Se planificarmos o cubo teremos o que voce esta vendo na figura. Vamos chamar de 1,2,3,4,5,6 as 6 cores diferentes.
Para escolher as cores da horizontal (2,3,4 e 5) temos C(6 cores, 4 cores) = C (6,4) = 15
Para escolher as cores da vertical (1 e 6) temos 2 possibilidades. Por que ? Porque 4 foram
Para a 1)
S = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/9 + ...+1/(2^n) + 1/(3^n) + 1/(2^n+1) + 1/(3^n+1)+...
S = (1/2 + 1/4 + 1/8 ...) + (1/3 + 1/9 + 1/27 ...)
S = 1 + 1/2 = 3/2
Para a 2)
S = 3^ -1 + 3 ^ -2 + 3^ -3 + ...3^-n
S = 1/3 + 1/3^2 + 1/27 + ...+1/3^n
Como trata-se de uma P.G infinita:
S = a[1] / 1 - q
S
DISPOMOS DE SEIS CORES DIFERENTES. CADA FACE DE UM CUBO SERÁ PINTADA COM UMA COR DIFERENTE, DE FORMA QUE AS SEIS CORES SEJAM UTILIZADAS. DE QUANTAS MANEIRAS DIFERENTES ISSO PODE SER FEITO, SE UMA MANEIRA É CONSIDEADA IDÊNTICA A OUTRA, DESDE QUE POSSA SER OBTIDA A PARTIR DESTA POR ROTAÇÃO DO CUBO.
De fato, Morgado. Creio que a referência aos sobrenomes seja a forma mais
viável. Parece-me incoveniente guardar "logins" e repeti-los na lista,
devido à quantidade enorme de mensagens do tipo spam.
- Original Message -
From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent:
- Original Message -
From:
TSD
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, April 25, 2004 2:54
PM
Subject: [obm-l] dúvidas
POderiam explicar passo a passo cada questão Por
favor!!!
1) A soma da sériee :
1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/9 + ...+1/(2^n) + 1/(3^n) +
1/(2^n+1)
Daniel,
O seu erro está na contagem do número de termos que
está somando. De 5 a (n+5), você tem (n+5)-5+1 termos, isto é,
(n+1).
S(n+1) = (n+1)(8+4n+8)/2 = (n+1)(2n+8) = 2n^2 + 10n
+ 8
Logo, A = 2 e B = 10.
[]s,
Rafael
- Original Message -
From:
Daniel Silva
Ola,
Veja:
Se SOMATORIO(de x=5 a (n+5)) [4(x - 3)] = An^2 + Bn + C, calcule o valor de A+B
4(5 - 3) + 4(6 - 3) + 4(7 - 3) + ... + (n + 5) = An^2 + Bn + C
8 + 12 + 16 + ... + (n + 5) = An^2 + Bn + C
S(n + 5) = {[(8 + [(n + 5) + 5)]]*(n + 5)}/2 = An^2 + Bn + C
S(n + 5) = n^2/2 + 23n/2 + 45 = A
Não consegui resolver, mas andei um tanto...
Mais abaixo...
- Original Message -
From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]>
Eureka 18:
Problema Proposto no. 83:
Seja N = {0,1,2,3, ..}.
Determine quantas funções de N em N satisfazem:
f(2003) = 2003,
f(n) <= 2003 para todo n <= 2003, e
f
Z <= z se e somente se X1 <= z, X2 <= z e X3 <= z.
Como elas sao i.i.d. a solucao do livro estah correta.
Poisé, mas eu nao consigo entender porque o meu raciocinio de "decompor"
o evento
{Z <= z} em ({Z = X1 e X1 <= z} ou {Z = X2 e X2 <= z} ou {Z = X3 e X3 <=
z}) seja falacioso. Para mim falar Z
Pessoal,
Aqui vai um probleminha simples de PA que não consigo encontrar a mesma resposta dada no livro..então alguém, por favor, poderia me dizer onde errei ??
(n + 5)
Se S 4(x - 3) = An^2 + Bn + C, calcule o valor de A + B
(x = 5)
4(5 - 3) + 4(6 - 3) + 4(7 - 3) + ... + 4(n +
on 25.04.04 22:32, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Seja X1,X2,X3 v.a i.i.d com distribuicao uniforme U[0,1]
> Seja Z = max(X1,X2,X3)
> Ai pede-se P(Z <= z) (com z entre 0 e 1)
> O livro resolve assim
> P(Z<=z) = (P(X1<=z))^3 = z^3
>
> Na primeira olhada, eu aceitei...
> mas depois eu começei
> então parece que qualquer valor de k serve, mas f(1) <= 2003, então temos
> 2004 valores para f(1), cada um determinando uma função diferente.
>
> acho que é isso...
opa, mas f(2003) = 2003
2003 = q*k + r => f(2003) = f(q*k + r) = (q + r)k <=> r = 0 <=> k|2003
então temos que tomar f(1) como di
Alguem fez algum progresso nestes dois problemas?
Eureka 18:
Problema Proposto no. 83:
Seja N = {0,1,2,3, ..}.
Determine quantas funções de N em N satisfazem:
f(2003) = 2003,
f(n) <= 2003 para todo n <= 2003, e
f(m + f(n)) = f(f(m)) + f(n) , para todo m,n pertence N.
*
f(f(0)) = f(0 + f(0))
Seja X1,X2,X3 v.a i.i.d com distribuicao uniforme U[0,1]
Seja Z = max(X1,X2,X3)
Ai pede-se P(Z <= z) (com z entre 0 e 1)
O livro resolve assim
P(Z<=z) = (P(X1<=z))^3 = z^3
Na primeira olhada, eu aceitei...
mas depois eu começei a me perguntar por que isso não é valido
P(Z <= z) = P({Z = X1 e X1 <=
B2. There is a piece in each square of an m x n rectangle on an infinite
chessboard. An allowed move is to remove two pieces which are adjacent
horizontally or vertically and to place a piece in an empty square adjacent
to the two removed and in line with them (as shown below)
X X . to . . X, or
Alguem fez algum progresso nestes dois problemas?
Eureka 18:
Problema Proposto no. 83:
Seja N = {0,1,2,3, ..}.
Determine quantas funções de N em N satisfazem:
f(2003) = 2003,
f(n) <= 2003 para todo n <= 2003, e
f(m + f(n)) = f(f(m)) + f(n) , para todo m,n pertence N.
*
Olimpiada Cearense
Estou as voltas com esse problema já faz um tempo, mas resolvi aproveitar
que estou cursando Probabilidade na PUC para tentar resolve-lo de vez. O
problema original tem várias nuances que estou descartando, visando
facilitar o entendimento.
Vou tentar enunciar o problema de uma maneira inteligivel
-- Início da mensagem original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Cc:
Data: Sun, 25 Apr 2004 15:57:52 -0300
Assunto: Re: Re:[obm-l] CN 98
> Você poderia explicar este "Teorema da Envoltória"
melhor ?
> Nunca ouvi falar.
> Victor.
> - Origina
Certamente,
Não atribui valores, apenas considerei a>b>c pra efeito de demonstração.
Assim como eu poderia ter dito q b>c>a e assim por diante
Apenas tomei isto como ponto de partida.
por exemplo, se eu tivesse considerado q b>c>a o lado maior seria outro, e
eu teria que provar que outra bissetriz
on 24.04.04 21:36, rafsanco at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Olá para todos !
>
> Deparei-me com um teorema de geometria euclidiana plana
> que dizia o seguinte: ao maior lado de um triângulo
> corresponde a menor bissetriz.
Usando a relacao de Stewart e o teorema das bissetrizes internas, podemos
Eu quis dizer que tenho um desenho, explicar a
demonstração seria mais simples, pois não precisaria descrever cada passo e
ficaria menor..
não estava me referindo a provar com desenho
geometrico :)
- Original Message -
From:
Johann Peter Gustav Lejeune
Dirichlet
To: [EM
on 25.04.04 10:46, elton francisco ferreira at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
> Um quadrilátero convexo Q tem diagonais
> respectivamente iguais a 4 e 6. Assinale, dentre as
> opções, a única possível para o perímetro de Q.
>
> 10
> 15
> 20
> 25
> 30
>
Oi, Elton:
O que resolve esse problema eh observ
Realmente. Eu ja estava pensando que isto geraria uma certa confusao. No meu caso, apesar de nao estar muito tempo aqui na lista (comparado a outros), pois entrei no final de 2002. Dos que estao abaixo acho que sou o que esta a mais tempo, talvez o Rafael Matduvidas esteja a mais tempo, nao tenho c
Uma de geometriua para a galera se esbaldar!!!
ABCD e um quadrilatero ciclico.
AB e CD cortam-se em E.
AD e BC cortam-se em F.
AC e BD cortam-se em H.
(Cultura inutil:EFH e o chamado triangulo diagonal de ABCD ; a denominaçao vale mesmo para outros quadrilateros).
Prove que a altura por H de EHF
Gente, nessa lista ha muitos Rafaeis, pelo menos 4. Se os chamamos de Rafael, instala-se a confusão.
Fael
Rafael Sampaio ou Rafael cyberhelp
Rafael matdúvidas
Rafael San
O Rafael San podia nos informar o seu sobrenome (Santiago?).
Morgado
Olá Fellipe !
Compreendi sua demonstração, porém tenho comentários a
fazer: no início você supôs que 2a > 2b > 2c e daí
concluiu que BC seria o maior lado do triângulo. É
lícito considerar 2a > 2b > 2c ? Penso que certo seria
dizer primeiramente que BC é o maior lado, logo 2a > 2b
e 2a > 2c (
Lembre-se de que geometria nao depende de desenho!Fellipe Rossi <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Bom Rafael, eu tentei por esse caminho.
Esteja com lapis e papel para anotar direitinho hehehe eh meio grande.
Seja ABC o triangulo, o angulo interno de A=2a, B=2b e C=2c, onde 2a>2b>2c, logo o maior la
Eu resolvi a questão sem e referido teorema.
Usei a mesma relação de existencia dos triangulos para as 2 equações.
[]'s
- Original Message -
From: "Victor Machado" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Sunday, April 25, 2004 3:57 PM
Subject: Re: Re:[obm-l] CN 98
> Você poderi
CN vem a ser Colégio Naval... para maiores informações visite:
http://www.cnaval.cjb.net/
[]'s
Eurico Junior - Rumo ao ITA
From: "Fellipe Rossi" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: Re: Re:[obm-l] CN 98 [off-topic]
Date: Sun, 25 Apr 2004 13:46:06 -03
Você poderia explicar este "Teorema da Envoltória" melhor ?
Nunca ouvi falar.
Victor.
- Original Message -
From: rickufrj <[EMAIL PROTECTED]>
To: obm-l <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Sunday, April 25, 2004 12:26 PM
Subject: Re:[obm-l] CN 98
> -- Início da mensagem original ---
Bom Rafael, eu tentei por esse
caminho.
Esteja com lapis e papel para anotar direitinho
hehehe eh meio grande.
Seja ABC o triangulo, o angulo interno de A=2a,
B=2b e C=2c, onde 2a>2b>2c, logo o maior lado é o lado BC.
Agora tome I como incentro de ABC, M o pé da
bissetriz relativa a BC,
POderiam explicar passo a passo cada questão Por
favor!!!
1) A soma da sériee :
1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/9 + ...+1/(2^n) + 1/(3^n) +
1/(2^n+1) + 1/(3^n+1)+... =
Somatório n=variando 1 ao infinito ( 1/(2^n) +
1/(3^n) )
a)5/3 b)1 c)3/2 d)2 e)infinito
está questão ´é do livro matemática elementar.
CN = COLÉGIO NAVAL
- Original Message -
From: "Fellipe Rossi" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Sunday, April 25, 2004 1:46 PM
Subject: Re: Re:[obm-l] CN 98 [off-topic]
> O que significa CN?
> Pois eu vi uma questão quase idêntica a esta num vestibular da UNICAMP.
>
> Abr
Rafael,
Há um erro quando você afirma que IO = IM = IN pois
são os raios.
Vale lembrar que o raio tem q fazer 90 graus com o
lado (pois o círculo está inscrito), então essa afirmativa só será válida para
triângulos equiláteros, ou seja, você particularizou a
demonstração.
Vou dar uma olha
O que significa CN?
Pois eu vi uma questão quase idêntica a esta num vestibular da UNICAMP.
Abraços
- Original Message -
From: "rickufrj" <[EMAIL PROTECTED]>
To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Sunday, April 25, 2004 12:26 PM
Subject: Re:[obm-l] CN 98
> -- Início da mensagem or
-- Início da mensagem original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Cc:
Data: Sun, 25 Apr 2004 10:46:30 -0300 (ART)
Assunto: [obm-l] CN 98
> Um quadrilátero convexo Q tem diagonais
> respectivamente iguais a 4 e 6. Assinale, dentre as
> opções, a
Alguem pode me ajudar no seguinte problema. Ainda continuo sem ter idéia de como resolve-lo:
- Abandona-se do repouso, de uma certa altura "h" uma esfera de massa "Ma". A esfera atinge uma superfície lisa de uma rampa B, de massa "Mb", e inicialmente em repouso. A rampa suportada por roletes pod
Acho que da para ir de trigonometria nao?Depois eu dou uma olhada...rafsanco <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Olá para todos !Deparei-me com um teorema de geometria euclidiana plana que dizia o seguinte: ao maior lado de um triângulo corresponde a menor bissetriz. Tentei prová-lo da seguinte forma (infel
Agora ta bom...Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Uma vez que voce fixa a sequencia de primos, acho que "a" eh unico sim, uma vez que o comprimento dos intervalos [a(n),b(n)] = [L[n](p(n)),L[n](p(n)+1)] tende a zero.No entanto, existe uma infinidade de sequencias de primos que podem ser fix
-- Início da mensagem original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Cc:
Data: Sun, 25 Apr 2004 10:10:46 -0300
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] dúvida
> No caso, não entendi o porque do i*(raiz de 1998),
visto que ao elevarmos ao
> quadrad
Um quadrilátero convexo Q tem diagonais
respectivamente iguais a 4 e 6. Assinale, dentre as
opções, a única possível para o perímetro de Q.
10
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30
__
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Title: Re: [obm-l] Teoria Analitica Elementar dos Numeros
Uma vez que voce fixa a sequencia de primos, acho que "a" eh unico sim, uma vez que o comprimento dos intervalos [a(n),b(n)] = [L[n](p(n)),L[n](p(n)+1)] tende a zero.
No entanto, existe uma infinidade de sequencias de primos que podem ser
on 24.04.04 22:55, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
>> Alguem pode me dar uma ajuda nesta questão:
>>
>> Seja p(n) o n-ésimo número primo ( p(1) = 2, p(2) = 3, p(3) = 5 ...).
>> Demonstrar que o conjunto formado pelas diferenças p(n + 1) - p(n)
>> possui um numero infinito de element
No caso, não entendi o porque do i*(raiz de 1998), visto que ao elevarmos ao
quadrado, i^2= -1 e a expressão seria -1998
Creio que apenas (raiz de 1998) seja mais correto.
Porém a questão não deve ser apenas isto, a e b devem pertencer a algum
conjunto específico como os Inteiros...
Abraços,
Ro
Ah cara, quanto a provas de olimpiadas deixa comigo que o pessoal da USP de Sao Carlos resolveu criar um site nos servidores da USP que fala so de olimpiadas.Quanto a provas de vestibulares, ce pode falar com a turma do grupo Ezatas do Yahoo! que eles colaborarao com certeza!
Enfim e isso!
Ass.:J
Essa e mais facil do que parece!
Vasmos provar que e sempre possivel arranjar dois primos tao distantes quanto se queia, provando que e possivel arranjar uma sequencia de compostos, todos consecutivos, tao grande quanto se queira.
Vamos usar o Teorema Chines dos Restos (ou no manuscrito origima
G.Bágio, obrigado pelas informações , se for de
J.Plinio O. Santos ,que sorteeu já o possuo, e agora
me sinto estimulado para tentar faze-los, gostaria de trocar idéias com vc sobre
este livro , (se for o mesmo!!) e talvez fosse mais conviniente, sem
congestianar a lista ,pode ser ??abraços
Creio que há um erro.
Como estamos trabalhando com um módulo, não faz
sentido analisar os sinais da equação, basta excluirmos o x=0; Visto que não há
problema algum em a fração resultar em um número negativo pois temos o
módulo...
S={x pertence a R*)
Abraços,
Rossi
- Original Mess
Nossa, QUE HORRIVELEu entendi numero real!!!
Mas existe uma demo bem mais geral:
Se a
Simplesmente nao existira racionais entre 0 e b-a.Mas e so tomar n grande o bastante para que 1/n[EMAIL PROTECTED] wrote:
Eh verdade, Para isso ocorrer deveriamos ter r[1] = r[2], o que nao eh o caso do proble
Quer dizer que esse real e unico?Acho que nao...Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
on 24.04.04 09:52, Domingos Jr. at [EMAIL PROTECTED] wrote:>> O que voces acham?> > Acho que você poderia ter explicado pq é crescente e limitada...> > Com um pouco de reflexão vemos que ela é crescente, pois
Isso mesmo Thiago esse deve ser o caminho da demonstração.
Essa deve ser mais uma das provas que existem infinitos primos.
So não entendi que vc fez.
n!+2 e n!+n = existem n compostos
Tá, beleza. Mas entre 6!+2 e 6!+6 = tem 5 numeros compostos
O que entra em contradição com a sua generalização.
"Note que isto equivale a provar que o conjunto das diferenças p(n+1)-p(n)
contém números arbitrariamente grandes, i.e. para todo N natural, existem N
naturais compostos consecutivos."
Isso Rick... acho que é isso mesmo... É certo que eu consigo formar
intervalos de numeros composto tão grandes qu
52 matches
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