+1} e observar que lim
> (A_n+1/A_n)^{n+1} =1, essa é uma boa técnica ehehehe

É. Se eu entendi direito, você "substituiu o teste da raiz pelo teste
da razão". Mais explicitamente, se a_n é uma seqüência de números
reais positivos, então se existir o limite a_{n+1} / a_n (quando n ->
infinito), então também existe o limite (a_n)^{1/n} e eles são iguais.
(Acho que você esqueceu de dizer que o lado ESQUERDO da sua equação
tende a 4 quando n -> infinito)

> Em 8 de setembro de 2015 21:42, Israel Meireles Chrisostomo
>  escreveu:
>>
>> Acho que pensei numa forma mais simples

Tem uma outra forma "bem simples". Enfim, super-mágica, mas como eu
estou usando números de Catalan de montão, esses truques acabam
aparecendo. Seja C_n = binom(2n,n). Considere a função 1/raiz(1 - z).
Pelo binômio de Newton, a série de potências dela é

1/raiz(1 - z) = soma (-1)^n (2n+1)!/(4^n n! n!) z^n = soma (-1)^n
(2n+1) C_n/4^n z^n = soma a_n z^n

Como o raio de convergência desta função é 1, sabemos (pelo critério
de Hadamard) que o limite |a_n|^{1/n} é igual a 1. Daí, basta ver que
tem um (2n+1) "sobrando" (mas cuja raiz n-ésima tende a 1) para obter
(C_n)^{1/n} / 4 -> 1.

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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