RE: [obm-l] CONE SUL 1996
Meus parabens, companheiro! Muito obrigado. Jose Claudio. From: Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] CONE SUL 1996 Date: Mon, 27 Aug 2007 20:47:31 -0300 Oi, José, Caros colegas, se possivel, gostaria que me ajudassem a resolver este problema de matematica! O triangulo ABC, retangulo em Â, e tal que A^BC > A^CB. Abissetriz interna de  intercepta o lado BC em D. Seja HD perpendicular a BC (H entre A e C). Nestas condiçoes podemos afirmar que o angulo H^BD mede, em graus: Propriedade: Uma bissetriz divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos dois outros lados. Assim, dividir a proporcionalmente a b e c determina em a os segmentos a x b/(b+c) e a x c/(b+c), ok? Ou seja: BD = ac/(b+c) e DC = ab/(b+c). (1) Mas os triângulos HDB e BAC são ambos retângulos e têm um ângulo em comum (C). Logo, são semelhantes. Então HD/DC = c/b. (2) Logo, substituindo (1) em (2) obtemos HD = ac/(b+c). Logo, HD = BD e "seu" ângulo HBD vale 45o. Abraços, Nehab _ Mande torpedos SMS do seu messenger para o celular dos seus amigos http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] CONE SUL 1996
Oi, José, Caros colegas, se possivel, gostaria que me ajudassem a resolver este problema de matematica! O triangulo ABC, retangulo em Â, e tal que A^BC > A^CB. Abissetriz interna de  intercepta o lado BC em D. Seja HD perpendicular a BC (H entre A e C). Nestas condiçoes podemos afirmar que o angulo H^BD mede, em graus: Propriedade: Uma bissetriz divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos dois outros lados. Assim, dividir a proporcionalmente a b e c determina em a os segmentos a x b/(b+c) e a x c/(b+c), ok? Ou seja: BD = ac/(b+c) e DC = ab/(b+c). (1) Mas os triângulos HDB e BAC são ambos retângulos e têm um ângulo em comum (C). Logo, são semelhantes. Então HD/DC = c/b. (2) Logo, substituindo (1) em (2) obtemos HD = ac/(b+c). Logo, HD = BD e "seu" ângulo HBD vale 45o. Abraços, Nehab
RE: [obm-l] CONE SUL 1996
Caros colegas, se possivel, gostaria que me ajudassem a resolver este
problema de matematica!
O triangulo ABC, retangulo em Â, e tal que A^BC > A^CB. Abissetriz
interna de  intercepta o lado BC em D. Seja HD perpendicular a BC (H entre
A e C). Nestas condiçoes podemos afirmar que o angulo H^BD mede, em graus:
From: Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]>
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Subject: [obm-l] CONE SUL 1996
Date: Mon, 27 Aug 2007 13:20:30 -0700 (PDT)
Dado um inteiro m>1, seja n a soma dos elementos de um subconjunto de
{1,2...m}. Ache todos os pares (m,n) de tais inteiros para os quais.
(m^4+mn)/((m^2)*n + 1) é inteiro.
Grato.
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RE: [obm-l] reciclando
Caro colega, na minha opiniao a melhor coleçao de matematica para o segundo grau, e a coleçao matematica elementar, que voce pode encontrala na integra no site: www.4shared.com. Com relaçao a calculo, os melhores livros respectivamente, na minha opiniao sao: Antone (Novo Horizonte), Shokovisk, Thomas e por ultimo Leithold. Com relaçao a Algebra Linear indico a Coleçao Shaum, que tem bastante exercicios interessantes resolvidos. From: fabio fortes <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] reciclando Date: Mon, 27 Aug 2007 13:10:51 -0700 (PDT) Voltei a estudar matemática através de livros de raciocínio lógico e gostaria de continuar meus estudos com algo mais consistente, por hobby e por necessidades profissionais. Estou querendo indicações de livros de matemática que englobem toda a matéria do 2º grau. Fiz uma faculdade em que a matemática como um todo era pouco usada e hoje me ressinto de uma base mais sólida. Quero dar uma revisada na matéria de segundo grau e avançar por assuntos que sinto falta de uma base sólida, como cálculo e álgebra linear. A coleção do Iezzi não me agrada muito, prefiro coleções em que o número de questões comentadas seja maior. Não acho muito atraente a coleção visualmente também. Quanto a cálculo o que pesquisei é que a melhor coleção do momento é a dos professores da PUC-RIO, estou correto? Agradeço a atenção Luggage? GPS? Comic books? Check out fitting gifts for grads at Yahoo! Search http://search.yahoo.com/search?fr=oni_on_mail&p=graduation+gifts&cs=bz = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta- grátis. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] reciclando
Caro colega, na minha opiniao a melhor coleçao de matematica para o segundo grau, e a coleçao matematica elementar, que voce pode encontra-la na integra no site: www.4shared.com. Com relaçao a calculo, os melhores livros respectivamente, na minha opiniao sao: Antone (Novo Horizonte), Shokovisk, Thomas e por ultimo Leithold. Com relaçao a Algebra Linear indico a Coleçao Shaum, que tem bastante exercicios interessantes resolvidos. From: fabio fortes <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] reciclando Date: Mon, 27 Aug 2007 13:10:51 -0700 (PDT) Voltei a estudar matemática através de livros de raciocínio lógico e gostaria de continuar meus estudos com algo mais consistente, por hobby e por necessidades profissionais. Estou querendo indicações de livros de matemática que englobem toda a matéria do 2º grau. Fiz uma faculdade em que a matemática como um todo era pouco usada e hoje me ressinto de uma base mais sólida. Quero dar uma revisada na matéria de segundo grau e avançar por assuntos que sinto falta de uma base sólida, como cálculo e álgebra linear. A coleção do Iezzi não me agrada muito, prefiro coleções em que o número de questões comentadas seja maior. Não acho muito atraente a coleção visualmente também. Quanto a cálculo o que pesquisei é que a melhor coleção do momento é a dos professores da PUC-RIO, estou correto? Agradeço a atenção Luggage? GPS? Comic books? Check out fitting gifts for grads at Yahoo! Search http://search.yahoo.com/search?fr=oni_on_mail&p=graduation+gifts&cs=bz = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta- grátis. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] CONE SUL 1996
Dado um inteiro m>1, seja n a soma dos elementos de um subconjunto de
{1,2...m}. Ache todos os pares (m,n) de tais inteiros para os quais.
(m^4+mn)/((m^2)*n + 1) é inteiro.
Grato.
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[obm-l] reciclando
Voltei a estudar matemática através de livros de raciocínio lógico e gostaria de continuar meus estudos com algo mais consistente, por hobby e por necessidades profissionais. Estou querendo indicações de livros de matemática que englobem toda a matéria do 2º grau. Fiz uma faculdade em que a matemática como um todo era pouco usada e hoje me ressinto de uma base mais sólida. Quero dar uma revisada na matéria de segundo grau e avançar por assuntos que sinto falta de uma base sólida, como cálculo e álgebra linear. A coleção do Iezzi não me agrada muito, prefiro coleções em que o número de questões comentadas seja maior. Não acho muito atraente a coleção visualmente também. Quanto a cálculo o que pesquisei é que a melhor coleção do momento é a dos professores da PUC-RIO, estou correto? Agradeço a atenção Luggage? GPS? Comic books? Check out fitting gifts for grads at Yahoo! Search http://search.yahoo.com/search?fr=oni_on_mail&p=graduation+gifts&cs=bz = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ATLETAS
Oi Vou tentar fazer essa. Se eu fizer alguma besteira alguem me corrige por favor. O numero de pares que da pra formar com os 19 atletas é 19*18/2=171 distintos. Cada time de 4 atletas tem 4*3/2=6 pares distintos. No total os 57 times tem que ter 6*57=342 pares mas não são todos distintos. Mas como o problema fala que "todos participam de um mesmo número de times e cada par de atletas fica junto no mesmo time um mesmo número x de vezes" podemos pensar que dentro dos 342 pares, o número de vezes que cada um deles se repete é o mesmo para todos os pares. Logo, x=342/171=2. abraços. - Original Message - From: <[EMAIL PROTECTED]> To: "obm-l" Sent: Monday, August 27, 2007 11:08 AM Subject: [obm-l] ATLETAS Alguém pode resolver, por favor, esta A partir de um conjunto de 19 atletas, formam 57 times de 4 atletas cada. Todos os atletas participam de um mesmo número de times e cada par de atletas fica junto no mesmo time um mesmo número x de vezes. O valor de x é: a) 1.b) 2. c) 3. d) 4. e) 6. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Preparação para Olimpíadas
Oi Bruna. Não tem mágica nenhuma não. É tudo uma questão de treino e persistênca. Com o tempo vc vai ganhando experiência e sua intuição e técnicas para resolver problemas vai ficando cada vez mais forte. Se vc for dedicada e treinar bastante vai ficar boa sim, pode ter certeza. Mas tem que treinar sempre e sem parar. Claro que eu não sou a melhor pessoa para dar conselhos pois sou meio preguiçoso, mas tem gente aqui muito fera. PS: Lembre-se sempre: enquanto vc está assistindo TV tem um japonês estudando :) :) []s Bruna Carvalho wrote: > Olá meninos. Bom dia para vocês. > Queria pedir uma ajudinha para vocês, eu estou no primeiro ano do > ensino médio, e quero muito participar de olimpíadas de matemática, > mas eu moro em uma cidadezinha do interior e aqui não tem nenhum tipo > de treinamento ou coisa parecida para olimpíadas, nem por parte do meu > colégio. > Eu pego provas da OBM mas me sinto tão "burra", aquelas questões tão > lindas, com resoluções "magicas", que você até pensa "nunca eu iria > pensar em fazer isso", parece que as pessoas que conseguem responder > aquelas questões são de outro mundo. > Sei que não sou nenhuma "gênia" mas sou muito esforçada e mais > importante AMO a matemática. > queria a ajuda de vocês em como poderia me preparar sozinha. > espero não estar atrapalhando vocês. > -- > Bjos, > Bruna = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Relaçao Metrica
Uma outra forma de vc tentar problemas de triangulos retângulos é comçar chutando se é o 3,4,5 (ou múltiplo), senão o 5,12,13 (ou múltiplo), senão 8, 15, 17 e por fim 7, 24, 25... esses são os mis manjados. Chutando esses, quase sempre vc chegará na solução. Abraço Bruno 2007/8/26, Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]>: > > Oi, Rita: > > Uma soluçao simples é chamar os catetos de b e c e observar que você recai > num sisteminha simples, pois: > > b^2+c^2 = a^2 = 100 (Pitágoras) > bc = ah = 48 (Propriedade simples que se obtém por semelhança) > > Lembrando que b^2 + c^2 - 2bc = (b - c)^2 e b^2 + c^2 + 2bc = (b + > c)^2, fica simples fazer as contas... > (b - c)^2 = 100 - 96 = 4 ---> b - c = 2 > (b + c)^2 = 100 + 96 = 196 ---> b + c = 14 > > Logo os catetos são os manjados 6 e 8 (no sentido que é um triângulo > semelhante ao "3, 4, 5") > > Abraços, > Nehab > > > At 13:56 26/8/2007, you wrote: > > Caros colegas, > > Nao consegui resolver esta questão, talves eu nao esteja cosegundo > observar todos os angulos da questão, quem pode me ajudar. > > A altura relativa a hipotenusa de um triangulo retangulo mede 4,8 e a > hipotenusa 10. Quais os valores dos catetos? > > Rita Gomes > > -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com e^(pi*i)+1=0
[obm-l] ATLETAS
Alguém pode resolver, por favor, esta A partir de um conjunto de 19 atletas, formam 57 times de 4 atletas cada. Todos os atletas participam de um mesmo número de times e cada par de atletas fica junto no mesmo time um mesmo número x de vezes. O valor de x é: a) 1.b) 2. c) 3. d) 4. e) 6. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Relaçao Metrica
Nao sei se esta eh a melhor solucao, mas uma forma de resolver é observando que a = m +n h^2 = m n, onde m e n sao os 2 segmentos em que o pe da altura h relativa aa hipotenusa a divide a hipotenusa. Conhecendo-se m +n = 10 e mn= 4,8^2, m e n são raizes da equacao do 2o grau m^2 - 10m + 4,8^2 = 0. Por Bhaskara temos m e n, hah 2 solucoes reais. Sabemos ainda que b^2 = am e c^2 = an, sendo b e c os catetos. Tendo-se, a e m, temos b e c, eh so algebra.. [Artur Costa Steiner] ---Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de rcggomes Enviada em: domingo, 26 de agosto de 2007 13:57 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Relaçao Metrica Caros colegas, Nao consegui resolver esta questão, talves eu nao esteja cosegundo observar todos os angulos da questão, quem pode me ajudar. A altura relativa a hipotenusa de um triangulo retangulo mede 4,8 e a hipotenusa 10. Quais os valores dos catetos? Rita Gomes
Re: [obm-l] Preparação para Olimpíadas
Olá Bruna, Acho que a melhor coisa a fazer é justamente acompanhar a lista, ler os problemas e as resoluções que o pessoal envia. Tá certo que volta e meia aparecem alguns problemas aqui que não são bem de ensino médio, mas aí você filtra... ;) Quanto às listas de treinamento, no começo é assim mesmo. Você tem que ir resolvendo pelas beiradas.. pega os mais facinhos e vai tentando. Quando não der, manda pra lista que a gente tenta também. Depois de um tempo você pega o jeito, pode ter certeza. Não é difícil só pra você não. :-) Abraço, - Leandro.
[obm-l] RES: [obm-l] Elemento máximo.
Oi Kleber Issso é consequencia imediata do fato de que os inteiros positivos sao bem ordenadosm nao eh? -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Kleber Bastos Enviada em: segunda-feira, 27 de agosto de 2007 01:27 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Elemento máximo. Mostre que todo conjunto A C Z ( contido nos inteiros) não vazio é limitado superiormente admite um elemento máximo. -- Kleber B. Bastos
