[obm-l] A LINGUAGEM DA CIÊNCIA!
Turma! Como campeão de artigos off's, me sinto na obrigação de defender esse casamento da Matemática com a Física. Elas são guias para o pensamento, mostrando as conexões entre os conceitos sobre a natureza. O método matemático e a experimentação levaram a ciência a um enorme sucesso. Eis abaixo uma oportunidade ímpar dos matemáticos participarem deste sucesso conjugal. Assim como uma xícara de chá quente perde calor mais rapidamente do que uma xícara de chá morno, seria, então, correto dizer que a xícara de chá quente esfriará até a temperatura ambiente antes da outra. Uma barcaça de rio, carregada com cascalho, aproxima-se de uma ponte baixa, sob a qual não pode passar. Dever-se-ia remover ou adicionar cascalho à barcaça? No vácuo, uma moeda e uma pena caem igualmente, lado a lado. Seria correto dizer que iguais forças da gravidade atuam sobre a moeda e a pena quando estão no vácuo? Que equipe ganhará um cabo-de-guerra: aquela que puxa mais fortemente a corda ou aquela que empurra mais fortemente contra o solo? Quando um iôiô desce rolando até o fim do barbante, ele inverte sua rotação quando sobe de volta? Explique. A propósito, por que o gelo muito frio fica grudento? _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] O HOMEM DE 40 MILHÕES DE DÓLARES!
Se você gosta de futebol americano, provavelmente ouviu falar de Steve Young, o zagueiro MVP (Most Valuable Player, ou o jogador mais importante) dos San Francisco 49 ers. Young ficou famoso em 1984, quando se formou na universidade e assinou um contrato com o L. A. Express, um time da atualmente extinta United States Football League (USFL). De acordo com os termos de seu contrato, o Express concordou em pagar a Young a estarrecedora quantia de $ 40 milhões. Mesmo no setor dos esportes, em que contratos de um milhão de dólares são comuns, o valor do contrato de Young chamou a atenção de todos. Por que o Express estaria disposto a pagar $ 40 milhões a um zagueiro novato, que ainda não fizera nenhum arremesso como profissional? O valor tempo do dinheiro fornece a maior parte da resposta. Embora o valor do contrato de Young fosse válido para quatro anos, os pagamentos que seriam efetivamente realizados estavam distribuídos ao longo de um período de 43 anos. Durante os primeiros quatro anos, Young deveria receber $ 5,9 milhões em dinheiro, sob a forma de salários e bônus. Então, a partir de 1990, o contrato de Young estipulava o início de $ 34,5 milhões em compensação diferida, sob a forma de uma série de anuidades crescentes, começando com $ 200.000 por ano até 1999 e se elevando até um pagamento final de anuidade de $ 3,173 milhões no ano 2027. Dado que os pagamentos diferidos não seriam recebidos por muitos anos, o Express podia pagar as anuidades a um custo consideravelmente inferior a $ 34,5 milhões. Ao todo, o valor presente do contrato de Young foi estimado em aproximadamente $ 5,5 milhões - o que não era pouco, mas estava muito distante de $ 40 milhões. O salário de um indivíduo foi majorado 80% em um dado período, enquanto a inflação acusou uma elevação de 92% em igual período. Qual a perda percentual de poder aquisitivo no salário desse indivíduo? Abraços e bom final de semana! _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] A LINGUAGEM DA CIÊNCIA!
Como vai Jorge? Interessantes as questões. Você acaba de criar a prova de física mais difícil de todos os tempos!! Corrija-me caso eu esteja errado a) Não. O calor dissipado por um corpo é diretamente proporcional a sua temperatura, naquele exato momento. Acredito, então, que aperda de calor seja modelada por uma curva logarítmica. Logo, fica claro que um corpo mais frioatingirá a temperatura ambiente primeiro.O que é correto afirmar é que a velocidade deperda de temperatura é maior no corpo mais quente que no corpo mais frio, o que não garante que o mais quente estabilizará primeiro. Depois tento responder as outras. Mas acho que o iôiô não muda sua rotação. Abraço PC
*OFF TOPIC*RE: [obm-l] O HOMEM DE 40 MILH�ES DE D�LARES!
Se vc gosta de futebol americano, vc sabe que o Steve Young ja nao joga a muito tempo. Pra falar a verdade os 49ers tb nao 'jogam' a muito tempo. Sao assim como o flamengo da liga americana. Um time outrora respeitado que faz no maximo figuracao. Isso quando nao da vexame mesmo. Traduzir quaterback como zagueiro e a coisa mais extranha(estranha?) que eu ja li. From: Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] O HOMEM DE 40 MILHÕES DE DÓLARES! Date: Fri, 07 Oct 2005 12:54:10 + Se você gosta de futebol americano, provavelmente ouviu falar de Steve Young, o zagueiro MVP (Most Valuable Player, ou o jogador mais importante) dos San Francisco 49 ers. [...] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] combinação
Boa tarde a todos. 1) Quantos números ímpares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração? 2) Quantos números pares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração? Eu dei uma adaptada nos enunciados porque não estou com eles aqui. Minha dúvida entretanto, está nas respostas, mais precisamente na segunda: 8*8*7*5= 2240 e (9*9*8*7)-2240=2296. É intuitivo imaginar que o número de pares seja igual ao de ímpares, o que não se confirma. Qual a explicação para isso? Meu palpite é que o conjunto formado por esses números não é homogêneo, mas não tenho certeza disso...Se alguém puder ajudar, agradeço. []'s Felipe ___ Navegue e Ganhe vale-presentes no Submarino. Inscreva-se agora na promoção Mergulhou Ganhou! www.click21.com.br/mergulhouganhou = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] combinação
On Fri, Oct 07, 2005 at 01:55:36PM -0300, Felipe Takiyama wrote: Boa tarde a todos. 1) Quantos números ímpares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração? 2) Quantos números pares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração? Eu dei uma adaptada nos enunciados porque não estou com eles aqui. Minha dúvida entretanto, está nas respostas, mais precisamente na segunda: 8*8*7*5= 2240 e (9*9*8*7)-2240=2296. É intuitivo imaginar que o número de pares seja igual ao de ímpares, o que não se confirma. Qual a explicação para isso? Meu palpite é que o conjunto formado por esses números não é homogêneo, mas não tenho certeza disso...Se alguém puder ajudar, agradeço. Ambas as respostas estão erradas. O correto é que os dois números são iguais a 9*10*10*5 = 4500. Nem entendo qual pode ter sido o seu raciocínio para chegar nestas respostas estranhas. Por outro lado, o fato do número de números pares e ímpares neste intervalo ser igual é facilmente demonstrável (mesmo sem contar): basta casar 1000 com 1001, 1002 com 1003, ..., 9998 com . []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] equações diofantinas
alguem poderia me alguma dica sobre como esolver essas equações diofantinas 1/a + 1/b + 1/c = 1 x^3 + 3 = 4y(y+1) MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] combinação
Nicolau, você perdeu o algarismos distintos. As respostas estão corretas. E o motivo para isso, Felipe, grosseiramente falando, é que há algumas assimetrias nos algarismos disponíveis para construir tais números. Por exemplo, o 0 (zero), que é par, não pode aparecer na casa dos milhares. Portanto, há mais algarismos ímpares do que pares disponíveis para esta primeira casa. Em certo sentido, como os algarismos devem ser diferentes, isso faz sobrar mais pares do que ímpares para a última casa, a das unidades. Como é esta casa que determina a paridade do número... Leo Quoting Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]: On Fri, Oct 07, 2005 at 01:55:36PM -0300, Felipe Takiyama wrote: Boa tarde a todos. 1) Quantos números ímpares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração? 2) Quantos números pares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração? Eu dei uma adaptada nos enunciados porque não estou com eles aqui. Minha dúvida entretanto, está nas respostas, mais precisamente na segunda: 8*8*7*5= 2240 e (9*9*8*7)-2240=2296. É intuitivo imaginar que o número de pares seja igual ao de ímpares, o que não se confirma. Qual a explicação para isso? Meu palpite é que o conjunto formado por esses números não é homogêneo, mas não tenho certeza disso...Se alguém puder ajudar, agradeço. Ambas as respostas estão erradas. O correto é que os dois números são iguais a 9*10*10*5 = 4500. Nem entendo qual pode ter sido o seu raciocínio para chegar nestas respostas estranhas. Por outro lado, o fato do número de números pares e ímpares neste intervalo ser igual é facilmente demonstrável (mesmo sem contar): basta casar 1000 com 1001, 1002 com 1003, ..., 9998 com . []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] combinação
Você também pode considerar como duas PA's de razão 2, uma começando em 1000 e terminando em 9998 e outra começando em 1001 e terminando em . a_n=a_1 + (n-1)*r= 9998=1000+(n-1)*2=n=4500 (número de pares) a_n=a_1 + (n-1)*r= =1001+(n-1)*2=n=4500 (número de ímpares) Abraços, Aldo Nicolau C. Saldanha wrote: On Fri, Oct 07, 2005 at 01:55:36PM -0300, Felipe Takiyama wrote: Boa tarde a todos. 1) Quantos números ímpares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração? 2) Quantos números pares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração? Eu dei uma adaptada nos enunciados porque não estou com eles aqui. Minha dúvida entretanto, está nas respostas, mais precisamente na segunda: 8*8*7*5= 2240 e (9*9*8*7)-2240=2296. É intuitivo imaginar que o número de pares seja igual ao de ímpares, o que não se confirma. Qual a explicação para isso? Meu palpite é que o conjunto formado por esses números não é homogêneo, mas não tenho certeza disso...Se alguém puder ajudar, agradeço. Ambas as respostas estão erradas. O correto é que os dois números são iguais a 9*10*10*5 = 4500. Nem entendo qual pode ter sido o seu raciocínio para chegar nestas respostas estranhas. Por outro lado, o fato do número de números pares e ímpares neste intervalo ser igual é facilmente demonstrável (mesmo sem contar): basta casar 1000 com 1001, 1002 com 1003, ..., 9998 com . []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] combinação
Olá Sr. Saldanha Não consegui também entender seu pensamento em sua resposta. Eu imaginei algo do tipo: O último dígito da esquerda para direita só pode ser ocupado por 5 algarismos diferentes, tanto para par quanto para ímpar. O três primeiros dígitos poderão ser ocupados por qualquer algarismo contanto que sejam diferentes entre sí e o último dígito já colocado, portanto entendo que o correto seria a multiplicação 9*8*7*5 = 2520. Por favor, se eu estiver errado, me explique o porquê. Obrigado Reginaldo On Fri, Oct 07, 2005 at 01:55:36PM -0300, Felipe Takiyama wrote: Boa tarde a todos. 1) Quantos números ímpares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração? 2) Quantos números pares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração? Eu dei uma adaptada nos enunciados porque não estou com eles aqui. Minha dúvida entretanto, está nas respostas, mais precisamente na segunda: 8*8*7*5= 2240 e (9*9*8*7)-2240=2296. É intuitivo imaginar que o número de pares seja igual ao de ímpares, o que não se confirma. Qual a explicação para isso? Meu palpite é que o conjunto formado por esses números não é "homogêneo", mas não tenho certeza disso...Se alguém puder ajudar, agradeço. Ambas as respostas estão erradas. O correto é que os dois números são iguais a 9*10*10*5 = 4500. Nem entendo qual pode ter sido o seu raciocínio para chegar nestas respostas estranhas. Por outro lado, o fato do número de números pares e ímpares neste intervalo ser igual é facilmente demonstrável (mesmo sem contar): basta casar 1000 com 1001, 1002 com 1003, ..., 9998 com . []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] combinação
Boa tarde Felipe, Com 4 algarismos *distintos*, acho que fica assim: Ao todo, são 10x9x8x7=5040, obviamente metade par, metade ímpar. Isto é, ímpar = 2520, par = 2520. Porém existem aqueles que começam com zero: 0 _ _ _ 1 _ _ _ 2 _ _ _ 3 _ _ _ 4 _ _ _ 5 _ _ _ 6 _ _ _ 7 _ _ _ 8 _ _ _ 9 _ _ _ Você precisa excluir estes com zero na primeira casa. Esta é a única origem da assimetria, uma convenção adotada no problema (ou seja, números com zero na primeira casa não tem 4 algarismos...) Fazendo as contas, na segunda casa são 9 possibilidades, na terceira 8, na quarta 7 = 9x8x7=504. É fácil ver que não podem haver pares terminando com zero nesta combinação, isto é, os pares que começam com zero, podem terminar com 2,4,6,8 (4 possibilidades) enquanto que os ímpares terminam com 1,3,5,7,9 (5 possibilidades). Assim você precisa descontar 5x8x7=280 números ímpares e 4x8x7=224 números pares. Juntando tudo as respostas são: Pares: 2520-224 = 2296 Ímpares: 2520 - 280 = 2240 []´s Demétrio --- Felipe Takiyama [EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa tarde a todos. 1) Quantos números ímpares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração? 2) Quantos números pares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração? Eu dei uma adaptada nos enunciados porque não estou com eles aqui. Minha dúvida entretanto, está nas respostas, mais precisamente na segunda: 8*8*7*5= 2240 e (9*9*8*7)-2240=2296. É intuitivo imaginar que o número de pares seja igual ao de ímpares, o que não se confirma. Qual a explicação para isso? Meu palpite é que o conjunto formado por esses números não é homogêneo, mas não tenho certeza disso...Se alguém puder ajudar, agradeço. []'s Felipe ___ Navegue e Ganhe vale-presentes no Submarino. Inscreva-se agora na promoção Mergulhou Ganhou! www.click21.com.br/mergulhouganhou = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] A LINGUAGEM DA CIÊNCIA!
on 07.10.05 10:34, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis at [EMAIL PROTECTED] wrote: Turma! Como campeão de artigos off's, me sinto na obrigação de defender esse casamento da Matemática com a Física. Elas são guias para o pensamento, mostrando as conexões entre os conceitos sobre a natureza. O método matemático e a experimentação levaram a ciência a um enorme sucesso. Eis abaixo uma oportunidade ímpar dos matemáticos participarem deste sucesso conjugal. Assim como uma xícara de chá quente perde calor mais rapidamente do que uma xícara de chá morno, seria, então, correto dizer que a xícara de chá quente esfriará até a temperatura ambiente antes da outra. O mais razoavel eh supor que a taxa de resfriamento (d(Temperatura)/dt) eh proporcional a diferenca de temperatura entre o cha e o meio ambiente. Assim: dTcha/dt = d(Tcha - Tamb)/dt = -k*(Tcha - Tamb) == Tcha = Tamb + (Tcha(inicial) - Tamb)*exp(-k*t) Dai eh facil concluir que o cha morno chegarah antes a temperatura ambiente. Uma barcaça de rio, carregada com cascalho, aproxima-se de uma ponte baixa, sob a qual não pode passar. Dever-se-ia remover ou adicionar cascalho à barcaça? Supono que o cascalho eh mais denso do que a agua, devemos adicionar cascalho, pois se a densidade relativa eh d 1 entao, ao aumentarmos a altura da pilha de cascalho em 1 metro, a barcaca afundarah d metros. No vácuo, uma moeda e uma pena caem igualmente, lado a lado. Seria correto dizer que iguais forças da gravidade atuam sobre a moeda e a pena quando estão no vácuo? Nao. O que sao iguais sao as aceleracoes. A forca da gravidade serah tanto maior quanto maior for a massa do objeto. Que equipe ganhará um cabo-de-guerra: aquela que puxa mais fortemente a corda ou aquela que empurra mais fortemente contra o solo? Aquela que empurra o solo com mais forca. Supondo que a massa da corda eh desprezivel face a massa total de cada time, a forca resultante na corda serah sempre zero, ou seja, os times sempre puxarao a corda com a mesma forca. Mas se o Time 1 empurrar o solo com mais forca do que o Time 2, o solo exercerah uma forca (reacao) resultante sobre o sistema (Time 1 + Time 2 + corda) na direcao do Time 1, fazendo com o sistema se desloque nesta direcao, o que ocasionarah a vitoria deste time. Quando um iôiô desce rolando até o fim do barbante, ele inverte sua rotação quando sobe de volta? Explique. Boa essa. Infelizmente estou sem um ioio aqui pra fazer a experiencia. A propósito, por que o gelo muito frio fica grudento? Eu diria que eh porque, ao entrar em contato com algum objeto com uma temperatura maior do que 0 graus C (por exemplo, nossos dedos), uma fina camada de gelo na superficie do bloco derrete mas, em seguida, re-congela e adere a superficie mais quente. Mas eh soh chute... []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] combinação
Deste modo, acho que é melhor pensar da seguinte forma: Números terminados por 0: 9*8*7*1 (o zero já é o último, portanto sobram 9 algarismos para primeira casa) Números terminados por 1: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer nem o 1 nem o zero) Números terminados por 2: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer nem o 2 nem o zero) Números terminados por 3: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer nem o 3 nem o zero) Números terminados por 4: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer nem o 4 nem o zero) Números terminados por 5: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer nem o 5 nem o zero) Números terminados por 6: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer nem o 6 nem o zero) Números terminados por 7: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer nem o 7 nem o zero) Números terminados por 8: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer nem o 8 nem o zero) Números terminados por 9: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer nem o 9 nem o zero) Logo a quantidade de números ímpares é 8*8*7*5 = 2240 e a quantidade de pares é 8*8*7*4 + 9*8*7*1 = 1792 + 504 = 2296. E a resposta bate com a solução do Felipe. Abraços, Aldo reginaldo.monteiro wrote: Olá Sr. Saldanha Não consegui também entender seu pensamento em sua resposta. Eu imaginei algo do tipo: O último dígito da esquerda para direita só pode ser ocupado por 5 algarismos diferentes, tanto para par quanto para ímpar. O três primeiros dígitos poderão ser ocupados por qualquer algarismo contanto que sejam diferentes entre sí e o último dígito já colocado, portanto entendo que o correto seria a multiplicação 9*8*7*5 = 2520. Por favor, se eu estiver errado, me explique o porquê. Obrigado Reginaldo On Fri, Oct 07, 2005 at 01:55:36PM -0300, Felipe Takiyama wrote: Boa tarde a todos. 1) Quantos números ímpares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração? 2) Quantos números pares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração? Eu dei uma adaptada nos enunciados porque não estou com eles aqui. Minha dúvida entretanto, está nas respostas, mais precisamente na segunda: 8*8*7*5= 2240 e (9*9*8*7)-2240=2296. É intuitivo imaginar que o número de pares seja igual ao de ímpares, o que não se confirma. Qual a explicação para isso? Meu palpite é que o conjunto formado por esses números não é homogêneo, mas não tenho certeza disso...Se alguém puder ajudar, agradeço. Ambas as respostas estão erradas. O correto é que os dois números são iguais a 9*10*10*5 = 4500. Nem entendo qual pode ter sido o seu raciocínio para chegar nestas respostas estranhas. Por outro lado, o fato do número de números pares e ímpares neste intervalo ser igual é facilmente demonstrável (mesmo sem contar): basta casar 1000 com 1001, 1002 com 1003, ..., 9998 com . []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] A LINGUAGEM DA CIÊNCIA!
A questão do ioiô é uma aplicação do Principio da Conservação do Momento Angular (algo como a medida de quanto um corpo esta rodando); o ioiô esta rodando no plano OXZ (por exemplo). Pense no instante em que ele atinge o ponto mais baixo da trajetoria: ele estara ainda rodando num sentido o que é traduzido por um momento angular positivo (SPG) na direção do eixo Y (bote a origem no centro do ioiô). Agora, note que o fio cai verticalmente sobre o ioiô, logo o momento que esta força cria neste ponto é nulo, e portanto o ioiô continua a rodar no mesmo sentido. Dai, ele passa a ENROLAR-SE no sentido oposto, o que pode dar a impressão de que ele mudou o sentido da rotação. Esse é um pouco off-topic, mas eu acho que os conceitos de Momento Angular são muito mal ensinados no Brasil, inclusive em faculdades; parece-me que falta uma boa quantidade de exemplos vivos (como este do ioiô, ou aquele da corrida dos objetos rolantes: cone, cilindro equilateros e esfera de mesmo raio) e também um pouco de matematica (tudo de vetores, visto como tem que ser, e também a idéia de projeção do Momento Angular, que se comporta como uma projeção 2d em um sentido, mas se você sabe o que esta calculando, da pra ser vista como uma projeção 1d (que é bem mais facil) o que leva a soluções mais elegantes. E ainda falta a idéia de que o momento angular REALMENTE mede esta inércia... que muito poucas vezes é mencionado. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On 10/7/05, Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: on 07.10.05 10:34, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis at [EMAIL PROTECTED] wrote: Turma! Como campeão de artigos off's, me sinto na obrigação de defender esse casamento da Matemática com a Física. Elas são guias para o pensamento, mostrando as conexões entre os conceitos sobre a natureza. O método matemático e a experimentação levaram a ciência a um enorme sucesso. Eis abaixo uma oportunidade ímpar dos matemáticos participarem deste sucesso conjugal. Assim como uma xícara de chá quente perde calor mais rapidamente do que uma xícara de chá morno, seria, então, correto dizer que a xícara de chá quente esfriará até a temperatura ambiente antes da outra. O mais razoavel eh supor que a taxa de resfriamento (d(Temperatura)/dt) eh proporcional a diferenca de temperatura entre o cha e o meio ambiente. Assim: dTcha/dt = d(Tcha - Tamb)/dt = -k*(Tcha - Tamb) == Tcha = Tamb + (Tcha(inicial) - Tamb)*exp(-k*t) Dai eh facil concluir que o cha morno chegarah antes a temperatura ambiente. Uma barcaça de rio, carregada com cascalho, aproxima-se de uma ponte baixa, sob a qual não pode passar. Dever-se-ia remover ou adicionar cascalho à barcaça? Supono que o cascalho eh mais denso do que a agua, devemos adicionar cascalho, pois se a densidade relativa eh d 1 entao, ao aumentarmos a altura da pilha de cascalho em 1 metro, a barcaca afundarah d metros. No vácuo, uma moeda e uma pena caem igualmente, lado a lado. Seria correto dizer que iguais forças da gravidade atuam sobre a moeda e a pena quando estão no vácuo? Nao. O que sao iguais sao as aceleracoes. A forca da gravidade serah tanto maior quanto maior for a massa do objeto. Que equipe ganhará um cabo-de-guerra: aquela que puxa mais fortemente a corda ou aquela que empurra mais fortemente contra o solo? Aquela que empurra o solo com mais forca. Supondo que a massa da corda eh desprezivel face a massa total de cada time, a forca resultante na corda serah sempre zero, ou seja, os times sempre puxarao a corda com a mesma forca. Mas se o Time 1 empurrar o solo com mais forca do que o Time 2, o solo exercerah uma forca (reacao) resultante sobre o sistema (Time 1 + Time 2 + corda) na direcao do Time 1, fazendo com o sistema se desloque nesta direcao, o que ocasionarah a vitoria deste time. Quando um iôiô desce rolando até o fim do barbante, ele inverte sua rotação quando sobe de volta? Explique. Boa essa. Infelizmente estou sem um ioio aqui pra fazer a experiencia. A propósito, por que o gelo muito frio fica grudento? Eu diria que eh porque, ao entrar em contato com algum objeto com uma temperatura maior do que 0 graus C (por exemplo, nossos dedos), uma fina camada de gelo na superficie do bloco derrete mas, em seguida, re-congela e adere a superficie mais quente. Mas eh soh chute... []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] A LINGUAGEM DA CIÊNCIA!
o ioiô se movimenta em movimento circular uniformemente acelerado. no fim do barbante ele não inverte o sentido de sua velocidade, zerando-a, pois assim ele não teria como subir até o dedo novamente. ele gira no mesmo sentido enrolando o barbante novamente e, ao chegar no dedo inverte o sentido de rotação. Claudio Buffara wrote: on 07.10.05 10:34, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis at [EMAIL PROTECTED] wrote: Turma! Como campeão de artigos off's, me sinto na obrigação de defender esse casamento da Matemática com a Física. Elas são guias para o pensamento, mostrando as conexões entre os conceitos sobre a natureza. O método matemático e a experimentação levaram a ciência a um enorme sucesso. Eis abaixo uma oportunidade ímpar dos matemáticos participarem deste sucesso conjugal. Assim como uma xícara de chá quente perde calor mais rapidamente do que uma xícara de chá morno, seria, então, correto dizer que a xícara de chá quente esfriará até a temperatura ambiente antes da outra. O mais razoavel eh supor que a taxa de resfriamento (d(Temperatura)/dt) eh proporcional a diferenca de temperatura entre o cha e o meio ambiente. Assim: dTcha/dt = d(Tcha - Tamb)/dt = -k*(Tcha - Tamb) == Tcha = Tamb + (Tcha(inicial) - Tamb)*exp(-k*t) Dai eh facil concluir que o cha morno chegarah antes a temperatura ambiente. Uma barcaça de rio, carregada com cascalho, aproxima-se de uma ponte baixa, sob a qual não pode passar. Dever-se-ia remover ou adicionar cascalho à barcaça? Supono que o cascalho eh mais denso do que a agua, devemos adicionar cascalho, pois se a densidade relativa eh d 1 entao, ao aumentarmos a altura da pilha de cascalho em 1 metro, a barcaca afundarah d metros. No vácuo, uma moeda e uma pena caem igualmente, lado a lado. Seria correto dizer que iguais forças da gravidade atuam sobre a moeda e a pena quando estão no vácuo? Nao. O que sao iguais sao as aceleracoes. A forca da gravidade serah tanto maior quanto maior for a massa do objeto. Que equipe ganhará um cabo-de-guerra: aquela que puxa mais fortemente a corda ou aquela que empurra mais fortemente contra o solo? Aquela que empurra o solo com mais forca. Supondo que a massa da corda eh desprezivel face a massa total de cada time, a forca resultante na corda serah sempre zero, ou seja, os times sempre puxarao a corda com a mesma forca. Mas se o Time 1 empurrar o solo com mais forca do que o Time 2, o solo exercerah uma forca (reacao) resultante sobre o sistema (Time 1 + Time 2 + corda) na direcao do Time 1, fazendo com o sistema se desloque nesta direcao, o que ocasionarah a vitoria deste time. Quando um iôiô desce rolando até o fim do barbante, ele inverte sua rotação quando sobe de volta? Explique. Boa essa. Infelizmente estou sem um ioio aqui pra fazer a experiencia. A propósito, por que o gelo muito frio fica grudento? Eu diria que eh porque, ao entrar em contato com algum objeto com uma temperatura maior do que 0 graus C (por exemplo, nossos dedos), uma fina camada de gelo na superficie do bloco derrete mas, em seguida, re-congela e adere a superficie mais quente. Mas eh soh chute... []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probabilidade
Olá pessoal! Peguei um exercício numa prova de vestibular (http://www.esuv.com.br/interna.asp?id=13secao=4) que diz assim: 53. Numa sala de aula com 12 alunos e 8 alunas, 4 são casados e 16 são solteiros. A probabilidade de se escolher ao acaso uma aluna solteira é de: a) 8/25 b) 11/25 c) 9/25 d) 6/25 e) 4/25 Primeiramente pensei que tinha algo errado, porque não sei se temos homens ou mulheres casados e quantos de cada são casados. Mas como o enunciado era realmente esse e tinha até uma resposta, fui tentar fazer alguma coisa diferente. Considerei que podiam acontecer 5 coisas com relação às pessoas casadas. Podíamos ter: 1) 4 alunos casados e nenhuma aluna casada; 2) 3 alunos casados e 1 aluna casada; 3) 2 alunos casados e 2 alunas casadas; 4) 1 aluno casado e 3 alunas casadas; 5) nenhum aluno casado e 4 alunas casadas; Supondo que temos a mesma probabilidade (1/5) de cada uma delas ocorrer, fui calcular a probabilidade pedida em cada um desses 5 casos. Eis que cheguei em: 1) 18.11/15.17.19 2) 11.15/15.17.19 3) 3.11.12.14/10.15.17.19 4) 12.14/15.17.19 5) 14/15.17.19 E somando tudo isso deu 8/25, que é a resposta do gabarito. Entretanto, um aluno do segundo grau, se conseguir resolver esse problema, demorará muito mais tempo do que o considerado por uma questão de vestibular (média de 3 minutos). Então deveria haver outra maneira. O mais óbvio para um aluno que acabou de aprender probabilidade seria pensar que se foi pedida a probabilidade de se escolher ao acaso uma aluna solteira, bastaria multiplicar a probabilidade de se sortear uma aluna pela probabilidade de se sortear um solteiro, o que daria: = (8/20) . (16/20) = 8/25 Isso não me parece tão óbvio que esteja certo, apesar de dar a mesma resposta. Alguém saberia me dizer o porque disso dar certo nesse caso? Abraços, Rafael. ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] G. Plana - hipotenusa
Caro Eduardo, o gabarito não confere. O que há de errado na sua solução ? Resp: (sqrt39 - sqrt3)/12 Júnior.Em 06/10/05, Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Junior Para que a hipotenusa seja minima o trianguloinscrito, alem de retangulo, deve ser isoceles (ahipotenusa distando da metade de seu comprimento dolado do triangulo circunscrito que contem o vertice do angulo reto do inscrito). Temos tres casos, dependendo de qual dos lados docircunscrito contem o famigerado vertice.Em cadacaso podemo-se aplicar semelhanca de triangulos e chegar aos seguintes comprimentos da, tambemfamigerada, hipotenusa:i) vertice de angulo reto na hipotenusa docircunscrito 2*sqrt3 - 3;ii) vertice no cateto oposto ao angulo de 30° (6 - sqrt3)/11 eiii) vertice no cateto oposto ao angulo de 60°2*sqrt3 - 3. Nao eh dificil concluir por ii)[]sWilner--- Júnior [EMAIL PROTECTED] escreveu: Em cada lado de um triangulo com ângulos 30º, 60º, 90º e hipotenusa 1 é marcado um ponto tal que o triangulo formado por estes três pontos seja retângulo. Qual é o menor valor da hipotenusa desse triangulo ? Júnior.___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora!www.yahoo.com.br/messenger/= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
