[obm-l] OFF-TOPIC
Boa noite, Nada tenho contra mensagens em ingles ou portugues (sem acentos, claro, nem todos os teclados os aceitam), mas sugiro fortemente nao mandar mensagens cifradas, com girias ou aberracoes que alguns "grupos" conhecam e outros nao, se nao daqui a pouco cada um vai escrever conforme ache que esta' "suficientemente compreensivel" e isso pode ser muito prejudicial. Por exemplo, qual a lingua em que a mensagem abaixo foi escrita? Manuel Garcia On Tue, 19 Aug 2003, luis-cu wrote: > oi, tipo, nao sou muito bom de probabilidade,as vezes > boto uma cabeça dura e tenhu q quebra muito pra entender > oq esta erradono meu raciocinio, por isso gostaria q me > dissessem > > > tipo, como provavelmente nao se considera temporada, > treino, novos jogadores, e bla bla bla, pensei, ele tem 2 > possibilidades, e 2 possiveis resultados, entao, pra mim > seria 1/2, e as bolaas tb seriam o mesmo, 50 e 50, metade. > > tipo, sei q ta mais q errado, axu, mas sempre nao > concidero certas coisas e pa, por isso nao me dou muito > bem, gostaria q me ajudasse, > > grato > Zanforlin = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] algelin na Internet(aonde?)
Domingos, tenho o livro do Hoffman e Kunze em Pdf Este seria o livro Power! se vc quiser, deixe o seu e-mail que eu te mando. Domingos Jr. wrote: Oi yturma,alguem poderia me recomendar algo sobre algebra linear na Internet?Eu quero algo introdutorio e depois um bem power. Inte!!! --- x --- Se vc se interessa por algoritmos: NUMERICAL RECIPES www.nr.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:Enc: [obm-l] PROBLEMA INCOMPLETO
oi, tipo, nao sou muito bom de probabilidade,as vezes boto uma cabeça dura e tenhu q quebra muito pra entender oq esta erradono meu raciocinio, por isso gostaria q me dissessem tipo, como provavelmente nao se considera temporada, treino, novos jogadores, e bla bla bla, pensei, ele tem 2 possibilidades, e 2 possiveis resultados, entao, pra mim seria 1/2, e as bolaas tb seriam o mesmo, 50 e 50, metade. tipo, sei q ta mais q errado, axu, mas sempre nao concidero certas coisas e pa, por isso nao me dou muito bem, gostaria q me ajudasse, grato Zanforlin > > - Mensagem encaminhada de [EMAIL PROTECTED] -- --- > Data: Fri, 8 Aug 2003 20:21:59 -0300 > De: [EMAIL PROTECTED] > Reponder para: [EMAIL PROTECTED] > Assunto: [obm-l] PROBLEMA INCOMPLETO > Para: [EMAIL PROTECTED] > > Boa Noite! Pessoal, > > Em atenção as opiniões dos colegas: Camilo, Augusto e Ok akama, segue na íntegra > o enunciado completo do bombástico problema da escolha r acional, que se > encontra no livro Teoria da Decisão - HOWARD RAIFFA, cuja resposta correta ou > melhor, a resposta do livro é a inacreditável escolha da Opção 1. (PASMEM!) > > > Suponha que o experimentador pergunte a um indivíduo "qu em você acha que > ganhará a Primeira Copa do Mundo de Beisebol, que está p ara iniciar-se dentro > em pouco - o time da Liga Americana ou o time da Liga Nacional". "Co nheço tão > pouco de beisebol", responde o sujeito, "que hesito em r esponder. Ignoro por > exemplo quais os times e como se houveram na temporada p assada". "Está ótimo", > exclama o experimentador. "Eu queria escolher uma situaç ão como essa. Suponha > que lhe ofereça uma escolha entre as duas seguintes opçõ es: > > Opção 1. Selecione uma equipe, Americana ou Nacional, e coloque a sua escolha > em um envelope selado. Se a equipe que você selecionar g anhar o jogo a se > realizar, você recebe $ 100,00. Caso contrário, você não ganha nada. > > Opção 2. Retire uma bola de uma urna contendo 50 bolas a laranjadas e 50 azuis. > Você receberá $ 100,00 se retirar uma bola alaranjada e $ 0,00 se retirar uma > azul. (Todas as bolas são igualmente prováveis de serem retiradas). A retirada > será feita no fim do jogo. > > Que opção você prefere? > > > NOTA: Gostaria de saber qual o peso no conhecimento da m odalidade de esporte? > > > Tenham um bom final de semana! > > > > WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > - Finalizar mensagem encaminhada - > > > > > > WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Enc: [obm-l] PROBLEMA INCOMPLETO
- Mensagem encaminhada de [EMAIL PROTECTED] - Data: Fri, 8 Aug 2003 20:21:59 -0300 De: [EMAIL PROTECTED] Reponder para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] PROBLEMA INCOMPLETO Para: [EMAIL PROTECTED] Boa Noite! Pessoal, Em atenção as opiniões dos colegas: Camilo, Augusto e Okakama, segue na íntegra o enunciado completo do bombástico problema da escolha racional, que se encontra no livro Teoria da Decisão - HOWARD RAIFFA, cuja resposta correta ou melhor, a resposta do livro é a inacreditável escolha da Opção 1. (PASMEM!) Suponha que o experimentador pergunte a um indivíduo "quem você acha que ganhará a Primeira Copa do Mundo de Beisebol, que está para iniciar-se dentro em pouco - o time da Liga Americana ou o time da Liga Nacional". "Conheço tão pouco de beisebol", responde o sujeito, "que hesito em responder. Ignoro por exemplo quais os times e como se houveram na temporada passada". "Está ótimo", exclama o experimentador. "Eu queria escolher uma situação como essa. Suponha que lhe ofereça uma escolha entre as duas seguintes opções: Opção 1. Selecione uma equipe, Americana ou Nacional, e coloque a sua escolha em um envelope selado. Se a equipe que você selecionar ganhar o jogo a se realizar, você recebe $ 100,00. Caso contrário, você não ganha nada. Opção 2. Retire uma bola de uma urna contendo 50 bolas alaranjadas e 50 azuis. Você receberá $ 100,00 se retirar uma bola alaranjada e $ 0,00 se retirar uma azul. (Todas as bolas são igualmente prováveis de serem retiradas). A retirada será feita no fim do jogo. Que opção você prefere? NOTA: Gostaria de saber qual o peso no conhecimento da modalidade de esporte? Tenham um bom final de semana! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Finalizar mensagem encaminhada - WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Enc: [obm-l] CHAPÉU DE POLICIAL
- Mensagem encaminhada de [EMAIL PROTECTED] - Data: Wed, 6 Aug 2003 21:25:35 -0300 De: [EMAIL PROTECTED] Reponder para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] CHAPÉU DE POLICIAL Para: [EMAIL PROTECTED] Perdão à todos, em especial ao Nicolau, por ter violado os objetivos da sua lista, pois reconheço que fui longe demais. Achei divertido a história do chapéu de policial e espero que ele aceite minha continência. Obrigado! Agora, vamos ao que interessa e mãos à obra, pois o colega Cláudio lançou um assunto prá lá de interessante sobre derivativos e gostaria de dar minha contribuição indicando o livro Desafio aos Deuses - Peter L. Bernstein, que trata de uma história fascinante sobre risco. Não é um exagero: ninguém deve deixar de ler este livro. Bom Proveito! Gostaria da ajuda de vocês quanto à uma possível resolução aritmética sem precisar recorrer à matemática universitária para o probleminha abaixo: Um camelo deve fazer uma entrega de 1000 litros de água ao Sindicato dos Beduínos, que fica a 1000 Km de distância de seu escritório. A camelo pode carregar até 100 litros de água e deve beber (continuamente) 1 litro de água por quilômetro. Ele pode deixar depósitos de água em qualquer ponto do caminho. Com quanta água (no mínimo) ele deve começar para cumprir sua missão? Até breve! Pessoal! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Finalizar mensagem encaminhada - WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] algelin na Internet(aonde?)
Oi yturma,alguem poderia me recomendar algo sobre algebra linear na Internet?Eu quero algo introdutorio e depois um bem power. Inte!!! --- x --- Se vc se interessa por algoritmos: NUMERICAL RECIPES www.nr.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] volume!!
on 19.08.03 15:46, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote: > pessoal..por favor me ajudem nessa daqui: > > Calcule o volume da regiao comum a dois cilindros, ambos de raio r, e > cujos eixos sao ortogonais > > resp: 16r3/3 > > obs: n vale usar integrais duplas ou triplas. > Oi, Niski: Suponha que os eixos dos cilindros sejam as retas: x = y e x = -y. Considere as secoes da regiao desejada paralelas ao plano z = 0 (ou seja, o plano-xy). Todas elas serao quadrados (voce consegue ver isso?) A ideia agora eh determinar o lado da secao em funcao da coordenada z = L(z). O volume desejado serah igual a Integral(-r a +r) L(z)^2*dz (espero que integrais simples possam ser usadas). Considere o plano x = 0 (plano yz), o qual faz um angulo de 45 graus com os eixos dos cilindros e produz, em cada um, uma secao eliptica, cuja equacao eh: y^2/(2r^2) + z^2/r^2 = 1 ==> y^2 = 2*(r^2 - z^2) ==> y = +ou- raiz(2)*raiz(r^2-z^2) ==> na coordenada z (-r <= z <= r), a largura dessa secao serah igual a: 2*raiz(2)*raiz(r^2 - z^2). Mas essa largura eh justamente igual a diagonal da secao quadrada, ou seja: L(z) = 2*raiz(r^2 - z^2) ==> L(z)^2 = 4*(r^2 - z^2) ==> Integral(-r a r) L(z)^2*dz = 4*Integral(-r a r) (r^2 - z^2)*dz = = 4*r^3 - 4r^3/3 - 4(-r)^3 + 4(-r)^3/3 = 16r^3/3. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] IMO2003 solucoes
Ja esta em www.imo2003.com []s, joaodias = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Polinômio
Olá pessoal, Poderiam me ajudar no problema a seguir ? Considere o polinômio f(x) = A0 +A1(x) +A2(x^2) +A3(x^3)+...+ An(x^n) tal que f(x) está o intervalo [-1,1] ; para todo x no intervalo [- 1,1]. Prove que a derivada de f(x) está no intervalo [-n^2 ,n^2] . Nota : A0 , A1 , A2 , ..., An são os coeficientes do polinômio . []´s Nicks --- Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] algelin na Internet(aonde?)
> Oi yturma,alguem poderia me recomendar algo sobre > algebra linear na Internet?Eu quero algo > introdutorio e depois um bem power. http://www.mat.ufmg.br/~regi/ No menu à esquerda, vá em livros e tem os livros do Reginaldo Santos (professor da UFMG) em formato PDF. Um abraço, Douglas Carvalho ___ Desafio AntiZona - Um emocionante desafio de perguntas e respostas que te dá um Renault Clio, kits de eletrônicos, computadores, notebooks e mochilas. Cadastre-se, participe e concorra! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] algelin na Internet(aonde?)
Oi Dirichlet! Dei uma procurada no AltaVista e encontrei um livro que parece ser bom. O endereço é o seguinte http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/ ele tem os tópicos tradicionais: eliminação, espaços vetoriais, transformações lineares entre esses espaços, determinantes, e a forma canônica de Jordan. Além disso, ele tem alguns tópicos sobre resultados relacionados, como fórmulas de recorrência, cadeias de Markov. O livro tem mais de 400 páginas, muitos exercícios e parece estar bem organizado. É gratuito e está em Inglês. Abração! Duda. From: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" <[EMAIL PROTECTED]> > Oi yturma,alguem poderia me recomendar algo sobre > algebra linear na Internet?Eu quero algo > introdutorio e depois um bem power. > > Inte!!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] problema de desenho geométrico
Sei... mas vc disse que consegue achar um ponto para o caso particular da reta r ser tangente ao circulo. So oke disse e ki vc pode usar esse ponto para achar P em qualquer reta paralela a r. -Auggy - Original Message - From: "juliano.kazapi" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Monday, August 18, 2003 5:10 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] problema de desenho geométrico > Auggy > O ponto P não é dado. Temos que encontrar uma maneira de > determiná-lo, pela intersecção de dois lugares > geométricos. > Se puderes me ajudar a resolver eu agradeço muito. > valeu!!! > > > > Desculpe a ignorancia, mas nao e a mesma coisa? Nao se > i se nao entendi o > > problema > > ( nao seria a primira vez :) ). > > Se vc sabe a posicao de P para r tangente a C, entao p > ara os demais casos > > basta achar P' em r', > > onde r' // r e r' tangente a C. Sendo O o centro de C, > o ponto P sera uma > > intercessao de r com o circulo C', de centro O e raio O > P'. > > > > -Auggy > > > > - Original Message - > > From: "juliano.kazapi" <[EMAIL PROTECTED]> > > To: <[EMAIL PROTECTED]> > > Sent: Monday, August 18, 2003 2:15 PM > > Subject: [obm-l] problema de desenho geométrico > > > > > > > Olá galera > > > > > > Estou com o livro do Eduardo Wagner - construções > > > geométricas e estou apanhando para um exercício, gost > aria > > > de uma ajuda dos colegas. > > > é o seguinte: dados em posição um círculo C e uma ret > a r, > > > determinar um ponto P sobre r de maneira que as tange > ntes > > > traçadas de P ao círculo C formem um ângulo  dado. > > > > > > para o caso da circunferência C tangente à r eu já > > > resolvi. Mas não consigo encontrar a solução para C n > ão > > > incidente a r. > > > > > > Valeu!!! > > > > > > > > > _ > _ > > > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > > > AntiPop-up UOL - É grátis! > > > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > > > > > > = > > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar > a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > = > > > > > > > > > > === > == > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a > lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > === > == > > > > > __ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] volume!!
pessoal..por favor me ajudem nessa daqui: Calcule o volume da regiao comum a dois cilindros, ambos de raio r, e cujos eixos sao ortogonais resp: 16r3/3 obs: n vale usar integrais duplas ou triplas. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] algelin na Internet(aonde?)
Oi yturma,alguem poderia me recomendar algo sobre algebra linear na Internet?Eu quero algo introdutorio e depois um bem power. Inte!!! ___ Desafio AntiZona - Um emocionante desafio de perguntas e respostas que te dá um Renault Clio, kits de eletrônicos, computadores, notebooks e mochilas. Cadastre-se, participe e concorra! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questões Divertidas
Oi, Frederico: Jah que ninguem mais respondeu, aqui vai... > (1)Mostre que tg(x) + cotg (x) >= 2 Supondo que x (mod 2Pi) esteja em (0,Pi/2) U (Pi,3Pi/2), o resultado eh consequencia de que (tg(x) - 1)^2 >= 0. > > (2) Encontre o maior número real w tal que wabc <= (abc)^2 + ab > + ac + bc , para todo a,b,c >0 . > O problema equivale a achar o valor minimo de: F(a,b,c) = abc + 1/a + 1/b + 1/c, com a,b,c > 0. Esse deu um certo trabalho, mas consegui descobrir uma solucao sem usar calculo. Media Geometrica >= Media Harmonica ==> (abc)^(1/3) >= 3/(1/a + 1/b + 1/c) ==> abc >= 27/(1/a + 1/b + 1/c)^3 ==> F(a,b,c) >= 27/(1/a +1/b + 1/c)^3 + (1/a + 1/b + 1/c), com igualdade <==> a = b = c, ou seja: F(a,b,c) eh minimo quando a = b = c Mas, fazendo x = 1/a + 1/b + 1/c, teremos: F(a,b,c) >= 27/x^3 + x = 4*[27/x^3 + x/3 + x/3 + x/3]/4 Media Aritmetica >= Media Geometrica ==> [27/x^3 + x/3 + x/3 + x/3]/4 >= [(27/x^3)*(x/3)*(x/3)*(x/3)]^(1/4) = 1 ==> 27/x^3 + x/3 + x/3 + x/3 = 27/x^3 + x >= 4, com igualdade <==> 27/x^3 = x/3 <==> x = 3 <==> 1/a + 1/b + 1/c = 3, ou seja: F(a,b,c) eh minimo quando 1/a + 1/b + 1/c = 3. Assim, o valor minimo de F(a,b,c) eh atingido quando: a = b = c e 1/a + 1/b + 1/c = 3 <==> a = b = c = 1 e nesse caso F(a,b,c) = 4 Conclusao: o maior w eh igual a 4. > (3) V ou F:O produto da soma de nos reais positivos pela soma de seus > inversos é >= ao quadrado da quantidade de números. V - consequencia da desigualdade entre a media harmonica e a media geometrica de numeros positivos. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões Divertidas
Tres coisas: 1)O enunciado nao dizia sobre os quadrantes,logo esta errado! 2)voce queria que ele resolvesse como???E claro que ele tem que gatrantir que as passagens sao equivalencias.Ou se voce nao viu o problema começaria diferente se usassemos a desigualdade das medias? 3)mecher e nao MEXER --- Frederico Reis Marques de Brito <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Olá Alexandre. É bastante "perigoso" tentarmos > demonstrar uma > desigualdadeou mesmo uma igualdade "mechendo" > nos dois membros da mesma. Ao > chegarmos numa conclusão verdadeira, como a que > vc chegou, é necessário > checar se os passos são treversíveis, pois > afinal de contas vc partiu da > hipótese. Além disso, senx . cos x pode ser > negativo , o que ocorre > precisamente nos quadrantes pares, onde a tese > é falsa, mas vc não se deu > conta disso. > Uma sugestão, olhe os outros problemas e tente > achar a idéia comum aos três; > > > Um abraço, > Frederico. > > > >From: "Aleandre Augusto da Rocha" > <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > >To: <[EMAIL PROTECTED]> > >Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questões > Divertidas > >Date: Mon, 18 Aug 2003 15:33:52 -0400 > > > > > >- Original Message - > >From: "Frederico Reis Marques de Brito" > <[EMAIL PROTECTED]> > >To: <[EMAIL PROTECTED]> > >Sent: Saturday, August 16, 2003 9:47 AM > >Subject: [obm-l] Questões Divertidas > > > > > > > > > > Caros colegas. As questões que se seguem > são todas simples, desde que > > > pensemos na "coisa certa". Como gostei > delas resolvi partilhá-las com > >vcs: > > > > > > (1)Mostre que tg(x) + cotg (x) >= 2 > . > > > > > > >tg(x) + cotg(x) >= 2 > >sen(x)/cos(x) + cos(x)/sen(x) >= 2 > >(sen^2(x) + cos^2(x))/sen(x)cos(x) >= 2 > >1 >= 2sen(x)cos(x) > >1>=sen(2x) > > > > > > > > Abraços, > > > Frederico. > > > >-Auggy > > > > > >= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista > e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >= > > _ > MSN Messenger: converse com os seus amigos > online. > http://messenger.msn.com.br > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista > e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = ___ Desafio AntiZona - Um emocionante desafio de perguntas e respostas que te dá um Renault Clio, kits de eletrônicos, computadores, notebooks e mochilas. Cadastre-se, participe e concorra! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_problema_de_desenho_geométrico
Acho que consegui algo,talvez esteja errado...tente ver se traçando uma concentrica tangente a reta ajuda em algo... --- Aleandre Augusto da Rocha <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Desculpe a ignorancia, mas nao e a mesma coisa? > Nao sei se nao entendi o > problema > ( nao seria a primira vez :) ). > Se vc sabe a posicao de P para r tangente a C, > entao para os demais casos > basta achar P' em r', > onde r' // r e r' tangente a C. Sendo O o > centro de C, o ponto P sera uma > intercessao de r com o circulo C', de centro O > e raio OP'. > > -Auggy > > - Original Message - > From: "juliano.kazapi" > <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Monday, August 18, 2003 2:15 PM > Subject: [obm-l] problema de desenho geométrico > > > > Olá galera > > > > Estou com o livro do Eduardo Wagner - > construções > > geométricas e estou apanhando para um > exercício, gostaria > > de uma ajuda dos colegas. > > é o seguinte: dados em posição um círculo C e > uma reta r, > > determinar um ponto P sobre r de maneira que > as tangentes > > traçadas de P ao círculo C formem um ângulo  > dado. > > > > para o caso da circunferência C tangente à r > eu já > > resolvi. Mas não consigo encontrar a solução > para C não > > incidente a r. > > > > Valeu!!! > > > > > > > __ > > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua > tela. > > AntiPop-up UOL - É grátis! > > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da > lista e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > = > > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista > e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = ___ Desafio AntiZona - Um emocionante desafio de perguntas e respostas que te dá um Renault Clio, kits de eletrônicos, computadores, notebooks e mochilas. Cadastre-se, participe e concorra! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos da forma 2*3*5*...*p + 1
Olá! O Dirichlet levantou uma questão em mim, que parece interessante. Alguém sabe dizer a real importância que tem a hipótese de Riemman? O que significaria alguém demonstrá-la? Quais as consequência práticas desta prova, na matemática aplicada? Existem muitos problemas importantes que dependem da HR para serem verdadeiros? Existe muita matemática construída sobre a veracidade da HR? Abraço, Duda. From: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" <[EMAIL PROTECTED]> > Nao necessariamente...Por exemplo x^2+y^2 e > totalmente elementar.Mas nem sempre e facil fazer > coisas desse tipo...Talvez se a hipotese de > Riemann for resolvida,os misterios entre o ceu e > a terra possam se ampliar a respeito dos > primos.Por exemplo o TNP seria um corolario > fraquissimo...Acho. > > > --- "Domingos Jr." <[EMAIL PROTECTED]> > escreveu: > Esse tipo de problema: "Será que > existem > > infinitos primos da dorma XXX?" > > costuma ter soluções fora da teoria dos números > > (pelo menos no sentido de > > manipulação algébrica de congruências, indução > > finita...) e entra pra > > análise (ou outras áreas), não é? Eu vi alguma > > coisa sobre isso, mas muito > > superficialmente... > > > > > > - Original Message - > > From: "Claudio Buffara" > > <[EMAIL PROTECTED]> > > To: <[EMAIL PROTECTED]> > > Sent: Monday, August 18, 2003 12:13 PM > > Subject: [obm-l] Primos da forma 2*3*5*...*p + > > 1 > > > > > > E serah que existem infinitos primos da forma > > n! + 1? > > > > Por exemplo, n! + 1 eh primo para n = 1, 2, 3, > > 11, 27, ... > > > > O teorema de Wilson implica que se n = p - 1, > > com p primo, n! + 1 eh > > divisivel por p. Logo existem infinitos > > compostos da forma n! + 1... > > > > []'s, > > Claudio. > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista > > e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > = > > ___ > Desafio AntiZona - Um emocionante desafio de perguntas e respostas que > te dá um Renault Clio, kits de eletrônicos, computadores, notebooks e > mochilas. Cadastre-se, participe e concorra! > www.cade.com.br/antizona > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] [u] Conjuntos
Cláudio! Este entre para os resultados contra-intuitivos da sua lista... Valeu Nicolau! Duda. From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> > On Mon, Aug 18, 2003 at 09:46:11PM -0300, Eduardo Casagrande Stabel wrote: > > Olá Nicolau! > > > > O problema ficou trivial. Farei outro > > > > PROBLEMA. Seja X um conjunto totalmente ordenado. Decida se existe ou não > > uma seqüência (x_n) de elementos de X tal que todo elemento x de X é > > superado por algum elemento da seqüência. > > Isto é falso, ou seja, pode não existir a tal seqüência. > Um contra-exemplo é o primeiro ordinal não enumerável w1 > (isto deveria ser um omega minúsculo com um subscrito 1): > todo subconjunto enumerável de w1 é limitado superiormente. > > Na verdade isto é o conceito de cofinitude. A cofinitude de um conjunto > totalmente ordenado A sem máximo e não vazio é o menor cardinal z > tal que existe um subconjunto B de A ilimitado superiormente e com > cardinalidade z. > > Um cardinal infinito pode ser interpretado como um ordinal, > o menor ordinal com aquela cardinalidade. Um cardinal infinito z é > regular se todo subconjunto de z ilimitado superiormente tem cardinalidade z. > Todo cardinal da forma aleph_alpha é regular se alpha = beta + 1. > Um cardinal é regular se e somente se ele é a cofinitude dele mesmo, > se e somente se ele é a cofinitude de alguém. > > O seu problema fica verdadeiro se ao invés de uma seqüência > (indexada por naturais) tivermos uma família indexada pelos ordinais > menores do que a cofinitude de X. > > []s, N. > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos da forma 2*3*5*...*p + 1
Nao necessariamente...Por exemplo x^2+y^2 e totalmente elementar.Mas nem sempre e facil fazer coisas desse tipo...Talvez se a hipotese de Riemann for resolvida,os misterios entre o ceu e a terra possam se ampliar a respeito dos primos.Por exemplo o TNP seria um corolario fraquissimo...Acho. --- "Domingos Jr." <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Esse tipo de problema: "Será que existem > infinitos primos da dorma XXX?" > costuma ter soluções fora da teoria dos números > (pelo menos no sentido de > manipulação algébrica de congruências, indução > finita...) e entra pra > análise (ou outras áreas), não é? Eu vi alguma > coisa sobre isso, mas muito > superficialmente... > > > - Original Message - > From: "Claudio Buffara" > <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Monday, August 18, 2003 12:13 PM > Subject: [obm-l] Primos da forma 2*3*5*...*p + > 1 > > > E serah que existem infinitos primos da forma > n! + 1? > > Por exemplo, n! + 1 eh primo para n = 1, 2, 3, > 11, 27, ... > > O teorema de Wilson implica que se n = p - 1, > com p primo, n! + 1 eh > divisivel por p. Logo existem infinitos > compostos da forma n! + 1... > > []'s, > Claudio. > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista > e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = ___ Desafio AntiZona - Um emocionante desafio de perguntas e respostas que te dá um Renault Clio, kits de eletrônicos, computadores, notebooks e mochilas. Cadastre-se, participe e concorra! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões Divertidas
Olá Alexandre. É bastante "perigoso" tentarmos demonstrar uma desigualdadeou mesmo uma igualdade "mechendo" nos dois membros da mesma. Ao chegarmos numa conclusão verdadeira, como a que vc chegou, é necessário checar se os passos são treversíveis, pois afinal de contas vc partiu da hipótese. Além disso, senx . cos x pode ser negativo , o que ocorre precisamente nos quadrantes pares, onde a tese é falsa, mas vc não se deu conta disso. Uma sugestão, olhe os outros problemas e tente achar a idéia comum aos três; Um abraço, Frederico. From: "Aleandre Augusto da Rocha" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questões Divertidas Date: Mon, 18 Aug 2003 15:33:52 -0400 - Original Message - From: "Frederico Reis Marques de Brito" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, August 16, 2003 9:47 AM Subject: [obm-l] Questões Divertidas > > Caros colegas. As questões que se seguem são todas simples, desde que > pensemos na "coisa certa". Como gostei delas resolvi partilhá-las com vcs: > > (1)Mostre que tg(x) + cotg (x) >= 2 . > tg(x) + cotg(x) >= 2 sen(x)/cos(x) + cos(x)/sen(x) >= 2 (sen^2(x) + cos^2(x))/sen(x)cos(x) >= 2 1 >= 2sen(x)cos(x) 1>=sen(2x) > > Abraços, > Frederico. -Auggy = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões Divertidas
Olá a todos. Realmente, este fato só é válido nos quadrantes ímpares. Achei que já tinha mandado esta errata para a lista mas pelo visto devo ter respondido a algum email pessoal. De qq forma, obrigado Morgado. Abraços, Frederico. From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões Divertidas Date: Mon, 18 Aug 2003 18:54:42 -0300 (EST) Epa, isso so eh verdade no primeiro e no terceiro quadrantes. Morgado Em Mon, 18 Aug 2003 15:33:52 -0400, Aleandre Augusto da Rocha <[EMAIL PROTECTED]> disse: > > - Original Message - > From: "Frederico Reis Marques de Brito" <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Saturday, August 16, 2003 9:47 AM > Subject: [obm-l] Questões Divertidas > > > > > > Caros colegas. As questões que se seguem são todas simples, desde que > > pensemos na "coisa certa". Como gostei delas resolvi partilhá-las com vcs: > > > > (1)Mostre que tg(x) + cotg (x) >= 2 . > > > > tg(x) + cotg(x) >= 2 > sen(x)/cos(x) + cos(x)/sen(x) >= 2 > (sen^2(x) + cos^2(x))/sen(x)cos(x) >= 2 > 1 >= 2sen(x)cos(x) > 1>=sen(2x) > > > > > Abraços, > > Frederico. > > -Auggy > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] problema de desenho geométrico
Para um ângulo  menor do que 180º podemos fazer o seguinte: 1) Com vértice no centro da circunferência construímos um ângulo central de medida 180º -  , os lados desse ângulo cortam a circunferência em dois pontos M e N 2) Pelos pontos M e N conduzimos tangentes à circunferência, estas tangentes interceptam-se num ponto Q 3) A circunferência de centro O ( centro da circunferência inicial ) e raio OQ poderá: cortar a reta dada em dois pontos distintos, são soluções do problema tangenciar a reta dada num certo ponto L que a solução do problema não cortar a reta r, caso em que o problema não tem solução Dê uma examinada. Um abraço Túlio Beronha - Original Message - From: juliano.kazapi <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Monday, August 18, 2003 3:15 PM Subject: [obm-l] problema de desenho geométrico > Olá galera > > Estou com o livro do Eduardo Wagner - construções > geométricas e estou apanhando para um exercício, gostaria > de uma ajuda dos colegas. > é o seguinte: dados em posição um círculo C e uma reta r, > determinar um ponto P sobre r de maneira que as tangentes > traçadas de P ao círculo C formem um ângulo  dado. > > para o caso da circunferência C tangente à r eu já > resolvi. Mas não consigo encontrar a solução para C não > incidente a r. > > Valeu!!! > > > __ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] [u] Conjuntos
On Mon, Aug 18, 2003 at 09:46:11PM -0300, Eduardo Casagrande Stabel wrote: > Olá Nicolau! > > O problema ficou trivial. Farei outro > > PROBLEMA. Seja X um conjunto totalmente ordenado. Decida se existe ou não > uma seqüência (x_n) de elementos de X tal que todo elemento x de X é > superado por algum elemento da seqüência. Isto é falso, ou seja, pode não existir a tal seqüência. Um contra-exemplo é o primeiro ordinal não enumerável w1 (isto deveria ser um omega minúsculo com um subscrito 1): todo subconjunto enumerável de w1 é limitado superiormente. Na verdade isto é o conceito de cofinitude. A cofinitude de um conjunto totalmente ordenado A sem máximo e não vazio é o menor cardinal z tal que existe um subconjunto B de A ilimitado superiormente e com cardinalidade z. Um cardinal infinito pode ser interpretado como um ordinal, o menor ordinal com aquela cardinalidade. Um cardinal infinito z é regular se todo subconjunto de z ilimitado superiormente tem cardinalidade z. Todo cardinal da forma aleph_alpha é regular se alpha = beta + 1. Um cardinal é regular se e somente se ele é a cofinitude dele mesmo, se e somente se ele é a cofinitude de alguém. O seu problema fica verdadeiro se ao invés de uma seqüência (indexada por naturais) tivermos uma família indexada pelos ordinais menores do que a cofinitude de X. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] 3 pontos na circunferência
Oi, Rafael: Seja DON = x NOC = (BOC)/2 = b DOC = (AOC)/2 = a + b DOC = DON + NOC = x + b ==> a + b = x + b ==> x = DON = a Um abraco, Claudio. on 19.08.03 08:07, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Oi Cláudio, > > Valeu pela resposta! Mas eu não consegui enxergar só > uma coisa ainda, por que você concluiu que: > m(MOB) = m(DON) > > O resto foi tranquilo. Agradeço se puder me eslarecer > só mais isso. > > Abraços, > > Rafael. > > --- Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> > escreveu: > on 11.08.03 17:33, Rafael at > [EMAIL PROTECTED] >> wrote: >> >>> Sejam três pontos A, B e C pertencentes a uma >>> circunferência de centro O tais que AÔB < BÔC. >> Seja D >>> o ponto médio do arco AC que contém o ponto B. >> Seja K >>> o pé da perpendicular a BC por D. Se AB = 3cm e BK >> = >>> 4cm o valor de KC é: >>> >>> Resposta: 7cm >>> >> Oi, Rafael: >> >> Tinha me esquecido desse seu problema... >> >> Sejam: >> M = ponto medio de AB; >> N = ponto medio de BC; >> P = OD interseccao BC; >> m(AOB) = 2a; >> m(KC) = 2x. >> >> Teremos: >> m(AOM) = c = m(PON) = a >> >> Alem disso: >> m(MB) = 1,5 cm >> m(KN) = x - 2 >> m(OB) = m(OD) = R >> >> Triangulo MOB: >> MB/OB = sen(a) ==> 1,5/R = sen(a) >> >> Triangulos NOP e KDP sao semelhantes: >> m(KDP) = m(NOP) = a ==> >> KP/PD = sen(a) = 1,5/R >> >> KD/KP = ON/PN = (KD+ON)/(KP+PN) = (KD+ON)/KN = >> (KD+ON)/(x - 2) ==> >> KD/(KD+ON) = KP/(x-2) >> >> KD/PD = ON/OP = (KD+ON)/(PD+OP) = (KD+ON)/OD = >> (KD+ON)/R ==> >> KD/(KD+ON) = PD/R >> >> Ou seja: >> KP/(x-2) = PD/R ==> >> KP/PD = (x-2)/R = 1,5/R ==> >> x = 3,5 ==> >> 2x = m(KC) = 7 cm. >> >> Um abraco, >> Claudio. > > ___ > Desafio AntiZona - Um emocionante desafio de perguntas e respostas que > te dá um Renault Clio, kits de eletrônicos, computadores, notebooks e > mochilas. Cadastre-se, participe e concorra! > www.cade.com.br/antizona > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] 3 pontos na circunferência
Oi Cláudio, Valeu pela resposta! Mas eu não consegui enxergar só uma coisa ainda, por que você concluiu que: m(MOB) = m(DON) O resto foi tranquilo. Agradeço se puder me eslarecer só mais isso. Abraços, Rafael. --- Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > on 11.08.03 17:33, Rafael at [EMAIL PROTECTED] > wrote: > > > Sejam três pontos A, B e C pertencentes a uma > > circunferência de centro O tais que AÔB < BÔC. > Seja D > > o ponto médio do arco AC que contém o ponto B. > Seja K > > o pé da perpendicular a BC por D. Se AB = 3cm e BK > = > > 4cm o valor de KC é: > > > > Resposta: 7cm > > > Oi, Rafael: > > Tinha me esquecido desse seu problema... > > Sejam: > M = ponto medio de AB; > N = ponto medio de BC; > P = OD interseccao BC; > m(AOB) = 2a; > m(KC) = 2x. > > Teremos: > m(AOM) = c = m(PON) = a > > Alem disso: > m(MB) = 1,5 cm > m(KN) = x - 2 > m(OB) = m(OD) = R > > Triangulo MOB: > MB/OB = sen(a) ==> 1,5/R = sen(a) > > Triangulos NOP e KDP sao semelhantes: > m(KDP) = m(NOP) = a ==> > KP/PD = sen(a) = 1,5/R > > KD/KP = ON/PN = (KD+ON)/(KP+PN) = (KD+ON)/KN = > (KD+ON)/(x - 2) ==> > KD/(KD+ON) = KP/(x-2) > > KD/PD = ON/OP = (KD+ON)/(PD+OP) = (KD+ON)/OD = > (KD+ON)/R ==> > KD/(KD+ON) = PD/R > > Ou seja: > KP/(x-2) = PD/R ==> > KP/PD = (x-2)/R = 1,5/R ==> > x = 3,5 ==> > 2x = m(KC) = 7 cm. > > Um abraco, > Claudio. ___ Desafio AntiZona - Um emocionante desafio de perguntas e respostas que te dá um Renault Clio, kits de eletrônicos, computadores, notebooks e mochilas. Cadastre-se, participe e concorra! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
