Re: [obm-l] Probabilidade
[EMAIL PROTECTED] wrote: Enviei esta questão há umas duas semansa atrás e ninguém me respondeu e esqueci de enviá-la novamente, e um companheiro da lista interessou-se por ela([EMAIL PROTECTED]) e o Domingos Jr. enviou uma solução que não entendi muito bem e pediria se naum fosse incômodo explica-lá com mais detalhes. Arranjei com um professor uma soluçao bem legal: Considere o espaço amostral o volume de um cubo de aresta l (=l^3) no R^3 sobre os eixos orientados x, y e z. Agora satisfaça as três desigualdades triangulares: x<=y+z...(a) y<=x+z...(b) z<=x+y...(c) sendo que x, y e z variam no intervalo (0,l]. Agora trace as regiões determinadas por a, b e c e as interseções delas com o cubo gerará duas pirâmides de base triangular equilátera de lado igual a l*sqrt(2),(diagonal da face), e a soma das alturas é a própria diagonal do cubo. Este volume vale (l^3)/2. Então a probabilidae será P=1/2. Faça a figura para entender melhor, vou ver se consigo mandar em anexo depois. eu não lembro exatamente a cara da integral tripla que eu tinha passado pra você, só sei que nela eu assumi que havia uma função de densidade de probabilidade nos tamanhos... você está afirmando que a distribuição dos tamanhos é uniforme, o que torna as integrais bem fáceis de se calcular, tenta ver se o resultado bate. [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Z[i] e Teorema dos 2 Quadrados
Chicao Valadares wrote: Só, um detalhe:Vc provou que todo quadrado é uma soma de quadrados mas o que a questao pede é que todo elemento(quadrado ou nao) é soma de quadrados. []´s Você leu tudo? O caso em que o elemento é um quadrado é trivial, o outro caso tá demonstrado. A única afirmação que eu joguei sem demonstrar é que o produto de dois não-quadrados é um quadrado, mas era pra vc pensar um pouco... A idéia é bem simples: seja y um elemento de K que não é quadrado. Considere o mapa x -> y*x. Como x^2 -> y*x^2 e y*x^2 não é quadrado, temos que este mapa leva quadrados em não-quadrados e 0 em 0, para onde devem ir os não quadrados? claramente, por um argumento de contagem vemos que todos os não-quadrados devem ser levados em quadrados, ok? Ok, agora com um simples argumento você verifica que para um elemento a fixo, a^2 + b^2, com b em K* pode assumir (q-1)/2 valores distintos (e nenhum deles é a^2), como há exatamente (q-1)/2 quadrados e a^2 está de fora, é evidente que existe um elemento não-quadrado w = a^2 + b^2 para algum valor de b. Sendo assim, tome um y não quadrado, sabemos que w^(-1) é não-quadrado e, como já provamos, y*w^(-1) = x^2 para algum x e, portanto, y = x^2 * w, mas isso mata o problema, pois w é soma de quadrados, mais especificamente y = x^2(a^2 + b^2) = (ax)^2 + (bx)^2. Espero que tenha sido claro! [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Lista OBM - sair! Me ajudem
Nao consigo sair da lsita! Por favor me ajudem e depois q entrei a kuantidade e-mail com soam e virus aumentaram! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probabilidade
Enviei esta questão há umas duas semansa atrás e ninguém me respondeu e esqueci de enviá-la novamente, e um companheiro da lista interessou-se por ela([EMAIL PROTECTED]) e o Domingos Jr. enviou uma solução que não entendi muito bem e pediria se naum fosse incômodo explica-lá com mais detalhes. Arranjei com um professor uma soluçao bem legal: Considere o espaço amostral o volume de um cubo de aresta l (=l^3) no R^3 sobre os eixos orientados x, y e z. Agora satisfaça as três desigualdades triangulares: x<=y+z...(a) y<=x+z...(b) z<=x+y...(c) sendo que x, y e z variam no intervalo (0,l]. Agora trace as regiões determinadas por a, b e c e as interseções delas com o cubo gerará duas pirâmides de base triangular equilátera de lado igual a l*sqrt(2),(diagonal da face), e a soma das alturas é a própria diagonal do cubo. Este volume vale (l^3)/2. Então a probabilidae será P=1/2. Faça a figura para entender melhor, vou ver se consigo mandar em anexo depois. '>'-- Mensagem Original -- '>'Date: Sun, 25 Jul 2004 18:04:13 -0300 '>'From: Rafael Ando <[EMAIL PROTECTED]> '>'To: [EMAIL PROTECTED] '>'Subject: Re: [obm-l] Probabilidade '>'Reply-To: [EMAIL PROTECTED] '>' '>' '>'[EMAIL PROTECTED] wrote: '>' '>'>Boa noite, '>'>Gostaria de uma ajuda neste problema abaixo que foi do nível 3 na olimpíada '>'>estudal do rio grande do sul em 1998: '>'> '>'> '>'>De cada uma de três varetas de mesmo comprimento l, quebrou-se um pedaço. '>'>Calcular a probabilidade de que seja possível construir um triângulo com '>'>esses três pedaços. '>'> '>'>Obrigado. '>'>Até mais. '>'> '>'> '>'>= '>'>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em '>'>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html '>'>= '>'> '>'>Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. '>'>Scan engine: VirusScan / Atualizado em 14/07/2004 / Versão: 1.5.2 '>'>Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ '>'> '>'>E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente Terra. '>'>Para alterar a categoria classificada, visite '>'>http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=rafael_ando&_l=1089856492.848876.9899.turvo.terra.com.br '>'> '>'> '>'> '>'> '>'essa pergunta já foi respondida? porque eu também quero saber a resposta '>' '>'e não sei se já responderam essa '>' '>'= '>'Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em '>'http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html '>'= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Z[i] e Teorema dos 2 Quadrados
Só, um detalhe:Vc provou que todo quadrado é uma soma de quadrados mas o que a questao pede é que todo elemento(quadrado ou nao) é soma de quadrados. []´s --- "Domingos Jr." <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Domingos Jr. wrote: > > > Chicao Valadares wrote: > > > >> Ficarei feliz se responderem pelo menos duas > dessas: > >> > >> 1-Sendo K um corpo finito, mostre que todo > elemento de > >> K é soma dos quadrados de 2 elementos de > >> K.Sugestão:Conte os quadrados em K. > >> > >> > > > > para todo x, elemento do corpo finito, x^2 = > (-x)^2 que, por definição > > é um quadrado. > > veja que x^2 = y^2 <=> x^2 - y^2 = 0 <=> (x + y)(x > - y) = 0 <=> > > x + y = 0 ou x - y = 0 (pois estamos num corpo e > vale a regra do > > cancelamento) > > <=> x = +/-y > > > > então temos pelo menos (q - 1)/2 quadrados (não > nulos) no corpo... dá > > pra mostrar que > > isso é exato e que os demais elementos são > não-quadrados, mas isso eu > > deixo pra vc. > > putz, esqueci de argumentar porque isso mata o > problema... > além disso, não precisa provar nada pra ver que o > número de quadrados é > exatamente (q - 1)/2 (sem contar o 0), pois é claro > que todos os > quadrados foram contados! > > deixa eu tentar me redimir! > claramente x^2 = x^2 + 0^2, então pra quadrados a > afirmação é trivial. > > fixe um elemento a em K, > a^2 + b^2 não pode ser quadrado para todo b em K^*, > caso contrário > teríamos mais de (q-1)/2 quadrados. > > sendo assim seja z um não-quadrado. > dá pra ver que para todo par de não-quadrados c, d, > temos que cd é um > quadrado... a idéia é utilizar contagem. > veja que o produto de quadrados é claramente um > quadrado e o produto de > um quadrado e um não-quadrado é não quadrado, pois > se > x^2*z = y^2 <=> z = y^2 *(x^(-1))^2 <= (y.x^(-1))^2 > <=> z é quadrado. > > então, para todo y não quadrado, temos que existe um > x, com > x^2 = y.z^(-1) <=> y = z.x^2 <=> y = (a^2 + b^2)x^2 > = (xa)^2 + (bx)^2 > > game over! > > [ ]'s > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... " Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Mail agora com 100MB, anti-spam e antivírus grátis! http://br.info.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Z[i] e Teorema dos 2 Quadrados
Valeu Domingos...Observando o artigo da Eureka
"inteiros de gauss e inteiros de eisenstein" nao
entendi o topico 1.9 no ultimo paragrafo:
"Portanto, conseguimos identificar que se algum alfa_i
for impar, o numero de d´s da forma 4k +3 será
igual..."
Como eu faço para contar, dentre os divisores impares
de um número, os que sao da forma 4k + 1 e os que sao
da forma 4k + 3??
--- "Domingos Jr." <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> Chicao Valadares wrote:
>
> >Ficarei feliz se responderem pelo menos duas
> dessas:
> >
> >1-Sendo K um corpo finito, mostre que todo elemento
> de
> >K é soma dos quadrados de 2 elementos de
> >K.Sugestão:Conte os quadrados em K.
> >
> >
>
> para todo x, elemento do corpo finito, x^2 = (-x)^2
> que, por definição é
> um quadrado.
> veja que x^2 = y^2 <=> x^2 - y^2 = 0 <=> (x + y)(x -
> y) = 0 <=>
> x + y = 0 ou x - y = 0 (pois estamos num corpo e
> vale a regra do
> cancelamento)
> <=> x = +/-y
>
> então temos pelo menos (q - 1)/2 quadrados (não
> nulos) no corpo... dá
> pra mostrar que
> isso é exato e que os demais elementos são
> não-quadrados, mas isso eu
> deixo pra vc.
>
> >2-Seja n>=2 natural.Mostre a equivalencia das
> >condiçoes:
> >i) -1 é um quadrado em Zn.
> >ii)n = x^2 + y^2 sendo x,y coprimos.
> >iii)n=(2^w).Prod_k=1_n(p^(e_p)), p congruente a 1
> mod
> >4 , e_p={0,1}, w um natural.
> >Notaçao:
> >e_p-> Expoente de p
> >Prod_k=1_n(s)-> Produtorio de k=1 a n dos elementos
> de
> >s indexados por k(Na questao, ele nao indexa o k em
>
> >p^(e_p)).
> >
> >3-Seja p primo natural e p congruente a 1 mod
> 4.Mostre
> >que, a menos de associados,existem 2 primos de Z[i]
> >conjugados de norma p.Como isso se expressa em
> termos
> >do numero de representaçoes de p como soma de 2
> >quadrados de inteiros??O que ocorre se p=2
> >
> >4-Demonstre que os n que sao da foram a^2 + b^2,
> sendo
> >a e b naturais, tais que a equaçao n=x^2 + y^2
> admite
> >somente as soluçoes (a,b) e (b,a) sao aqueles que
> >admitem um unico fator primo congruente a 1 mod 4.
> >
> >
> tá isso tudo você vai encontrar no seguinte livro:
> Introduction to the Theory of Numbers, do Hardy
>
> a leitura não é das mais simples mas as suas
> questões também não são
> bobas...
> este livro demonstra quem são os primos em Z[i] e a
> partir daí você pode
> matar suas dúvidas, em especial, o item 4 vai sair
> bem fácil.
>
> [ ]'s
>
> Domingos.
>
=
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
=
>
=
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O que há é pouca gente para dar por isso... "
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_
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são
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destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas.
Favor
apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será
tratado
conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua
colaboração.
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Re: [obm-l] Z[i] e Teorema dos 2 Quadrados
Domingos Jr. wrote: Chicao Valadares wrote: Ficarei feliz se responderem pelo menos duas dessas: 1-Sendo K um corpo finito, mostre que todo elemento de K é soma dos quadrados de 2 elementos de K.Sugestão:Conte os quadrados em K. para todo x, elemento do corpo finito, x^2 = (-x)^2 que, por definição é um quadrado. veja que x^2 = y^2 <=> x^2 - y^2 = 0 <=> (x + y)(x - y) = 0 <=> x + y = 0 ou x - y = 0 (pois estamos num corpo e vale a regra do cancelamento) <=> x = +/-y então temos pelo menos (q - 1)/2 quadrados (não nulos) no corpo... dá pra mostrar que isso é exato e que os demais elementos são não-quadrados, mas isso eu deixo pra vc. putz, esqueci de argumentar porque isso mata o problema... além disso, não precisa provar nada pra ver que o número de quadrados é exatamente (q - 1)/2 (sem contar o 0), pois é claro que todos os quadrados foram contados! deixa eu tentar me redimir! claramente x^2 = x^2 + 0^2, então pra quadrados a afirmação é trivial. fixe um elemento a em K, a^2 + b^2 não pode ser quadrado para todo b em K^*, caso contrário teríamos mais de (q-1)/2 quadrados. sendo assim seja z um não-quadrado. dá pra ver que para todo par de não-quadrados c, d, temos que cd é um quadrado... a idéia é utilizar contagem. veja que o produto de quadrados é claramente um quadrado e o produto de um quadrado e um não-quadrado é não quadrado, pois se x^2*z = y^2 <=> z = y^2 *(x^(-1))^2 <= (y.x^(-1))^2 <=> z é quadrado. então, para todo y não quadrado, temos que existe um x, com x^2 = y.z^(-1) <=> y = z.x^2 <=> y = (a^2 + b^2)x^2 = (xa)^2 + (bx)^2 game over! [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Z[i] e Teorema dos 2 Quadrados
Chicao Valadares wrote:
Ficarei feliz se responderem pelo menos duas dessas:
1-Sendo K um corpo finito, mostre que todo elemento de
K é soma dos quadrados de 2 elementos de
K.Sugestão:Conte os quadrados em K.
para todo x, elemento do corpo finito, x^2 = (-x)^2 que, por definição é
um quadrado.
veja que x^2 = y^2 <=> x^2 - y^2 = 0 <=> (x + y)(x - y) = 0 <=>
x + y = 0 ou x - y = 0 (pois estamos num corpo e vale a regra do
cancelamento)
<=> x = +/-y
então temos pelo menos (q - 1)/2 quadrados (não nulos) no corpo... dá
pra mostrar que
isso é exato e que os demais elementos são não-quadrados, mas isso eu
deixo pra vc.
2-Seja n>=2 natural.Mostre a equivalencia das
condiçoes:
i) -1 é um quadrado em Zn.
ii)n = x^2 + y^2 sendo x,y coprimos.
iii)n=(2^w).Prod_k=1_n(p^(e_p)), p congruente a 1 mod
4 , e_p={0,1}, w um natural.
Notaçao:
e_p-> Expoente de p
Prod_k=1_n(s)-> Produtorio de k=1 a n dos elementos de
s indexados por k(Na questao, ele nao indexa o k em
p^(e_p)).
3-Seja p primo natural e p congruente a 1 mod 4.Mostre
que, a menos de associados,existem 2 primos de Z[i]
conjugados de norma p.Como isso se expressa em termos
do numero de representaçoes de p como soma de 2
quadrados de inteiros??O que ocorre se p=2
4-Demonstre que os n que sao da foram a^2 + b^2, sendo
a e b naturais, tais que a equaçao n=x^2 + y^2 admite
somente as soluçoes (a,b) e (b,a) sao aqueles que
admitem um unico fator primo congruente a 1 mod 4.
tá isso tudo você vai encontrar no seguinte livro:
Introduction to the Theory of Numbers, do Hardy
a leitura não é das mais simples mas as suas questões também não são
bobas...
este livro demonstra quem são os primos em Z[i] e a partir daí você pode
matar suas dúvidas, em especial, o item 4 vai sair bem fácil.
[ ]'s
Domingos.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] equacao....,
Pessoal, estou preso nesse aqui. Se puderem enviar solucoes ficarei grato. Determine as raizes reais da equacao x^3 + 2*a*x + 1/16 = -a + sqrt( (a^2) + (x) - (1/16) ) com 0 < a < 1/4 obrigado -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] "Now I will have less distraction" Leonhard Euler = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] equação
Pessoal, estou preso nesse aqui. Se puderem enviar solucoes ficarei grato. Determine as raizes reais da equacao x^3 + 2*a*x + 1/16 = -a + sqrt( (a^2) + (x) - (1/16) ) com 0 < a < 1/4 obrigado -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] "Now I will have less distraction" Leonhard Euler = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Equação exponencial e áreapentágono
2) A área de um triângulo de lados a, b e ângulo compreendido C vale (1/2)absenC. No caso de um pentágono regular convexo, ele se decompõe em 5 triângulos isósceles de lados R, R, L e ângulo compreendido entre os lados iguais 72 graus (R é o raio da circunferência circunscrita). A área é A = 5*(1/2)* (R^2) * sen 72 . A relação entre L e R é 2Rcos 54 = L. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Alan Pellejero <[EMAIL PROTECTED]> To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sat, 31 Jul 2004 13:45:29 -0300 (ART) Subject: [obm-l] Equação exponencial e área pentágono > Olá pessoal, > tenho duas dúvidas: > 1 -) Calcule o valor de x tal que: > > 2^(X^ - 2) - 5*(2^x) + 2 = 0 > > 2 -) Encontre uma fórmula para calcular a área de um pentágono sendo dado a medida do lado. > > Grato! > Alan > > Obs: No "(2)", encontrei a expressão A = [l^2*sen(108º)]*[1 - cos(108º~)], mas não tenho certeza se está correta. Por falar em "expressão", é esse mesmo o termo que se deve usar nesse caso? > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --- End of Original Message ---
Re: [obm-l] Geom. Espacial
Nao fui eu quem criei o grupo, nem fui eu quem criei o nome. Apenas participo dele. Concordo com o sr., inclusive propus la no grupo semana passada que mudassem o nome e alterassem o dominio (está no domínio yahoo norte-americano). Este ultimo fato pode estar influenciando no não-recebimento de algumas mensagens, mas isso não vem ao caso discutir agora. Outra coisa que sugeri foi que mudassem as informacoes sobre as propostas do grupo contidas no endereco http://groups.yahoo.com/group/ezatas/ pois acredito que dever-se-ia escrever questoes de vestibulares e nao questoes do ITA e/ou IME, pois abster-nos-iamos de questoes super interessantes de outros vestibulares, concursos e processos seletivos em geral. Em uma mensagem de 31/7/2004 17:13:01 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Duplamente irônico um grupo que discute Português chamar-se ezatas. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sat, 31 Jul 2004 15:39:32 EDT Subject: Re: [obm-l] Geom. Espacial > Grupo para questoes de Fisica, Quimica, Matematica e Lingua Portuguesa: > > http://groups.yahoo.com/group/ezatas/ > > Em uma mensagem de 31/7/2004 11:04:11 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: > > > Nao vou nem questionar se a questao nao seria mas apropriada para outros > grupos de discussao voltados para assuntos nao olimpicos. Qualquer que seja > o nivel da questao que vc envie seria melhor que vc enviasseapenas 1 email. > O seu email original chegou 7 vezes na minha caixa postal > e depois que o Felipe Sardinha responde, vc nem se da ao trabalho de ver se > responderam e manda denovo? > > Poluicao eletronica afeta a todos. > > Para que vc nao manda MAIS UMA VEZ o mesmo email aqui vai a resposta do > Felipe: > > "Caro aryqueirozq, > > A diferenca entre os volumes inicial e final do cilindro corresponde ao > volume de liquido que o paralelepipedo recebeu atraves do escoamento pela > tubulacao. Certo? > > Vi = 2000pi litros = 2pi m³. (Volume inicial do cilindro) > Vi = BxH = 2pi m³. (B - area da base, H - altura) > Vi = Bx2 = 2pi m³. (Assim, B = pi m²). > > Vp = Vi - Vf ( onde Vp - volume do paralelepipedo, Vf - volume final do > cilindro). > Vp = 2pi - pi.h ( h - altura final dos 2 recipientes). > 3/2.pi.h = 2pi - pi.h > 5/2.pi.h = 2pi > h=0,8 m ( Acha-se, entao, a altura final ) > > Vp = 3/2.pi.0,8 > Vp = 1,2.pi m³ de líquido no paralelepipedo. > > Convertendo para litros: > > Vp = 1,2.pi.1000 litros > Vp = 1200 pi litros. > > Bem, de coração, espero ter ajudado. > Qualquer coisa, é só mandar. > > Aquele abraço, > Felipe Marinho de O. Sardinha" > >
Re: [obm-l] Geom. Espacial
Duplamente irônico um grupo que discute Português chamar-se ezatas. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sat, 31 Jul 2004 15:39:32 EDT Subject: Re: [obm-l] Geom. Espacial > Grupo para questoes de Fisica, Quimica, Matematica e Lingua Portuguesa: > > http://groups.yahoo.com/group/ezatas/ > > Em uma mensagem de 31/7/2004 11:04:11 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: > > > Nao vou nem questionar se a questao nao seria mas apropriada para outros > grupos de discussao voltados para assuntos nao olimpicos. Qualquer que seja > o nivel da questao que vc envie seria melhor que vc enviasseapenas 1 email. > O seu email original chegou 7 vezes na minha caixa postal > e depois que o Felipe Sardinha responde, vc nem se da ao trabalho de ver se > responderam e manda denovo? > > Poluicao eletronica afeta a todos. > > Para que vc nao manda MAIS UMA VEZ o mesmo email aqui vai a resposta do > Felipe: > > "Caro aryqueirozq, > > A diferenca entre os volumes inicial e final do cilindro corresponde ao > volume de liquido que o paralelepipedo recebeu atraves do escoamento pela > tubulacao. Certo? > > Vi = 2000pi litros = 2pi m³. (Volume inicial do cilindro) > Vi = BxH = 2pi m³. (B - area da base, H - altura) > Vi = Bx2 = 2pi m³. (Assim, B = pi m²). > > Vp = Vi - Vf ( onde Vp - volume do paralelepipedo, Vf - volume final do > cilindro). > Vp = 2pi - pi.h ( h - altura final dos 2 recipientes). > 3/2.pi.h = 2pi - pi.h > 5/2.pi.h = 2pi > h=0,8 m ( Acha-se, entao, a altura final ) > > Vp = 3/2.pi.0,8 > Vp = 1,2.pi m³ de líquido no paralelepipedo. > > Convertendo para litros: > > Vp = 1,2.pi.1000 litros > Vp = 1200 pi litros. > > Bem, de coração, espero ter ajudado. > Qualquer coisa, é só mandar. > > Aquele abraço, > Felipe Marinho de O. Sardinha" > > > > --- End of Original Message ---
Re: [obm-l] Geom. Espacial
Grupo para questoes de Fisica, Quimica, Matematica e Lingua Portuguesa: http://groups.yahoo.com/group/ezatas/ Em uma mensagem de 31/7/2004 11:04:11 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Nao vou nem questionar se a questao nao seria mas apropriada para outros grupos de discussao voltados para assuntos nao olimpicos. Qualquer que seja o nivel da questao que vc envie seria melhor que vc enviasseapenas 1 email. O seu email original chegou 7 vezes na minha caixa postal e depois que o Felipe Sardinha responde, vc nem se da ao trabalho de ver se responderam e manda denovo? Poluicao eletronica afeta a todos. Para que vc nao manda MAIS UMA VEZ o mesmo email aqui vai a resposta do Felipe: "Caro aryqueirozq, A diferenca entre os volumes inicial e final do cilindro corresponde ao volume de liquido que o paralelepipedo recebeu atraves do escoamento pela tubulacao. Certo? Vi = 2000pi litros = 2pi m³. (Volume inicial do cilindro) Vi = BxH = 2pi m³. (B - area da base, H - altura) Vi = Bx2 = 2pi m³. (Assim, B = pi m²). Vp = Vi - Vf ( onde Vp - volume do paralelepipedo, Vf - volume final do cilindro). Vp = 2pi - pi.h ( h - altura final dos 2 recipientes). 3/2.pi.h = 2pi - pi.h 5/2.pi.h = 2pi h=0,8 m ( Acha-se, entao, a altura final ) Vp = 3/2.pi.0,8 Vp = 1,2.pi m³ de líquido no paralelepipedo. Convertendo para litros: Vp = 1,2.pi.1000 litros Vp = 1200 pi litros. Bem, de coração, espero ter ajudado. Qualquer coisa, é só mandar. Aquele abraço, Felipe Marinho de O. Sardinha"
[obm-l] Equação exponencial e área pentágono
Olá pessoal, tenho duas dúvidas: 1 -) Calcule o valor de x tal que: 2^(X^ - 2) - 5*(2^x) + 2 = 0 2 -) Encontre uma fórmula para calcular a área de um pentágono sendo dado a medida do lado. Grato! Alan Obs: No "(2)", encontrei a expressão A = [l^2*sen(108º)]*[1 - cos(108º~)], mas não tenho certeza se está correta. Por falar em "expressão", é esse mesmo o termo que se deve usar nesse caso? Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
RE: [obm-l] Geom. Espacial
Nao vou nem questionar se a questao nao seria mas apropriada para outros grupos de discussao voltados para assuntos nao olimpicos. Qualquer que seja o nivel da questao que vc envie seria melhor que vc enviasseapenas 1 email. O seu email original chegou 7 vezes na minha caixa postal e depois que o Felipe Sardinha responde, vc nem se da ao trabalho de ver se responderam e manda denovo? Poluicao eletronica afeta a todos. Para que vc nao manda MAIS UMA VEZ o mesmo email aqui vai a resposta do Felipe: "Caro aryqueirozq, A diferenca entre os volumes inicial e final do cilindro corresponde ao volume de liquido que o paralelepipedo recebeu atraves do escoamento pela tubulacao. Certo? Vi = 2000pi litros = 2pi m³. (Volume inicial do cilindro) Vi = BxH = 2pi m³. (B - area da base, H - altura) Vi = Bx2 = 2pi m³. (Assim, B = pi m²). Vp = Vi - Vf ( onde Vp - volume do paralelepipedo, Vf - volume final do cilindro). Vp = 2pi - pi.h ( h - altura final dos 2 recipientes). 3/2.pi.h = 2pi - pi.h 5/2.pi.h = 2pi h=0,8 m ( Acha-se, entao, a altura final ) Vp = 3/2.pi.0,8 Vp = 1,2.pi m³ de líquido no paralelepipedo. Convertendo para litros: Vp = 1,2.pi.1000 litros Vp = 1200 pi litros. Bem, de coração, espero ter ajudado. Qualquer coisa, é só mandar. Aquele abraço, Felipe Marinho de O. Sardinha" _ Discover the best of the best at MSN Luxury Living. http://lexus.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] sair da lista
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[obm-l] Geom. Espacial
Como se faz essa? Dois recipientes, um em forma de cilindro e outro, de paralelepípedo, cujas bases estão num mesmo plano, são unidos por uma tubulação com uma válvula no meio. Inicialmente, a válvula está fechada, o paralelepípedo está vazio e o cilindro é ocupado, em parte, por um líquido cujo o volume é de 2000pi litros, atingindo uma altura de 2 metros. A válvula é aberta e, após certo tempo, verifica-se que os dois recipientes têm o mesmo nível do líquido. Considerando desprezível o volume da tubulação que une os dois reservátorios e sabendo que a área da base do paralelepípedo pe de 1,5pi m quadrados, o volume final, em litros, de íquido no paralelepípedo é: Agradeço de desde já __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l]
Conhecendo a soma S e o produto P de dois números podemos afirmar que são raízes da equação X^2-SX+P=0. Na solução do Morgado, temos a+b=5-c e ab=3-c(5-c) e então a e b devem ser soluções da equação considerada. Como são reais, o delta deve ser maior ou igual a zero. - Original Message - From: Alan Pellejero To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 31, 2004 8:09 AM Subject: Re: [obm-l] Olá, desculpem-me, mas não entendi a resolução... Ficaria agradecido em receber algum comentário. Grato, AlanAugusto Cesar de Oliveira Morgado <[EMAIL PROTECTED]> wrote: a+b = 5-cab + c(a+b)= 3ab = 3-c(5-c)a e b sao as raizes de X^2 - (5-c)X + (3-5c+c^2) = 0delta >= 03c^2-10c-13<=0-1 <= c <= 13/3==Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.brTel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online-- Original Message ---Thiago wrote:a + b + c = 5 e ab + ac + bc = 3 (a, b e c são números reais) qual é o máximo valor para c?=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.732 / Virus Database: 486 - Release Date: 29/7/2004
Re: [obm-l]
Olá, desculpem-me, mas não entendi a resolução... Ficaria agradecido em receber algum comentário. Grato, AlanAugusto Cesar de Oliveira Morgado <[EMAIL PROTECTED]> wrote: a+b = 5-cab + c(a+b)= 3ab = 3-c(5-c)a e b sao as raizes de X^2 - (5-c)X + (3-5c+c^2) = 0delta >= 03c^2-10c-13<=0-1 <= c <= 13/3==Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.brTel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online-- Original Message ---Thiago wrote:a + b + c = 5 e ab + ac + bc = 3 (a, b e c são númeross reais) qual é o máximo valor para c?=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
