[obm-l] Área da "Lua"
Esse problema me foi passado há algum tempo mas não consegui uma solução sucinta para ele. Não sei se o problema já foi discutido na lista, mas lá vai... Seja um quadrado ABCD de lado a. Inscreve-se no quadrado uma circunferencia. Traça-se um arco de circunferência de A para C com centro em B. Este arco intercepta a circunferência inscrita em 2 pontos. Qual a área dessa figura em forma de "Lua"? Não me lembro bem mas acho que alguém me disse certa vez que esse problema poderia ser feito de 2 maneiras, uma por geometria plana, outra por integral. Se possível gostaria de saber os 2 métodos. Abraços, Douglas. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: RES: [obm-l] Geometria (Mr. Crowley)
Cesar, não entendi se você queria saber a prova do fato de serem retângulos, ou de serem semelhantes, em todo caso estou enviando tudo... Prova-se que CFB é retângulo pelo fato de todo triangulo retângulo estar inscrito numa semi-circunferencia, onde o diâmetro da semi-circunferencia é a hipotenusa do triangulo retângulo, nesse caso BC é a hipotenusa, CF e FB os catetos. F é ângulo reto já que BÔC(Considere O ponto médio de BC e centro da circunferencia) vale 180°, e como F está sobre a circunferencia então CFB é metade de BÔC. Prova-se que DCB é retângulo simplesmente pelo enunciado da questão, já que ele diz que os triângulos são retângulo-isosceles. Logo, ACB = 45° e BCA = 45º, então DCB = 90° Para provar a semelhança dos 2 triangulos usa-se o fato deles terem em comum o ângulo de 90° e o ângulo CBF, já que F está contido no segmente BD, então CBF = CBD = arctg(1/2) Se tiver faltando alguma coisa, ou estiver algo errado, avise-me por favor. []'s Douglas -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Cesar Ryudi Kawakami Enviada em: sexta-feira, 24 de outubro de 2003 13:46 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: RES: [obm-l] Geometria (Mr. Crowley) At 02:01 24/10/2003, you wrote: >Se a circunferência tem diâmetro BC então o centro dela está no ponto >médio de BC. (Creio que foi uma mera desatenção sua Cesar) Eu pensei nessa hipótese, e foi mera desatenção de minha parte mesmo... >CÁLCULO DE DF: > >Como F é a intersecção da circunferência com BD, então o triangulo CFB é >retângulo. Nota-se que o triangulo DCB também é retângulo. Como você provou isso? Eu desenhei e também tive essa conclusão, mas não pude provar isso de modo satisfatório... Um abraço, Cesar Ryudi Kawakami = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] ciclo trigo nométrico
Raiz quadrada Em Fri, 24 Oct 2003 23:40:49 -0200, Giselle <[EMAIL PROTECTED]> disse: > O que é sqrt?? > > - Original Message - > From: "Eder" <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Friday, October 24, 2003 9:36 PM > Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] ciclo trigonométrico > > > > > > Note que 3cos(x) + 2sen(x)<=> > > > > sqrt(13)[ (3/sqrt(13)cosx+ 2/sqrt(13)senx] > > > > Não vou ser formal,mas veja que existe um ângulo y tal que > > > > seny=3/sqrt(13) e cosy=2(sqrt(13) (relação > > fundamental...),daí ficamos com > > > > sqrt(13)(senycosx+senxcosy) ou sqrt(13)sen(x+y) > > > > Como o valor máximo de sen(x+y) é 1,o valor máximo de > > sqrt(13)sen(x+y) é sqrt(13). > > > > obs: sqrt(k) -> raiz quadrada de k > > > > > > > > > > > Não sei se entendi o problema direito, pois a solução que en > > contrei foi > > > muito simples: > > > > > > Como o maior valor do seno e qualquer ângulo é 1, f > > (x) = 3.1+2.1 = 2. > > > > > > Se alguém tiver outra solução, me explique por favor... > > > > > > > > > - Original Message - > > > From: "Tiago Carvalho de Matos Marques" <[EMAIL PROTECTED] > > .com.br> > > > To: <[EMAIL PROTECTED]> > > > Sent: Friday, October 24, 2003 2:13 PM > > > Subject: [obm-l] ciclo trigonométrico > > > > > > > > > > Qual o valor maximo da funcao f(x) = 3cos(x) + 2sen(x)? > > > > == > > === > > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a li > > sta em > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > == > > === > > > > > > > > > > > > > > > = > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a list > > a em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > = > > > > > > > > > --- > > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > > AntiPop-up UOL - É grátis! > > http://antipopup.uol.com.br > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > = > > > > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] ciclo trigonométrico
O que é sqrt?? - Original Message - From: "Eder" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Friday, October 24, 2003 9:36 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] ciclo trigonométrico > > Note que 3cos(x) + 2sen(x)<=> > > sqrt(13)[ (3/sqrt(13)cosx+ 2/sqrt(13)senx] > > Não vou ser formal,mas veja que existe um ângulo y tal que > > seny=3/sqrt(13) e cosy=2(sqrt(13) (relação > fundamental...),daí ficamos com > > sqrt(13)(senycosx+senxcosy) ou sqrt(13)sen(x+y) > > Como o valor máximo de sen(x+y) é 1,o valor máximo de > sqrt(13)sen(x+y) é sqrt(13). > > obs: sqrt(k) -> raiz quadrada de k > > > > > > Não sei se entendi o problema direito, pois a solução que en > contrei foi > > muito simples: > > > > Como o maior valor do seno e qualquer ângulo é 1, f > (x) = 3.1+2.1 = 2. > > > > Se alguém tiver outra solução, me explique por favor... > > > > > > - Original Message - > > From: "Tiago Carvalho de Matos Marques" <[EMAIL PROTECTED] > .com.br> > > To: <[EMAIL PROTECTED]> > > Sent: Friday, October 24, 2003 2:13 PM > > Subject: [obm-l] ciclo trigonométrico > > > > > > > Qual o valor maximo da funcao f(x) = 3cos(x) + 2sen(x)? > > > == > === > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a li > sta em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > == > === > > > > > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a list > a em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > = > > > > > --- > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ciclo trigonométrico
Noh!! Que péssimo, foi pura falta de atenção - Original Message - From: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Friday, October 24, 2003 7:58 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] ciclo trigonométrico > Nao, voce nao entendeu direito. > Eh impossivel, ao mesmo tempo, ser senx = 1 e cosx =1. > Se fosse 3 cosx + 2 sen y, aih sim o maximo seria 3.1+2.1=5. > > Morgado > > > Em Fri, 24 Oct 2003 19:41:46 -0200, Giselle <[EMAIL PROTECTED]> disse: > > > Não sei se entendi o problema direito, pois a solução que encontrei foi > > muito simples: > > > > Como o maior valor do seno e qualquer ângulo é 1, f(x) = 3.1+2.1 = 2. > > > > Se alguém tiver outra solução, me explique por favor... > > > > > > - Original Message - > > From: "Tiago Carvalho de Matos Marques" <[EMAIL PROTECTED]> > > To: <[EMAIL PROTECTED]> > > Sent: Friday, October 24, 2003 2:13 PM > > Subject: [obm-l] ciclo trigonométrico > > > > > > > Qual o valor maximo da funcao f(x) = 3cos(x) + 2sen(x)? > > > = > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > = > > > > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > = > > > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] ciclo trigonométrico
Note que 3cos(x) + 2sen(x)<=> sqrt(13)[ (3/sqrt(13)cosx+ 2/sqrt(13)senx] Não vou ser formal,mas veja que existe um ângulo y tal que seny=3/sqrt(13) e cosy=2(sqrt(13) (relação fundamental...),daí ficamos com sqrt(13)(senycosx+senxcosy) ou sqrt(13)sen(x+y) Como o valor máximo de sen(x+y) é 1,o valor máximo de sqrt(13)sen(x+y) é sqrt(13). obs: sqrt(k) -> raiz quadrada de k > Não sei se entendi o problema direito, pois a solução que en contrei foi > muito simples: > > Como o maior valor do seno e qualquer ângulo é 1, f (x) = 3.1+2.1 = 2. > > Se alguém tiver outra solução, me explique por favor... > > > - Original Message - > From: "Tiago Carvalho de Matos Marques" <[EMAIL PROTECTED] .com.br> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Friday, October 24, 2003 2:13 PM > Subject: [obm-l] ciclo trigonométrico > > > > Qual o valor maximo da funcao f(x) = 3cos(x) + 2sen(x)? > > == === > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a li sta em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > == === > > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a list a em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > --- Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Livros!!
Desculpa,acabei não dando sugestões de livros...Bem,eu tenho a coleção matemática do ensino médio da SBM (sociedade brasileira de matemática,www,sbm.org.br),além de outros livros tb da SBM.Uns livros da famosa editora Mir (Solving Problems in Algebra and Trigonometry,Análise de Funções Elementares,Geometry,Problems in Elementary Mathematics...).Lia e ainda leio as Eurekas.Tudo isso além do material do cursinho e da coleção do Iezzi.Não dei conta de tudo isso,fiz o que pude,mas felizmente fui bem no vestibular do ITA e passei.É meio difícil recomendar,tipo,muitos me diziam que era perda de tempo,mas funcionou pra mim,achei de fundamental importância esses estudos "extras".Veja bem o que é o melhor pra vc.Eu já vi gente nunca pegar esses extras e passar no ITA,mas eu queria me garantir... Falou, Eder > Olá, > > Eu entrei no ITA neste ano...É os seguinte: > > > 1)A coleção do Iezzi é de fato uma ótima coleção,mas não é > suficiente,acredito eu. > > 2)Não sei se você recebe no colégio,mas procure sempre > os "piores" exercícios.Eu costumava receber muitos deste no > cursinho,além de muitas,mas muitas mesmo,provas anteriores d o > ITA e do IME.RESOLVER PROVAS ANTERIORES É FUNDAMENTAL. > > 3)Aproveite essa lista.Há muita gente boa no assunto por > aqui.Eu a acompanho desde 2001...Pergunte,acompanhe as > discussões,veja como o pessoal ataca os problemas... > > 4)Vale a pena resolver a parte de exatas da FUVEST,por > exemplo,principalmente as provas de segunda fase.Ah,procure > questões de outras instituições militares,tais como AFA e > Escola Naval.Eu vivia baixando prova da AFA e tentando > resolver no menor tempo possível pra testar minha velocidade . > > Mais ou menos isso... > > > > Eu queria saber, o livros vocês aconselham de Matemática. > > E se der, tive intercalar em Iniciantes, Intermediário e A va > nçado. > > > > Estou estudando para o Vestibular do ITA!!! > > > > Estudo atraves da Coleção do IEZZI, e uso os livros de Man oe > l Paiva para complementar. > > > > Mas é bom sempre ter outras fontes de consultas. > > > > Outra coisinha também, eu até que consigo resolver com fac il > idades os exercícios da coleção do IEZZI, mas aparentemente es > tá um pouco longe da complexidade dos exercicios do ITA? Iss o > é normal? ou existem livros que tenha um envasamento mais ci en > tífico. > > > > Desde de já agradeço, > > > > E tenha um Ótimo fim de semana!!! > > > > CARLOS > > > > > > > > - > > Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais! > > > --- > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a list a em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > --- Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] OUTRO PROBLEMA ATÍPICO!
OK! Matrix, pois eu estava quase certo que deveria apertar 5 vezes a tecla log!? Oi, pessoal! Gostaria da opinião de vocês neste outro problema invulgar. Grato! Da linha mestra da estrada de ferro sai um ramal morto, onde cabem 10 vagões. Para que um trem dê passagem a outro com um menor número de manobras, seria melhor os dois trens de 15 vagões cada, virem da esquerda ou da direita? (Siegfried Moser - EDIOURO) Bom final de semana! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] equação diofantina
Mdc(a,b)=1 -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Giselle Sent: Friday, October 24, 2003 2:44 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] equação diofantina Só uma dúvida, pode parecer idiota, mas o que significa (a,b) = 1? - Original Message - From: "luiz frança" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Friday, October 24, 2003 1:53 PM Subject: [obm-l] equação diofantina > > > se (a,b)=1 > > ax +by = k , x, y e k inteiros > > porvar que sempre existe uma soluma solução x,y > que satisfaça a equação para qualquer k escolhido. > > será mesmo verdade? bom... a principio se > > ax +by = 1 tiver solução, então terá pra qualquer K. > pois basta pegarmos Kx e Ky. Mas como provar que vale > pra k=1 ??? > > __ > Do you Yahoo!? > The New Yahoo! Shopping - with improved product search > http://shopping.yahoo.com > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OBM-2 e 3 - problema da divisibilidade
Oi, Cesar: Vamos por partes: 1) Se sqrt(8m - 67) eh inteiro, entao 8m - 67 = n^2 para algum inteiro n. Repare que isso implica que 8m - 72 = n^2 - 5, ou seja, que n^2 - 5 eh multiplo de 8 ou, equivalentemente, que n^2 deixa resto 5 quando dividido por 8. Soh que se n deixa resto 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 quando dividido por 8, entao n^2 deixa resto 0, 1, 4, 1, 0, 1, 4, 1, respectivamente. Ou seja, n^2 nunca deixa resto 5 na divisao por 8. Logo, n^2 - 5 nunca serah multiplo de 8. Em particular, n^2 - 5 nunca serah igual a 8m - 72 para algum m. Portanto, 8m - 67 nunca serah igual a n^2. Essa historia de resto na divisao por 8 fica muito simplificada pelo uso de congruencias - um conceito basico de teoria dos numeros. Consulte as Eurekas. Elas tem varios artigos interessantes a respeito. *** 2) A sua afirmativa nao estah correta. De fato, quando m*p = 34^2, m*p - 67 = 33^2. No entanto, ha infinitos outros valores de m*p tais que m*p - 67 eh quadrado perfeito. Basta tomar m*p = 67 + N^2, para algum inteiro N. Alem disso, para N impar, m*p serah par e, portanto, composto. Um abraco, Claudio. on 24.10.03 18:08, Cesar Ryudi Kawakami at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Eu provei isso de um jeito muito estranho durante a prova da OBM... > > Eu afirmei que m.p - 67 só será quadrado perfeito caso m.p seja igual à 34^2. > > Foi algo assim: > > Lembrando que a soma dos n primeiros números ímpares resulta em n^2, e > sendo 67 o 34o. número ímpar positivo, podemos ver que m.p - 67 será um > quadrado perfeito se, e apenas se, m.p = 34^2 e m.p - 67 = 33^2. > > Agora, basta provar que em 8m = 34^2 m não é inteiro. > > m = ((2.17)^2)/8 > m = (2.2.17.17)/8 > m = (17^2)/2 > > Assim, 8m - 67 nunca será quadrado perfeito, e, conseqüentemente, sqrt(8m - > 67) nunca será racional, sequer inteiro. > > Qualquer erro, eu pediria pra avisar... :-) > > Um abraço, > > Cesar Ryudi Kawakami > > At 23:02 23/10/2003, you wrote: >> on 23.10.03 20:24, Cesar Ryudi Kawakami at [EMAIL PROTECTED] wrote: >> >>> ... >>> sqrt(8m - 67) nunca será racional, sequer inteiro >>> ... >> >> Oi, Cesar. >> >> A sua afirmativa estah correta, mas qual a sua justificativa para ela? >> >> Um abraco, >> Claudio. > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Livros!!
Olá, Eu entrei no ITA neste ano...É os seguinte: 1)A coleção do Iezzi é de fato uma ótima coleção,mas não é suficiente,acredito eu. 2)Não sei se você recebe no colégio,mas procure sempre os "piores" exercícios.Eu costumava receber muitos deste no cursinho,além de muitas,mas muitas mesmo,provas anteriores do ITA e do IME.RESOLVER PROVAS ANTERIORES É FUNDAMENTAL. 3)Aproveite essa lista.Há muita gente boa no assunto por aqui.Eu a acompanho desde 2001...Pergunte,acompanhe as discussões,veja como o pessoal ataca os problemas... 4)Vale a pena resolver a parte de exatas da FUVEST,por exemplo,principalmente as provas de segunda fase.Ah,procure questões de outras instituições militares,tais como AFA e Escola Naval.Eu vivia baixando prova da AFA e tentando resolver no menor tempo possível pra testar minha velocidade. Mais ou menos isso... > > Eu queria saber, o livros vocês aconselham de Matemática. > E se der, tive intercalar em Iniciantes, Intermediário e Ava nçado. > > Estou estudando para o Vestibular do ITA!!! > > Estudo atraves da Coleção do IEZZI, e uso os livros de Manoe l Paiva para complementar. > > Mas é bom sempre ter outras fontes de consultas. > > Outra coisinha também, eu até que consigo resolver com facil idades os exercícios da coleção do IEZZI, mas aparentemente es tá um pouco longe da complexidade dos exercicios do ITA? Isso é normal? ou existem livros que tenha um envasamento mais cien tífico. > > Desde de já agradeço, > > E tenha um Ótimo fim de semana!!! > > CARLOS > > > > - > Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais! --- Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] ciclo trigonométrico
Nao, voce nao entendeu direito. Eh impossivel, ao mesmo tempo, ser senx = 1 e cosx =1. Se fosse 3 cosx + 2 sen y, aih sim o maximo seria 3.1+2.1=5. Morgado Em Fri, 24 Oct 2003 19:41:46 -0200, Giselle <[EMAIL PROTECTED]> disse: > Não sei se entendi o problema direito, pois a solução que encontrei foi > muito simples: > > Como o maior valor do seno e qualquer ângulo é 1, f(x) = 3.1+2.1 = 2. > > Se alguém tiver outra solução, me explique por favor... > > > - Original Message - > From: "Tiago Carvalho de Matos Marques" <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Friday, October 24, 2003 2:13 PM > Subject: [obm-l] ciclo trigonométrico > > > > Qual o valor maximo da funcao f(x) = 3cos(x) + 2sen(x)? > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > = > > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação diofantina
(a,b) eh uma notaçao para o MDC dos numeros a e b. Em Fri, 24 Oct 2003 19:44:01 -0200, Giselle <[EMAIL PROTECTED]> disse: > Só uma dúvida, pode parecer idiota, mas o que significa (a,b) = 1? > > - Original Message - > From: "luiz frança" <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Friday, October 24, 2003 1:53 PM > Subject: [obm-l] equação diofantina > > > > > > > > se (a,b)=1 > > > > ax +by = k , x, y e k inteiros > > > > porvar que sempre existe uma soluma solução x,y > > que satisfaça a equação para qualquer k escolhido. > > > > será mesmo verdade? bom... a principio se > > > > ax +by = 1 tiver solução, então terá pra qualquer K. > > pois basta pegarmos Kx e Ky. Mas como provar que vale > > pra k=1 ??? > > > > __ > > Do you Yahoo!? > > The New Yahoo! Shopping - with improved product search > > http://shopping.yahoo.com > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > = > > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] ciclo trigonométrico
Não sei se entendi o problema direito, pois a solução que encontrei foi muito simples: Como o maior valor do seno e qualquer ângulo é 1, f(x) = 3.1+2.1 = 2. Se alguém tiver outra solução, me explique por favor... - Original Message - From: "Tiago Carvalho de Matos Marques" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Friday, October 24, 2003 2:13 PM Subject: [obm-l] ciclo trigonométrico > Qual o valor maximo da funcao f(x) = 3cos(x) + 2sen(x)? > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] equação diofantina
Só uma dúvida, pode parecer idiota, mas o que significa (a,b) = 1? - Original Message - From: "luiz frança" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Friday, October 24, 2003 1:53 PM Subject: [obm-l] equação diofantina > > > se (a,b)=1 > > ax +by = k , x, y e k inteiros > > porvar que sempre existe uma soluma solução x,y > que satisfaça a equação para qualquer k escolhido. > > será mesmo verdade? bom... a principio se > > ax +by = 1 tiver solução, então terá pra qualquer K. > pois basta pegarmos Kx e Ky. Mas como provar que vale > pra k=1 ??? > > __ > Do you Yahoo!? > The New Yahoo! Shopping - with improved product search > http://shopping.yahoo.com > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema
Quando vs fala "... receber o maximo possivel ..." Isso quer dizer lucro , que é o resultado da venda deduzido dos custos . O resultado foi completo com as uvas pelos números colocados : 1500 / 20 = 75 , como a cx de uva é mais cara que a de maca então cx de uva é mais rentável. Se fosse diferente ( por exemplo , cx uva = 31 ) vc poderia armar uma solução do tipo colocar o máximo de uva ( 48 cx uva )e o que faltar para completar o caminhão ( 1500 - 1488 ) usar cx de maca ( neste caso seria insuficiente ( 1500 - 1488 = 12 , < 15 ). Abraços, Marcos Braga At 11:42 24/10/2003 -0200, you wrote: Ola!! Podem, por favor, me ajudar? E algo meio ridiculo pra voces, mas...peco que tenham paciencia comigo. =] Nao consegui descobrir uma logica de resolucao. Nao lembro exatamente os valores, mas nao se importem muito com os valores, oq quero entender e a logica. Se nao fizer muito sentido com esses valores (ou se ficar muito facil), por favor, se possivel facam as devidas alteracoes, uma solucao generica... Um caminhao pode levar ate 1500kg. Temos disponiveis 80 caixas de uva e 80 de maca. Caixa de uva vale 1real, de maca 0,25. Caixa de uva pesa 20kg de maca pesa 15. Quantas caixas de cada levar para receber o maximo possivel? Muito obrigado! []s! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OBM-2 e 3 - problema da divisibilidade
Eu provei isso de um jeito muito estranho durante a prova da OBM... Eu afirmei que m.p - 67 só será quadrado perfeito caso m.p seja igual à 34^2. Foi algo assim: Lembrando que a soma dos n primeiros números ímpares resulta em n^2, e sendo 67 o 34o. número ímpar positivo, podemos ver que m.p - 67 será um quadrado perfeito se, e apenas se, m.p = 34^2 e m.p - 67 = 33^2. Agora, basta provar que em 8m = 34^2 m não é inteiro. m = ((2.17)^2)/8 m = (2.2.17.17)/8 m = (17^2)/2 Assim, 8m - 67 nunca será quadrado perfeito, e, conseqüentemente, sqrt(8m - 67) nunca será racional, sequer inteiro. Qualquer erro, eu pediria pra avisar... :-) Um abraço, Cesar Ryudi Kawakami At 23:02 23/10/2003, you wrote: on 23.10.03 20:24, Cesar Ryudi Kawakami at [EMAIL PROTECTED] wrote: >... > sqrt(8m - 67) nunca será racional, sequer inteiro > ... Oi, Cesar. A sua afirmativa estah correta, mas qual a sua justificativa para ela? Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] GMAT / Dúvidas .
Valeu !!
Agradeço pelas respostas .
Obrigado mesmo ! E desculpem-me pela bricadeira se ofendi alguém .
abraços Marcos.
At 19:30 23/10/2003 -0200, you wrote:
Caro Marcos:
Esta eh uma lista sobre olimpiadas de matematica e o GMAT eh um teste
padronizado pra quem vai fazer pos-graduacao em administracao nos EUA.
Assim, eh possivel que a maioria dos participantes da lista nem saiba o
significado da sigla GMAT ("Graduate Management Admissions Test")
A melhor forma de treinar para uma prova estilo GMAT eh comprar um livro ou
apostila especifica para esse tipo de prova, com varios testes simulados e
dicas uteis. Na amazon.com voce acha na certa. Infelizmente eu nao conheco
nenhuma literatura similar em portugues e, de fato, nem sabia que alguma
instituicao aqui no Brasil aplicava este tipo de teste nos candidatos.
Sinto nao poder ajudar mais, mas pelo menos alguem respondeu a sua
mensagem...
Um abraco,
Claudio.
on 23.10.03 18:08, Marcos Braga at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
>
> Caramba !! Fui totalmente ignorado , ninguém respondeu ...
>
> Tá bom , não pergunto mais ...:))
>
> Mesmo assim se alguma alma caridosa puder me respoder ficarei muito feliz.
>
> Marcos .
>
>
>> X-Sender: [EMAIL PROTECTED]
>> X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.2.1
>> Date: Wed, 22 Oct 2003 18:20:56 -0200
>> To: [EMAIL PROTECTED]
>> From: Marcos Braga <[EMAIL PROTECTED]>
>> Subject: [obm-l] GMAT
>> X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by
>> sucuri.mat.puc-rio.br id RAA14433
>> Sender: [EMAIL PROTECTED]
>> Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>>
>> Oi Galera ,
>>
>> Sou novo na lista e uma apaixonado por Matemática e Filosofia . Com
>> certeza meu conhecimento de matemática não é tão bom como de vcs, e sendo
>> assim prometo não fazer perguntas idiotas . :))
>>
>> Estou para prestar uma prova no estilo GMAT , alguém conhece alguma
>> literatura , em português se possível, com características das
questões GMAT
>> ?
>>
>> Abraços .
>>
>> Marcos .
>>
>>
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
RES: [obm-l] Geometria Espacial
A esfera inscrita no tetraedro de lado 1 tem diâmetro igual a metade da altura do tetraedro; A diagonal do cubo inscrito nessa esfera é igual ao seu diâmetro e o lado do octaedro inscrito no cubo é igual ao lado do cubo vezes cos 45°. Diâmetro: SQRT(6)/6 = diagonal do cubo => aresta do cubo = SQRT(2)/6 => aresta do octaedro = 1/6, resposta letra (d) []'s MP -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Matrix Exatas Enviada em: sexta-feira, 24 de outubro de 2003 05:44 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Geometria Espacial e aí blz galera, help! Um octaedro regular é inscrito num cubo, que está inscrito numa esfera, e que está inscrita num tetraedro regular. Se o comprimento da aresta do tetraedro é 1, qual é o comprimento da aresta do octaedro? a)sqrt[2/27] b)sqrt[3]/4 c)sqrt[2]/4 d)1/6 e)n.d.a. matrix _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Incoming mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.512 / Virus Database: 309 - Release Date: 19/8/2003 --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.512 / Virus Database: 309 - Release Date: 19/8/2003 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Mais problemas Sobre Grupos-Ajudem -me
pessoal estou dando uma de autodidata e estudando
Teoria dos Grupos.Mesmo que os exercicios de Paulo
Santa Rita sejam trivias, pediria que me mostrassem
como faze-los porque só assim eu posso captar a
essencia da teoria e ser capaz de fazer outros mais
complicados.:)
--- Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: >
Ola Carlos e demais colegas
> desta lista ... OBM-L,
>
> Vou contribuir um pouquinho ...
> Observe que este resultado tem uma consequencia
> imediata, qual seja : "Todo
> Grupo de ordem menor ou igual a 5 e ciclico". Prove
> isso !
>
> Dois outros problemas elementares sobre Grupos :
>
> 1) Seja G um grupo e G' o subgrupo dos comutadores.
> Prove que o quociente
> G/G' e abeliano.
>
> 2) Seja G um grupo de ordem p^n, p primo e n >=3.
> Mostre que se o centro de
> G tem ordem p entao existe uma classe de conjugacao
> de ordem p.
>
> Um Abraco a Todos
> Paulo Santa Rita
> 2,1012,201003
>
> >Seja Z conjunto dos inteiros e o subgrupo
> gerado
> >por x e Zm um grupo qualquer mod m. Mostre que a,b
> e m
> >inteiros( m>= 2):
> >
> >e)Mostre que se (G , *) é um grupo multiplicativo
> de
> >ordem 2 entao G é ciclico.
> >
> >f)Mostre que se (G , *) é um grupo multiplicativo
> de
> >ordem 3 entao G é ciclico.(Sugestao: Sendo G =
> >{x,a,b}, x o elemento neutrode G, pense sobre o que
> >poderia ser o elemento ab)
> >
Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil
http://mail.yahoo.com.br
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] equação diofantina
Olhe a equaçao possui soluçao para x, y e K inteiros se somente se MDC(a, b) dividir K.Vamos provar: SE x, y e K inteiros => MDC(a,b) divide K. Seja d = mdc(a,b) .Pegando ax+by = k e dividindo por d em ambos os membros => (ax+by)/d = k/d.Observe o primeiro membro.Como d é mdc de a e b ,ele divide ax +by porque ele divide a e b ao mesmo tempo.Essa divisao resulta num numero inteiro e como x e y sao inteiros entao (ax + by) /d é um numero inteiro.Mas (ax + by) /d é igual a k/d entao k/d deve ser um numero inteiro.Entao para que isso ocorra d divide k, portanto SE x, y e K inteiros => MDC(a,b) divide K. Provar a reciproca agora: Se MDC(a,b) divide K => x, y e K inteiros. Por bezout, Se MDC(a,b) = d => d = aw + bt, w e t inteiros.Mas como d divide k => k = d*f , f inteiro. Pegando d = aw + bt e multiplicando ambos os membros por f => d*f = a*(w*f) + b*(t*f), mas d*f =k => k = a*(w*f) + b*(t*f) = ax +by => x=(w*f) e y = (t*f) e como t, w e f sao inteiros => x e y sao inteiros.Como k = ax +by e a,b,x,y é inteiro => k é inteiro. CQ:D1 Observando sua equaçao como mdc(a,b) = 1 e x,y e K inteiros ,mdc(a,b) divide K, pois mdc(a,b) =1. Portanto, pelo que eu provei acima, como mdc(a,b) =1 => ax +by = k tem soluçao para qualquer k inteiro escolhido porque sempre 1 divide k. CQ:D2 Para saber as soluçoes, ai ja é outra historia. --- luiz frança <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > se (a,b)=1 > > ax +by = k , x, y e k inteiros > > porvar que sempre existe uma soluma solução x,y > que satisfaça a equação para qualquer k escolhido. > > será mesmo verdade? bom... a principio se > > ax +by = 1 tiver solução, então terá pra qualquer K. > pois basta pegarmos Kx e Ky. Mas como provar que > vale > pra k=1 ??? > > __ > Do you Yahoo!? > The New Yahoo! Shopping - with improved product > search > http://shopping.yahoo.com > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] equação diofantina
Olhe a equaçao possui soluçao para x, y e K inteiros se somente se MDC(a, b) dividir K.Vamos provar: SE x, y e K inteiros => MDC(a,b) divide K. Seja d = mdc(a,b) .Pegando ax+by = k e dividindo por d em ambos os membros => (ax+by)/d = k/d.Observe o primeiro membro.Como d é mdc de a e b ,ele divide ax +by porque ele divide a e b ao mesmo tempo.Essa divisao resulta num numero inteiro e como x e y sao inteiros entao (ax + by) /d é um numero inteiro.Mas (ax + by) /d é igual a k/d entao k/d deve ser um numero inteiro.Entao para que isso ocorra d divide k, portanto SE x, y e K inteiros => MDC(a,b) divide K. Provar a reciproca agora: Se MDC(a,b) divide K => x, y e K inteiros. Por bezout, Se MDC(a,b) = d => d = aw + bt, w e t inteiros.Mas como d divide k => k = d*f , f inteiro. Pegando d = aw + bt e multiplicando ambos os membros por f => d*f = a*(w*f) + b*(t*f), mas d*f =k => k = a*(w*f) + b*(t*f) = ax +by => x=(w*f) e y = (t*f) e como t, w e f sao inteiros => x e y sao inteiros.Como k = ax +by e a,b,x,y é inteiro => k é inteiro. CQ:D1 Observando sua equaçao como mdc(a,b) = 1 e x,y e K inteiros ,mdc(a,b) divide K, pois mdc(a,b) =1. Portanto, pelo que eu provei acima, como mdc(a,b) =1 => ax +by = k tem soluçao para qualquer k inteiro escolhido porque sempre 1 divide k. CQ:D2 Para saber as soluçoes, ai ja é outra historia. --- luiz frança <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > se (a,b)=1 > > ax +by = k , x, y e k inteiros > > porvar que sempre existe uma soluma solução x,y > que satisfaça a equação para qualquer k escolhido. > > será mesmo verdade? bom... a principio se > > ax +by = 1 tiver solução, então terá pra qualquer K. > pois basta pegarmos Kx e Ky. Mas como provar que > vale > pra k=1 ??? > > __ > Do you Yahoo!? > The New Yahoo! Shopping - with improved product > search > http://shopping.yahoo.com > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] problema 2 - obm-u
Acho que tive uma boa idéia pra resolver o problema 2 da obm-u segunda fase. Primeiramente mude os 4 vetores e os polinômios de forma que estes passem a ser (1, v[i]) com i =1..4. grau(p) <= grau(q) = 2n e f1, f2, ..., f4 sejam polinômios em C[x] e p + v[i]*q = f[i]² então vemos que (v[j]-v[i])q = f[j]² - f[i]² = (f[j] - f[i])(f[j] + f[i]) se tomarmos a decomposição de q em fatores lineares vemos que ela deve ter 2n fatores e que n deles devem ser fatores de f[j] - f[i] e os outros n devem ser fatores de f[j] + f[i]. se tivermos um fator linear g que divida f[i] e f[j] então ele divide p e q, o que não pode ocorrer pois p e q são primos entre si. agora um fato interessante: - se um fator linear g é tq g|f2-f1 e g|f3-f1 então g|f3-f2 - se g|f2+f1 e g|f3+f1, então g|f3-f2 - se g|f2-f1 e g|f3+f1, então g|f3+f2 então ou temos que há exatamente n/2 termos em comum entre f2-f1 e f3-f1 e exatamente n/2 termos em comum entre f2+f1 e f3+f1, ou não há termos em comum entre esses dois pares (com certeza vão haver pares em que há termos em comum dada a quantidade de diferenças possíveis) acredito que manipulando os fatores lineares desses termos podemos chegar a uma contradição, alguém resolveu o problema dessa forma? [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema
De: [EMAIL PROTECTED] Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: Re: [obm-l] Problema Data: 24/10/03 11:51 Uvas dao mais lucro que maças (60 quilos de uvas dao lucro de 3 reais; 60 quilos de maças dao lucro de 1 real). Logo, transporte todas as uvas que puder. Se sobrar espaço, complete com maças. Mas nao sobra. Dah para transportar 75 caixas de uvas. Morgado Este eh o principio que orientou o famoso Metodo Simplex, para problemas de programacao linear, desenvolvido por George Dantzig (creio que hoje jah falecido), na decada de 60. Sao os conceitos de custo reduzido e preco sombra (de shadow price, do Ingles). Eu tenho o livro original dele, Linear Programming and Extensions, que adquiri em 1974. Conforme acontece com alguma frequencia, o pai ou mae de uma tecnica ou algoritmo nem sempre eh a pessoa mais indicada para escrever livros didaticos sobre os mesmos. O grande Dantzig nao eh uma excecao a esta regra. O seu livro, um classico, eh um tanto pesado. Sob o ponto de vista didatico, surgiram livros mais acessiveis, baseados em Algebra Linear. Dentre estes, destaca-se o livro do Hadley, realmente um primor de didatica e de clareza. Atualmente existem outros algoritmos usados para problemas de PL, destacando-se os do tipo Ponto Interior (os quais, alias, prestam-se tambem a problemas nao lineares). O Metodo Simplex trabalha na fronteira do conjunto viavel, explorando o fato, descoberto e demonstrado pela primeira vez por Dantzig, que a solucao otima (ou pelo menos uma delas, caso haja infinitas) de um problema de PL sempre eh um ponto extremo do conjunto viavel (eh o que, na terminologia da PL, chama-se de solucao basica). Os algoritmos do ponto interior parece serem mais adequados para problemas de grande porte, por exemplo, 200 restricoes e 300 variaveis. O Metodo Simplex, entretanto, continua vivo e saudavel. Eh utilizado, por exemplo, em alguns modelos ligados aa operacao e expansao otima de sistemas eletricos do Brasil. No Solver, da planilha Excel, o Simplex eh implementado quando o usuario informa que o problema eh linear. Artur Em Fri, 24 Oct 2003 11:42:51 -0200, Tiago Carvalho de Matos Marques <[EMAIL PROTECTED]> disse: Um caminhao pode levar ate 1500kg. Temos disponiveis 80 caixas de uva e 80 de maca. Caixa de uva vale 1real, de maca 0,25. Caixa de uva pesa 20kg de maca pesa 15. Quantas caixas de cada levar para receber o maximo possivel? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Equação Biquadrada
Seria válido, se fosse válido dizer duas. Como não é válido, não vale. Em Fri, 24 Oct 2003 12:09:20 -0300 (ART), Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <[EMAIL PROTECTED]> disse: > Sera que vale dizer zero? > > Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote:on 23.10.03 23:58, Fábio Bernardo at > [EMAIL PROTECTED] wrote: > > Pessoal, como posso resolver essa questão, sem resolver a equação? > > Determine a soma das duas raízes positivas da equação > > 1992.x^4+1993.x^2+1994=0 > > Desde já agradeço. > > Seja f(x) = 1992x^4 + 1993x^2 + 1994. > Eh facil ver que, para x real, o valor minimo de f(x) eh 1994, obtido quando x = 0. > Logo, f(x) nao tem raizes reais. > Portanto, nao faz sentido falar em raizes positivas da sua equacao, pois as 4 raizes > sao complexa > > > > - > Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ciclo trigonométrico
Basta você ver que A*sen(x) + B*cos(x) pode ser escrito como R*sen(x+u), para algum par de constantes R e U.Isso é verdade, pq tomando R e U tais que Rcos(u)=A e Rsen(u)=B ( e isso sempre é possível, com R^2=A^2+B^2 e tg(u)=B/A ).Então, escreva 2*sen(x)+3*cos(x) = sqrt(13) * sen(x+u) que tem máximo claramente em raiz de 13.Abraços, Villard - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>Assunto: [obm-l] ciclo trigonométricoData: 24/10/03 13:47Qual o valor maximo da funcao f(x) = 3cos(x) + 2sen(x)?=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: [obm-l] Geometria (Mr. Crowley)
At 02:01 24/10/2003, you wrote: Se a circunferência tem diâmetro BC então o centro dela está no ponto médio de BC. (Creio que foi uma mera desatenção sua Cesar) Eu pensei nessa hipótese, e foi mera desatenção de minha parte mesmo... CÁLCULO DE DF: Como F é a intersecção da circunferência com BD, então o triangulo CFB é retângulo. Nota-se que o triangulo DCB também é retângulo. Como você provou isso? Eu desenhei e também tive essa conclusão, mas não pude provar isso de modo satisfatório... Um abraço, Cesar Ryudi Kawakami = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] obm U prob5
essa era a ideia q eu tava tendo na hora mas ñ consegui concluir __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ciclo trigonométrico
Qual o valor maximo da funcao f(x) = 3cos(x) + 2sen(x)? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Equação Biquadrada
Hum... A soma das duas raízes (caso reais) de uma equação biquadrada é, desenvolvendo a fórmula de Bháskara, é -b/a, onde b é o coeficiente de x e a é o coeficiente de x^2. Aplicando isso sobre 1992.x^4+1993.x^2+1994=0, substituindo y = x^2, temos que a soma das duas raízes é de -1993/1992. Mas, é fácil ver que o determinante da equação é negativo, fato pelo qual a equação não posui raízes reais, assim como o Claudio falou. Um abraço, Cesar Ryudi Kawakami At 08:38 24/10/2003, you wrote: on 23.10.03 23:58, Fábio Bernardo at [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, como posso resolver essa questão, sem resolver a equação? Determine a soma das duas raízes positivas da equação 1992.x^4+1993.x^2+1994=0 Desde já agradeço. Seja f(x) = 1992x^4 + 1993x^2 + 1994. Eh facil ver que, para x real, o valor minimo de f(x) eh 1994, obtido quando x = 0. Logo, f(x) nao tem raizes reais. Portanto, nao faz sentido falar em raizes positivas da sua equacao, pois as 4 raizes sao complexas. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] equação diofantina
se (a,b)=1 ax +by = k , x, y e k inteiros porvar que sempre existe uma soluma solução x,y que satisfaça a equação para qualquer k escolhido. será mesmo verdade? bom... a principio se ax +by = 1 tiver solução, então terá pra qualquer K. pois basta pegarmos Kx e Ky. Mas como provar que vale pra k=1 ??? __ Do you Yahoo!? The New Yahoo! Shopping - with improved product search http://shopping.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] SOMA(n>=1) (1/n)*((2+sen(n))/3)^n
Oi, Paulo:
Por favor, veja meus comentarios abaixo.
Um abraco,
Claudio.
on 24.10.03 10:40, Paulo Santa Rita at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Oi Claudio,
>
> Gostaria de poder participar com mais tranquilidade, como fazia antes, mas
> podes crer que o meu dia precisaria ter cerca 48 horas para que eu pudesse
> atender bem tantas coisas ...
>
> Eu continuo achando que e evidente que a serie converge devido as
> particularidades Xn = sen(N) e considero que o que eu vejo e muito
> semelhante a convergencia uniforme que se usa, dentre outros lugares, na
> Analise de Fourier. Vou tentar falar um pouco mais sobre isso.
>
> Nos sabemos que os r(N) sao definidos pela equacao :
>
> (1/N)*{ [ (2 + sen(N) / 3 ]^N } = 1/( N^r(N) )=>r(N) > 1 para todo N
>
> A serie : 1 + 1/( 2^r(2) ) + ... + 1/( N^r(N) ) + ... evidentemente que
> converge pois r(N) > 1 e tomando r=MIN { r(1), r(2), ... } claramente que
> 1/N^r converge e 1/N^r >= 1/N^r(N). Tudo isso parace com a convergencia
> uniforme ( devido a particularidade de Xn = sen(N) )
>
O problema que eu vejo eh justamente esse: o conjunto {r(1),r(2),...}
oriundo da serie SOMA(n>=1) (1/n)*((2+sen(n))/3)^n nao tem um elemento
minimo. Todos os seus elementos sao de fato maiores que 1 e acho que uma
analise semelhante a que o Salvador e o Gugu fizeram com relacao a
(sen(n))^n (vide mensagens respectivas enviadas ontem) mostra que limsup
((2+sen(n)/3)^n = 1, o que implica que o infimo do conjunto dos r(n) eh 1.
Soh que isso nao garante a convergencia da serie. Mais uma vez cito o meu
exemplo onde r(n) = 1 + ln(ln(n))/ln(n) para n >= 3. Todos os r(n) sao
maiores que 1, o infimo deles eh 1 e a serie SOMA(n>=3) 1/n^r(n) diverge.
> Eu deveria ter detalhado mais aqui para que meu raciocinio ficasse mais
> claro ...
>
> Seja r um real em (-1,1). Tome um E (epsilon) suficientemente pequeno. Entao
> (r-E,r+E) sera suficientemente pequeno e claramente ainda teremos
> I=(r-E,r+E) contido em (-1,1). Pois bem :
> Se o natural N1 e tal que sen(N1) esta em I entao o proximo natural N2 ( da
> sequencia Xn=sen(N) ) que cair em I sera tal que :
>
> 1 < r(N1) < r(N2)
>
Nao entendi o porque de r(N1) < r(N2).
E o que fazer no caso em que I = (1-E,1), ou seja, na subsequencia de
(1/n)*((2+sen(n))/3)^n que converge pra 1? Serah que os seus termos sao tao
espacados que a serie restrita a essa subsequencia converge? Isso pra mim
nao eh claro.
> reiterando, teriamos : r(N1) < r(N2) < ... < r(Ni) < ou seja, a subsequencia
> que cai dentro de I e linitada superiomente por 1/( N1 ^r(N1) ). Como
> claramente somatorio de 1/N^r(N1) converge entao
> evidentemente a serie correspondente converge.
>
> O QUE ME PARECE EVIDENTE e que e possivel decompor (-1,1) numa quantidade
> finita de intervalos suficientemente pequenos de forma que todos os termos
> da serie que caem dentro de um intervalo especifico da decomposicao vao
> atender o detalhe que expliquei acima. Como todas as series vao convergir e
> sao em numero finito ( pois os intervalos sao em numero finito ) entao toda
> a serie vai convergir...
>
> Assim, a convergencia me pareceu evidente por causa desta evidente
> particularidade de Xn = sen(N)
>
> Observe que poderemos usar UM MESMO E( epsilon ) suficientemente pequeno
> para todos os intervalos e, por esta razao, eu achei uma certa semelhanca
> com a convergencia uniforme. Por isso eu disse : vejo uma semelhanca com a
> convergencia uniforme usada em analise de fourier.
>
> Se a minha sensibilidade estiver errada, e no pressuposto expresso neste
> ultimo paragrafo. Mas eu nao sinto isso ...
>
> Esta a ideia que me ocorreu numa analise rapida. E claramente necessario
> provar alguns passos elementares para transformar a ideia numa demonstracao,
> mas voce vai concordar comigo que visualizar estas coisas e muito facil.
>
> Um Abraco a Todos
> Um abraco especial ao Duda e ao Claudio
> Paulo Santa Rita
> 6,1040,241003
>
>> From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>
>> Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>> To: <[EMAIL PROTECTED]>
>> Subject: Re: [obm-l] SOMA(n>=1) (1/n)*((2+sen(n))/3)^n
>> Date: Thu, 23 Oct 2003 20:02:02 -0200
>> MIME-Version: 1.0
>> Received: from mc5-f27.hotmail.com ([65.54.252.34]) by mc5-s2.hotmail.com
>> with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Thu, 23 Oct 2003 15:42:03 -0700
>> Received: from sucuri.mat.puc-rio.br ([139.82.27.7]) by mc5-f27.hotmail.com
>> with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Thu, 23 Oct 2003 15:03:16 -0700
>> Received: (from [EMAIL PROTECTED])by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3)
>> id TAA32527for obm-l-MTTP; Thu, 23 Oct 2003 19:59:47 -0200
>> Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.3.18])by
>> sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA32523for
>> <[EMAIL PROTECTED]>; Thu, 23 Oct 2003 18:59:46 -0300
>> Received: from araci.terra.com.br (araci.terra.com.br [200.176.3.44])by
>> paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 677C08480A9for
>> <[EMAIL PROTECTED]>; Thu, 23 Oct 2003 19:59:16 -0200 (BRST)
>> Received: from
Re: [obm-l] Problema
Lucro? On Fri, 24 Oct 2003 12:10:52 -0200 (EDT), Augusto Cesar de Oliveira Morgado <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > De: Augusto Cesar de Oliveira Morgado <[EMAIL PROTECTED]> > Data: Fri, 24 Oct 2003 12:10:52 -0200 (EDT) > Para: [EMAIL PROTECTED] > Assunto: Re: [obm-l] Problema > > Uvas dao mais lucro que maças (60 quilos de uvas dao lucro de 3 reais; 60 quilos de > maças dao lucro de 1 real). Logo, transporte todas as uvas que puder. Se sobrar > espaço, complete com maças. Mas nao sobra. Dah para transportar 75 caixas de uvas. > Morgado > > > > > > > Em Fri, 24 Oct 2003 11:42:51 -0200, Tiago Carvalho de Matos Marques <[EMAIL > PROTECTED]> disse: > > Um caminhao pode levar ate 1500kg. > Temos disponiveis 80 caixas de uva e 80 de maca. > Caixa de uva vale 1real, de maca 0,25. > Caixa de uva pesa 20kg de maca pesa 15. > Quantas caixas de cada levar para receber o maximo possivel? > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Livros!!
Caro Carlos, uma boa coleção em Português é a do IMPA: A coleção do professor de matemática. Esta te dará uma boa opção de estudos. Mais informações você obtem no site do Impa www.impa.br . Bons estudos, Ricardo Serone - Original Message - From: Carlos Alberto To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, October 24, 2003 11:58 AM Subject: [obm-l] Livros!! Bom dia!!! Eu queria saber, o livros vocês aconselham de Matemática. E se der, tive intercalar em Iniciantes, Intermediário e Avançado. Estou estudando para o Vestibular do ITA!!! Estudo atraves da Coleção do IEZZI, e uso os livros de Manoel Paiva para complementar. Mas é bom sempre ter outras fontes de consultas. Outra coisinha também, eu até que consigo resolver com facilidades os exercícios da coleção do IEZZI, mas aparentemente está um pouco longe da complexidade dos exercicios do ITA? Isso é normal? ou existem livros que tenha um envasamento mais científico. Desde de já agradeço, E tenha um Ótimo fim de semana!!!CARLOS Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
[obm-l] Conjectura do Duda
on 23.10.03 23:07, Eduardo Casagrande Stabel at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Bom, eu tive uma outra idéia.
>
> CONJECTURA. Se x(n) é eqüidistribuída em [0, 1] então existe algum n e um k
> <= n para o qual x(k) >= 1 - 1/n.
>
> Suponhamos que valha esta conjectura. Vamos mostrar que SOMA( x(n)^n )
> diverge. Existe um n_1 e um k_1 <= n_1 tal que x(k_1) >= 1 - 1/n_1. Portanto
> x(k_1)^k_1 >= x(k_1)^n_1 >= (1 - n_1)^(n_1). Construímos uma outra seqüência
> y(n) tal que y(n) = 0 se n <= n_1 e y(n) = x(n) se n > n_1. Como alteremos
> somente um número finito de termos de x(n), a seqüência y(n) ainda é
> eqüdistribuída. Logo existem n_2 >= k_2 > n_1 tal que x(k_2)^(k_2) >= (1 -
> 1/n_2)^(n_2). Prosseguimos indutivamente e obtemos duas seqüências n_1 < n_2
> < ... e k_1 < k_2 < ... tal que x(k_i) >= (1 - 1/n_i)^n_i. Como (n_i) é uma
> seqüência de inteiros crescente, tende ao infinito, logo a partir de um
> determinado I temos: i >= I implica (1 - n_i)^(n_i) >= (1/2) e^(-1) pois
> lim( (1 - 1/n)^n ) = e^(-1). Segue que SOMA( x(n)^n ) >= SOMA( x(n_i)^(n_i),
> i>=I ) >= (1/2) ( e^(-1) + e^(-1) + ... ) = +INFINITO e a série diverge.
>
> Será que vale a conjectura?
>
> Abraço,
> Duda.
>
Oi, Duda.
Entendi o que voce quis dizer, mas tenho duvidas quanto a veracidade da sua
conjectura.
Por exemplo, seja x(n) uma sequencia U[0,1] e seja y(n) = x(n)*(1 - 2/n)
para n >= 3.
Eh claro que para todo n e todo k <= n, y(k) <= 1 - 2/n < 1 - 1/n.
Mas serah que y(n) tambem nao eh U[0,1]? Eu diria que sim, mas nao consegui
provar.
Por exemplo, sejam:
a, b reais tais que 0 <= a < b <= 1;
N um natural >= 3;
A = { n | 3 <= n <= N, a <= y(n) < b} =
{ n | 3 <= n <= N, a/(1 - 2/n) <= x(n) < b/(1 - 2/n) };
B = { n | 3 <= n <= N, a <= x(n) < a/(1 - 2/n)};
C = { n | 3 <= n <= N, a/(1 - 2/n) <= x(n) < b};
D = { n | 3 <= n <= N, b <= x(n) < b/(1 - 2/n)}.
B, C e D sao disjuntos dois a dois e A = C U D.
Logo, |B U C| = |B|+|C| e |A| = |C|+|D|.
x(n) eh U[0,1] ==> lim(N->+inf) (|B|+|C|)/N = b - a ==>
lim(N->+inf) (|A|+(|B|-|D|))/N = b - a.
Agora, basta provar que lim(N->+inf) (|B|-|D|)/N = 0.
Como os intervalos correspondentes [a,a/(1-2/n)) e [b,b/(1-2/n)) tem
comprimentos que tendem a zero, tudo indica que isso eh verdade.
Um abraco,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Equação Biquadrada
Sera que vale dizer zero?Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote: on 23.10.03 23:58, Fábio Bernardo at [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, como posso resolver essa questão, sem resolver a equação?Determine a soma das duas raízes positivas da equação1992.x^4+1993.x^2+1994=0Desde já agradeço.Seja f(x) = 1992x^4 + 1993x^2 + 1994.Eh facil ver que, para x real, o valor minimo de f(x) eh 1994, obtido quando x = 0.Logo, f(x) nao tem raizes reais.Portanto, nao faz sentido falar em raizes positivas da sua equacao, pois as 4 raizes sao complexaYahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] OBM-2 e 3 - problema da divisibilidade
Bem, da pra usar a reciprocidade quadratica.Completando quadrado vemos que nosso polinomio deixa algo como (2x)^2+2*5*(2x)++25-25+4*23=0 mod p, ou como quiser (2x+5)^2=67mod p ou seja 67 e residuo quadratico mod p e assim, lendo a Eureka e possivel ver que p e quadrado modulo 67. Agora e ir a luta mesmo! "Domingos Jr." <[EMAIL PROTECTED]> wrote: "Determine o menor primo positivo que divide x^2 + 5x + 23 para alguminteiro x."q(x) = x² + 5x + 23note que 23 é divisor de q(0)em segundo lugar veja que se para um dado x p|q(x), enntão existe um valor r< p tal que p|q(r), basta ver que pelo algoritmo da divisão temos x = pm + rcom 0 <= r < p para algum m inteiro, logoq(x) = q(pm + r) = (pm + r)² + 5(pm + r) + 23 = p²m² + 2pm(r + 5) + r² + 5r+ 23como p|q(pm + r), p|[p²m² + 2pm(r + 5) + r² + 5r + 23], logop|(r² + 5r + 23), p|q(r)então você vai testar no máximo os primeiros 23 valores do polinômio :-)tá, ok, não deixa de ser uma tarefa massante, mas dá pra fazer issofacilmenteq(x+1) = (x+1)² + 5(x+1) + 23 = x² + 7x + 29q(x+1) - q(x) = 2x + 6q(0) = 23q(1) = 23 + 2.1 + 6 = 31q(2) = 31 + 2.2 + 6 = 41q(3) = 41 + 2.3 + 6 = 53q(4) = 53 + 2.4 + 6 = 67...se você quer ser metódico, monte uma tabela com os primeiros valores de 2x +6 e vá calculando os valores do polinômio dessa forma (duvido que vc percamais do que 5 minutos pra chegar na solução).não sei se respondi seu item (a) satisfatoriamente, mas não veio nenhumaidéia de como resolver isso facilmente (resolver os polinômios mod p não émuito divertido).item (b)se q(x) = a0 + a1x + a2x² + ... + a[n]x^n é um polinômio de coef. inteiros(se forem racionais, multiplique o pol. por um inteiro que transforme todosos coef. em inteiros) então r = u/v é uma raiz racional desse polinômiosomente se u divide a0 e v divide a[n].item (c)a lista é para todos os níveis[ ]'s=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: Fwd:_[obm-l]_GMAT_/_Dúvidas_.
Puxa, como ele adivinhou?? Tudo bem, acho que o Claudio sabe.Augusto Cesar de Oliveira Morgado <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Fica tranquilo que daqui a alguns dias o JP vai te responder:"Nao, eu nao conheço".Agora, falando serio: em portugues eh dificil.Em ingles, entre num google desses procurando por gmat que voce vai encontrar alguma coisa, inclusive um arquivo para baixar com uma prova simulada.MorgadoEm Thu, 23 Oct 2003 18:08:11 -0200, Marcos Braga <[EMAIL PROTECTED]>disse:> > > Caramba !! Fui totalmente ignorado , ninguém respondeu ...> > Tá bom , não pergunto mais ...:))> > Mesmo assim se alguma alma caridosa puder me respoder ficarei muito feliz.> > Marcos .> > > >X-Sender: [EMAIL PROTECTED]> >X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.2.1> >Date: Wed, 22 Oct 2003 18:20:56 -0200> >To: [EMAIL PROTECTED]> >From: Marcos Braga <[EMAIL PROTECTED]>> >Subject: [obm-l] GMAT> >X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by > >sucuri.mat.puc-rio.br id RAA14433> >Sender: [EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED]> >> >Oi Galera ,> >> >Sou novo na lista e uma apaixonado por Matemática e Filosofia . Com > >certeza meu conhecimento de matemática não é tão bom como de vcs, e sendo > >assim prometo não fazer perguntas idiotas . :))> >> >Estou para prestar uma prova no estilo GMAT , alguém conhece alguma > >literatura , em português se possível, com características das questões GMAT ?> >> >Abraços .> >> >Marcos .> >> >> >=> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> >=> > > => Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> => > =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html===Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
[obm-l] [sen(n])^n
Oi amigos da lista!
Estive afastado por algum tempo pois estava resolvendo um problema do mais
dificil dos calculos - o Calculo Renal. Perto deste, os outros nao sao
nada.ateh a integral de Lebesgue eh trivial. O calculo foi se integrando
ao longo do tempo, tornou-se um conjunto compacto e conexo e com medida
positiva. Finalmente, consegui diferencia-lo. Eu estava preocupado que
houvesse uma manifestacao do Paradoxo de Tarski-Banach e as particulas do
calculo se reorganizassem para formar um outro de volume muito maior do que
o original! Mas isto nao aconteceu, pelo menos ateh agora. Recomendo a todos
que evitem ter que resolver problemas de Calculo Renal, eh muito frustrante
- mesmo que vc seja fanatico por Analise. Principalmente para os que moram
em regioes secas. Evitem o processo de integracao de sais no espaco renal.
Bom, eu vi na lista a interessante questao sobre a sequencia {a_n =
sen(n)^n}. Nao pude ainda ver os detalhes, mas alguns colegas provaram que
lim sup a_n =1. Face ao quilate matematico dos colegas que analisaram o
problema, nao tenho duvidas de que isto eh verdade. Conforme jah vimos
anteriormente em outras discussoes na lista, {sen(n)} eh densa em [-1, 1] e,
desta forma, todo real r com |r|<1 eh limite de alguma subsequencia {b_n_i}
de {sen)n)}. Logo {b_n_i^n_i} tem limite 0, do que concluimos que {a_n} tem
uma subsequencia que converge para 0 e que, portanto lim inf a_n <=0<1 = lim
sup a_n. Logo {a_n} eh divergente, certo?
Um abraco
Artur
OPEN
Internet
@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Problema
Uvas dao mais lucro que maças (60 quilos de uvas dao lucro de 3 reais; 60 quilos de maças dao lucro de 1 real). Logo, transporte todas as uvas que puder. Se sobrar espaço, complete com maças. Mas nao sobra. Dah para transportar 75 caixas de uvas. Morgado Em Fri, 24 Oct 2003 11:42:51 -0200, Tiago Carvalho de Matos Marques <[EMAIL PROTECTED]> disse: Um caminhao pode levar ate 1500kg. Temos disponiveis 80 caixas de uva e 80 de maca. Caixa de uva vale 1real, de maca 0,25. Caixa de uva pesa 20kg de maca pesa 15. Quantas caixas de cada levar para receber o maximo possivel? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Livros!!
Bom dia!!! Eu queria saber, o livros vocês aconselham de Matemática. E se der, tive intercalar em Iniciantes, Intermediário e Avançado. Estou estudando para o Vestibular do ITA!!! Estudo atraves da Coleção do IEZZI, e uso os livros de Manoel Paiva para complementar. Mas é bom sempre ter outras fontes de consultas. Outra coisinha também, eu até que consigo resolver com facilidades os exercícios da coleção do IEZZI, mas aparentemente está um pouco longe da complexidade dos exercicios do ITA? Isso é normal? ou existem livros que tenha um envasamento mais científico. Desde de já agradeço, E tenha um Ótimo fim de semana!!!CARLOSYahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
[obm-l] Problema
Ola!! Podem, por favor, me ajudar? E algo meio ridiculo pra voces, mas...peco que tenham paciencia comigo. =] Nao consegui descobrir uma logica de resolucao. Nao lembro exatamente os valores, mas nao se importem muito com os valores, oq quero entender e a logica. Se nao fizer muito sentido com esses valores (ou se ficar muito facil), por favor, se possivel facam as devidas alteracoes, uma solucao generica... Um caminhao pode levar ate 1500kg. Temos disponiveis 80 caixas de uva e 80 de maca. Caixa de uva vale 1real, de maca 0,25. Caixa de uva pesa 20kg de maca pesa 15. Quantas caixas de cada levar para receber o maximo possivel? Muito obrigado! []s! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] SOMA(n>=1) (1/n)*((2+sen(n))/3)^n - correcao
Ola Pessoal ! Na mensagem anterior, escrevi errado. O correto e : r(N1) > r(N2) > r(N3) > ... > r(Ni) > ... O que da (na sub-serie do intervalo I ) : 1/( N^r(N1) ) convergindo e 1/( Ni^r(N1) ) < 1/(Ni^r(Ni)) Um Abraco Paulo Santa Rita 6,1128,241003 From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: [obm-l] SOMA(n>=1) (1/n)*((2+sen(n))/3)^n Date: Thu, 23 Oct 2003 20:02:02 -0200 MIME-Version: 1.0 Received: from mc5-f27.hotmail.com ([65.54.252.34]) by mc5-s2.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Thu, 23 Oct 2003 15:42:03 -0700 Received: from sucuri.mat.puc-rio.br ([139.82.27.7]) by mc5-f27.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Thu, 23 Oct 2003 15:03:16 -0700 Received: (from [EMAIL PROTECTED])by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA32527for obm-l-MTTP; Thu, 23 Oct 2003 19:59:47 -0200 Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.3.18])by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA32523for <[EMAIL PROTECTED]>; Thu, 23 Oct 2003 18:59:46 -0300 Received: from araci.terra.com.br (araci.terra.com.br [200.176.3.44])by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 677C08480A9for <[EMAIL PROTECTED]>; Thu, 23 Oct 2003 19:59:16 -0200 (BRST) Received: from [200.182.232.19] (23219.virtua.com.br [200.182.232.19])(authenticated user claudio.buffara)by araci.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 22E4921EF4Dfor <[EMAIL PROTECTED]>; Thu, 23 Oct 2003 19:59:12 -0200 (BRST) X-Message-Info: vGzX0e+ktu4erC0zmrqvkg59w/93sa7bES3uBHMVtSI= User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Message-ID: <[EMAIL PROTECTED]> In-Reply-To: <[EMAIL PROTECTED]> X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id SAA32524 Sender: [EMAIL PROTECTED] Precedence: bulk Return-Path: [EMAIL PROTECTED] X-OriginalArrivalTime: 23 Oct 2003 22:03:17.0991 (UTC) FILETIME=[76EB7770:01C399B1] Oi, Paulo: Mesmo assim eu nao estou convencido. O que esse r(n) (relativo a equacao do Duda) tem de especial que faz a serie convergir? O meu exemplo anterior mostra que o simples fato de termos r(n) > 1 para todo n nao eh suficiente. Tudo bem. Concordo que -1 < sen(n) < 1 implica 1/3 < (2+sen(n))/3 < 1 e que, portanto, o n-esimo termo da serie eh menor do que 1/n, mas dai a concluir que ela eh convergente... Mas talvez eu tenha entendido mal: a que particularidade de sen(n) voce se refere? Uma duvida mais basica: A sequencia x(n) = ((2+sen(n))/3)^n converge? Um abraco, Claudio. on 23.10.03 16:08, Paulo Santa Rita at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Oi Claudio, > > Infelizmente, sua observacao nao e consistente. > > Voce se ateve a uma frase ( que destacou pra refutar ) e nao ao corpo da > mensagem. Esta claro, devido a tudo que escrevi, que eu me refiri aos r(N) > que resultam da equacao ( perdao se nao fui suficientemente claro ! ) : > > (1/N)*[ (2+sen(N) / 3)]^N = 1/[ N^r(N) ] , r(N) > 1 para qualquer N >= 1. A > sequencia Xn=sen(N) varia entre -1 e 1, isto e, -1 < sen(N) < 1. > > NESTE CASO, volto a afirmar : a serie converge DEVIDO A PARTICULARIDADE DO > sen(N) que estou destacando nesta mensagem. E necessario desenvolver mais > este ponto ... > > Um abraco a todos > Paulo Santa Rita > 5,1609,231003 > >> From: "Cláudio \(Prática\)" <[EMAIL PROTECTED]> >> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >> To: <[EMAIL PROTECTED]> >> Subject: Re: [obm-l] SOMA(n>=1) (1/n)*((2+sen(n))/3)^n >> Date: Thu, 23 Oct 2003 15:29:02 -0200 >> >>> >>> S = somatorio(1 ate +INF) de i^[ - r(i) ] , r( i ) > 1, converge ? Para >> mim, >>> e evidente que sim. >> >> Oi, Paulo: >> >> Infelizmente isso não é verdade. >> Por exemplo, para cada n >= 3, tome r(n) = 1 + ln(ln(n))/ln(n) > 1. >> Isso resulta em n^r(n) = n*ln(n) ==> >> SOMA(n>=3) n^(-r(n)) = SOMA(n >=3) 1/(n*ln(n)), que diverge, pelo teste da >> integral. >> >> * >> >> O problema do Duda parece ser bem mais complicado. >> Por exemplo, um bom começo seria determinar se a sequência x(n) = sen(n)^n >> é >> convergente ou não. >> >> Um abraço, >> Claudio. >> >> >> = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] SOMA(n>=1) (1/n)*((2+sen(n))/3)^n
Oi Claudio,
Gostaria de poder participar com mais tranquilidade, como fazia antes, mas
podes crer que o meu dia precisaria ter cerca 48 horas para que eu pudesse
atender bem tantas coisas ...
Eu continuo achando que e evidente que a serie converge devido as
particularidades Xn = sen(N) e considero que o que eu vejo e muito
semelhante a convergencia uniforme que se usa, dentre outros lugares, na
Analise de Fourier. Vou tentar falar um pouco mais sobre isso.
Nos sabemos que os r(N) sao definidos pela equacao :
(1/N)*{ [ (2 + sen(N) / 3 ]^N } = 1/( N^r(N) )=>r(N) > 1 para todo N
A serie : 1 + 1/( 2^r(2) ) + ... + 1/( N^r(N) ) + ... evidentemente que
converge pois r(N) > 1 e tomando r=MIN { r(1), r(2), ... } claramente que
1/N^r converge e 1/N^r >= 1/N^r(N). Tudo isso parace com a convergencia
uniforme ( devido a particularidade de Xn = sen(N) )
Eu deveria ter detalhado mais aqui para que meu raciocinio ficasse mais
claro ...
Seja r um real em (-1,1). Tome um E (epsilon) suficientemente pequeno. Entao
(r-E,r+E) sera suficientemente pequeno e claramente ainda teremos
I=(r-E,r+E) contido em (-1,1). Pois bem :
Se o natural N1 e tal que sen(N1) esta em I entao o proximo natural N2 ( da
sequencia Xn=sen(N) ) que cair em I sera tal que :
1 < r(N1) < r(N2)
reiterando, teriamos : r(N1) < r(N2) < ... < r(Ni) < ou seja, a subsequencia
que cai dentro de I e linitada superiomente por 1/( N1 ^r(N1) ). Como
claramente somatorio de 1/N^r(N1) converge entao
evidentemente a serie correspondente converge.
O QUE ME PARECE EVIDENTE e que e possivel decompor (-1,1) numa quantidade
finita de intervalos suficientemente pequenos de forma que todos os termos
da serie que caem dentro de um intervalo especifico da decomposicao vao
atender o detalhe que expliquei acima. Como todas as series vao convergir e
sao em numero finito ( pois os intervalos sao em numero finito ) entao toda
a serie vai convergir...
Assim, a convergencia me pareceu evidente por causa desta evidente
particularidade de Xn = sen(N)
Observe que poderemos usar UM MESMO E( epsilon ) suficientemente pequeno
para todos os intervalos e, por esta razao, eu achei uma certa semelhanca
com a convergencia uniforme. Por isso eu disse : vejo uma semelhanca com a
convergencia uniforme usada em analise de fourier.
Se a minha sensibilidade estiver errada, e no pressuposto expresso neste
ultimo paragrafo. Mas eu nao sinto isso ...
Esta a ideia que me ocorreu numa analise rapida. E claramente necessario
provar alguns passos elementares para transformar a ideia numa demonstracao,
mas voce vai concordar comigo que visualizar estas coisas e muito facil.
Um Abraco a Todos
Um abraco especial ao Duda e ao Claudio
Paulo Santa Rita
6,1040,241003
From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: Re: [obm-l] SOMA(n>=1) (1/n)*((2+sen(n))/3)^n
Date: Thu, 23 Oct 2003 20:02:02 -0200
MIME-Version: 1.0
Received: from mc5-f27.hotmail.com ([65.54.252.34]) by mc5-s2.hotmail.com
with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Thu, 23 Oct 2003 15:42:03 -0700
Received: from sucuri.mat.puc-rio.br ([139.82.27.7]) by mc5-f27.hotmail.com
with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Thu, 23 Oct 2003 15:03:16 -0700
Received: (from [EMAIL PROTECTED])by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3)
id TAA32527for obm-l-MTTP; Thu, 23 Oct 2003 19:59:47 -0200
Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.3.18])by
sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA32523for
<[EMAIL PROTECTED]>; Thu, 23 Oct 2003 18:59:46 -0300
Received: from araci.terra.com.br (araci.terra.com.br [200.176.3.44])by
paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 677C08480A9for
<[EMAIL PROTECTED]>; Thu, 23 Oct 2003 19:59:16 -0200 (BRST)
Received: from [200.182.232.19] (23219.virtua.com.br
[200.182.232.19])(authenticated user claudio.buffara)by araci.terra.com.br
(Postfix) with ESMTP id 22E4921EF4Dfor <[EMAIL PROTECTED]>; Thu, 23 Oct
2003 19:59:12 -0200 (BRST)
X-Message-Info: vGzX0e+ktu4erC0zmrqvkg59w/93sa7bES3uBHMVtSI=
User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022
Message-ID: <[EMAIL PROTECTED]>
In-Reply-To: <[EMAIL PROTECTED]>
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by
sucuri.mat.puc-rio.br id SAA32524
Sender: [EMAIL PROTECTED]
Precedence: bulk
Return-Path: [EMAIL PROTECTED]
X-OriginalArrivalTime: 23 Oct 2003 22:03:17.0991 (UTC)
FILETIME=[76EB7770:01C399B1]
Oi, Paulo:
Mesmo assim eu nao estou convencido. O que esse r(n) (relativo a equacao do
Duda) tem de especial que faz a serie convergir? O meu exemplo anterior
mostra que o simples fato de termos r(n) > 1 para todo n nao eh suficiente.
Tudo bem. Concordo que -1 < sen(n) < 1 implica 1/3 < (2+sen(n))/3 < 1 e
que,
portanto, o n-esimo termo da serie eh menor do que 1/n, mas dai a concluir
que ela eh convergente...
Mas talvez eu tenha entendido mal: a que particularidade de sen(n) voce se
refere?
Uma duvida mais basica: A sequencia x(n) = ((2+sen(n))/3)^n
Re: [obm-l] 3 2's.
Title: Re: [obm-l] 3 2's. Ah, mas voce colocou log na sua lista de operacoes permitidas! Alem disso, acho que o maior inteiro que pode ser expresso com tres "2" e apenas operacoes algebricas elementares (excluindo fatorial) eh 2^22. Soh que o enunciado falava em "todos os inteiros". Logo, comecei a desconfiar que talvez houvesse uma lei de formacao geral (ao inves do caso a caso do problema dos quatro "4"). A minha impressao eh de que o fatorial iria deixar muitos buracos (numeros nao atingiveis). Qualquer coisa acima disso teria que usar exp ou log ou alguma funcao transcendente. E qualquer uso de exp iria precisar do log pra voltar a ser inteiro. Alem disso, pra minimizar o numero de buracos, seria precisao usar alguma funcao concava, e o log era a mais obvia. E como eu gosto de teoria dos numeros e combinatoria, tenho sempre em mente expressoes envolvendo o log do log... Um pouco de tentativa e erro e eu cheguei lah. Um abraco, Claudio. on 24.10.03 00:04, Marcio Afonso A. Cohen at [EMAIL PROTECTED] wrote: Eh! Legal, neh? Nao achei que fossem resolver tao rapido! Eu ainda fiz questao de nao colocar nada com log nos exemplos para nao dar a dica.. :) Abraco, Marcio - Original Message - From: Claudio Buffara To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, October 23, 2003 10:52 PM Subject: Re: [obm-l] 3 2's. on 23.10.03 20:53, Marcio Afonso A. Cohen at [EMAIL PROTECTED] wrote: Mostre como escrever qualquer inteiro n utilizando-se exatamente 3 algarismos, todos iguais a 2, e operações elementares (soma, subtração, multiplicação, divisão, log, exponencial, etc...). Por exemplo, 1 = 2^(2-2), 2 = 2+ 2 - 2, 3 = 2+(2/2), ..., generalize. Abraços, Marcio N = -log_2(log_2(raiz(raiz(...raiz(raiz(2)).. onde existem N raizes quadradas sucessivas.
[obm-l] ajuda
Olá pessoal, estou pedindo ajuda com esse problema, agradeceria qualquer colaboração com a solução. Obrigada Renata Um sistema de computação consiste de dois processadores idênticos trabalhando em paralelo. O tempo consiste de intervalos indexados por k=1, 2, 3, ... . A operação deste sistema é definida pelas seguintes regras: a) Ao menos um programa pode ser submetido ao sistema em cada intervalo de tempo e este evento ocorre com probabilidade "alfa". b) Quando um programa é submetido ao sistema ele é atendido pelo processador disponível. c) Se ambos processadores são disponíveis, o programa é atendido pelo primeiro processador. d) Se ambos processadores estão ocupados, o programa é perdido. e) Quando um processador está ocupado, a probabilidade de terminar a execução do programa em cada intervalo é "beta". f) Se um programa é submetido ao processador em um intervalo em que os dois processadores estão ocupados e um dos processadores completa a execução neste intervalo, então o programa que chegou é processado. Considerando estas regras e que o sistema está vazio no instante inicial: i - Determinar a matriz P de probabilidade de transição de estado. ii - Calcule o vetor "pi" de probabilidade de estado. iii - Qual a probabilidade do sistema estar vazio no terceiro intervalo? iv - Qual a probabilidade de um programa completar no terceiro intervalo? v - Qual a probabilidade do sistema permanecer do sistema vazio no primeiro e segundo intervalo?
Re: [obm-l] Equação Biquadrada
Title: Re: [obm-l] Equação Biquadrada on 23.10.03 23:58, Fábio Bernardo at [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, como posso resolver essa questão, sem resolver a equação? Determine a soma das duas raízes positivas da equação 1992.x^4+1993.x^2+1994=0 Desde já agradeço. Seja f(x) = 1992x^4 + 1993x^2 + 1994. Eh facil ver que, para x real, o valor minimo de f(x) eh 1994, obtido quando x = 0. Logo, f(x) nao tem raizes reais. Portanto, nao faz sentido falar em raizes positivas da sua equacao, pois as 4 raizes sao complexas.
Re: [obm-l] P.A.
on 24.10.03 05:48, paraisodovestibulando at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Olá Pessoal, > > Me ajudem nesta questaum: > > Os lados de um triângulo estão em progressão aritmética > e o lado intermediário mede L. Sabendo-se que o maior > ângulo excede o menor em 90º, calcule a razão entre os > lados. > > Os lados sao L-x, L e L+x e os angulos opostos correspondentes sao A, B e A+90, de forma que temos B = 90 - 2A ==> sen(B) = cos(2A) Lei dos Cossenos ==> (L-x)^2 = L^2 + (L+x)^2 - 2*L*(L+x)*cos(A) ==> cos(A) = (L+4x)/(2L+2x) Lei dos Senos ==> L/sen(B) = (L+x)/sen(A+90). Como sen(A+90) = cos(A) e sen(B) = cos(2A), teremos: L/(L+x) = cos(2A)/cos(A) = 2*cos(A) - 1/cos(A) Ou seja: L/(L+x) = (L+4x)/(L+x) - (2L+2x)/(L+4x) ==> L(L+4x) = (L+4x)^2 - 2(L+x)^2 ==> 7x^2 - L^2 = 0 ==> x = L/raiz(7) (x eh positivo) Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] P.A.
Olá Pessoal, Me ajudem nesta questaum: Os lados de um triângulo estão em progressão aritmética e o lado intermediário mede L. Sabendo-se que o maior ângulo excede o menor em 90º, calcule a razão entre os lados. Grato Mr. Crowley __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Geometria Espacial
e aí blz galera, help! Um octaedro regular é inscrito num cubo, que está inscrito numa esfera, e que está inscrita num tetraedro regular. Se o comprimento da aresta do tetraedro é 1, qual é o comprimento da aresta do octaedro? a)sqrt[2/27] b)sqrt[3]/4 c)sqrt[2]/4 d)1/6 e)n.d.a. matrix _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
